2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.5平方差公式(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.5平方差公式(分层练习)(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了5 平方差公式等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）为了便于直接应用平方差公式计算，应将变形为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）为了运用平方差公式计算，下列变形中，正确的是( )
A．B．
C．D．
4．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图所示的分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）若，则_____，_____．
8．（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）若，，那么的值是_______．
9．（2022秋·天津河北·八年级校考期末）计算______．
10．（2020秋·海南海口·八年级校联考期中）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示）_____________．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
(1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化简）
(2)由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______；
(3)利用（2）中得到的公式，计算：．
提升篇
一、填空题
1．（2021春·山东青岛·七年级华东师范大学青岛实验中学校考期中）计算：的值为________________．
2．（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第六中学校考期中）若，，，比较a、b、c大小（用“<”连接）___________．
3．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）设，，则的值是______．
4．（2022春·福建漳州·七年级校考阶段练习）计算：______．
5．（2022秋·北京丰台·八年级期末）如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_________．
二、解答题
6．（2022秋·八年级单元测试）简算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
7．（2022秋·四川内江·八年级校考阶段练习）先化简再求值：
(1)，其中
(2)，其中
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A、
B、
C、
(2)用你选的等式进行简便计算：；
(3)用你选的等式进行简便计算：．
第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）为了便于直接应用平方差公式计算，应将变形为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式的特点计算并判断．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】此题考查了平方差公式：，即两个数的和乘以这两个数的差，正确掌握平方差公式的构成特点是解题的关键．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）为了运用平方差公式计算，下列变形中，正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】将看作整体，利用平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
4．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平方差公式：，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、能用平方差公式计算，符合题意；
D、不能用平方差公式计算，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题关键．
5．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图所示的分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可．
【详解】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而右图阴影部分是长为,宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
6．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积矩形的面积，即可解答．
【详解】解：根据题意，得：


矩形一边长为，则另一边长为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，熟记图形的面积公式是解决此题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）若，则_____，_____．
【答案】 4 8
【分析】原式根据平方差公式计算得到，即可求得的值．
【详解】解：∵
∴原式=
，
∴，
∴，
故答案为：4，8．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
8．（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）若，，那么的值是_______．
【答案】2
【分析】根据平方差公式得到，再结合即可得到答案．
【详解】解；∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟知平方差公式是解题的关键．
9．（2022秋·天津河北·八年级校考期末）计算______．
【答案】1
【分析】利用平方差公式进行简便计算即可．
【详解】原式
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平方差公式，能够将原式进行变形是解题的关键．
10．（2020秋·海南海口·八年级校联考期中）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示）_____________．
【答案】
【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
【详解】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为，
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】（1）直接利用平方差公式求解即可；
（2）直接利用平方差公式求解即可；
（3）直接利用平方差公式求解即可；
（4）先利用平方差公式计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】题目主要考查平方差公式及整式的加减运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．
12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
(1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化简）
(2)由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______；
(3)利用（2）中得到的公式，计算：．
【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形的和差关系表示出，根据长方形的面积公式表示出；
（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式是；
（3）由（2）中所得公式，可得原式，从而简便计算出该题结果．
【详解】（1）解：由题意得，，
．
故答案为：；；
（2）解：由（1）中的结果可验证的乘法公式为．
故答案为：；
（3）解：由（2）中所得乘法公式可得，

．
【点睛】本题考查了平方差公式几何背景的应用能力，掌握图形准确列式验证平方差公式，并能利用所验证公式解决相关问题是关键．
提升篇
一、填空题
1．（2021春·山东青岛·七年级华东师范大学青岛实验中学校考期中）计算：的值为________________．
【答案】
【分析】根据平方差公式进行变形运算求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，正确的计算是解决本题的关键．
2．（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第六中学校考期中）若，，，比较a、b、c大小（用“<”连接）___________．
【答案】
【分析】根据零指数幂，平方差公式，积的乘方逆运算，等将原式化简，比较大小即可．
【详解】解：∵，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式，积的乘方逆运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
3．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）设，，则的值是______．
【答案】##
【分析】按照积的乘方逆运算法则，结合平方差公式计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方逆运算、平方差公式，灵活运用积的乘方运算法则是解题关键．
4．（2022春·福建漳州·七年级校考阶段练习）计算：______．
【答案】
【分析】先将原式变形为，再对括号内每项进行因式分解，再进行计算即可．
【详解】原式



．
故答案为：．
【点睛】本题考查了运用平方差分式进行计算，解决本题的关键是要熟练掌握会运用乘法公式进行简便计算．
5．（2022秋·北京丰台·八年级期末）如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_________．
【答案】
【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答．
【详解】解：由题可知，图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键是正确用代数式表示出两个图形中阴影部分面积．
二、解答题
6．（2022秋·八年级单元测试）简算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)999999；
(2)9610；
(3)1；
(4)-2009；
(5)628．
【分析】（1）运用平方差公式简便运算即可；
（2）运用完全平方公式简便运算即可；
（3）部分运用平方差公式简便运算即可；
（4）部分运用平方差公式简便运算即可；
（5）先提取公因数，然后再运用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
＝
＝
＝1.
（4）解：
=
=.
（5）解：
=
=
=
=628.
【点睛】本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解答本题额关键．
7．（2022秋·四川内江·八年级校考阶段练习）先化简再求值：
(1)，其中
(2)，其中
【答案】(1)，11
(2)，8
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把x的值代入得出答案；
（2）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把已知等式变形代入得出答案．
【详解】（1）解：原式
当时，原式；
（2）解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A、
B、
C、
(2)用你选的等式进行简便计算：；
(3)用你选的等式进行简便计算：．
【答案】(1)A
(2)8
(3)146927
【分析】（1）根据图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积与图2中的图形面积相等列出式子即可得到答案；
（2）根据（1）的结论进行求解即可；
（3）先推出，则可以得到所求式子，在推出，进而推出所求式子据此求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积为：，
图2中图形面积为，
∵图1中去掉边长为b的正方形后的图形面积与图2中的图形面积相等，
∴，
故选A；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
，
∴，
∴
，
∵，，，
∴，
∴，
，
∴
，
∴原式=146927．
【点睛】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，应用平方差公式进行简便计算，数字类的规律探索，正确理解题意掌握平方差公式是解题的关键．