2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.7整式的除法(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.7整式的除法(分层练习)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了7 整式的除法等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考期中）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（河北省部分学校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学测试）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）长方形的面积为，它的一条边长为x，则它的周长为（ ）
A．B．C． D．
5．（2021秋·四川资阳·七年级统考期末）已知，四张形状、大小完全相同的小长方形（如图1所示），将其不重叠地放在一个长为，宽为的大长方形中（如图2所示），其中未被覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考期中）如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2021春·山东济南·七年级济南十四中校考期中）___________．
8．（2021春·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）一个三角形的面积为．它的底为，则它的高为_____________．
9．（2021春·山东济南·七年级统考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______．
10．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期末）渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为______米．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形水池．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；
(2)当，时，求出绿化面积．
提升篇
一、填空题
1．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）已知，，则的值为______．
2．（2022秋·河南新乡·八年级统考阶段练习）已知，则代数式的值为 _____．
3．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）设，则A =_______．
4．（2022秋·全国·八年级专题练习）①
②
③
……
题：猜想__________．
题：当，代数式___________．
5．（2022秋·全国·七年级专题练习）小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为，宽为，则图2的小正方形的边长可用关于和的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．（2022秋·北京怀柔·八年级统考期末）已知，求代数式的值．
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，，是线段上一点，分别以，为边作正方形．
(1)设，求两个正方形的面积和．
(2)当分别为和时，比较的大小．
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考期中）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘．
2．（河北省部分学校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学测试）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据合并同类项法则可判断C，根据单项式除单项式运算法则可判断D．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式的运算，积的乘方运算，合并同类项，单项式除单项式运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
3．（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．
4．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）长方形的面积为，它的一条边长为x，则它的周长为（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积公式求出另一条边长，再根据长方形的周长公式即可得．
【详解】解：由题意得：这个长方形的另一条边长为，
则它的周长为，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式的应用、整式加法的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
5．（2021秋·四川资阳·七年级统考期末）已知，四张形状、大小完全相同的小长方形（如图1所示），将其不重叠地放在一个长为，宽为的大长方形中（如图2所示），其中未被覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】如图所示（见详解），阴影部分的（1）的周长与阴影部分（2）的周长之和，由此即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，如图所示，
∴阴影部分（1）的周长为，阴影部分（2）的周长为，小长方形的面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的加减与图形的变换的结合，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
6．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考期中）如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得出答案．
【详解】解：将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积为：
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，阴影部分的面积为大长方形面积减小长方形的面积．
二、填空题
7．（2021春·山东济南·七年级济南十四中校考期中）___________．
【答案】##
【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式运算法则，是解题的关键．
8．（2021春·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）一个三角形的面积为．它的底为，则它的高为_____________．
【答案】
【分析】根据单项式除以单项式求解即可．
【详解】解：由题意可得：它的高为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握整式的除法运算法则．
9．（2021春·山东济南·七年级统考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______．
【答案】
【分析】直接利用多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．
【详解】由题意可得，所捂多项式是：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期末）渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为______米．
【答案】
【分析】直接列式利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵长方形空地的面积为平方米，宽为米，
∴这块空地的长为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（3）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（4）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了整式的除法运算，掌握整式的除法运算法则是解题的关键．
12．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形水池．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；
(2)当，时，求出绿化面积．
【答案】(1)平方米
(2)9平方米
【分析】（1）绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．
（2）将，代入求解．
【详解】（1）解：由题意可知，绿化面积为：
所以绿化面积为平方米．
（2）当，时，（平方米）
【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）已知，，则的值为______．
【答案】
【分析】已知，，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以为底和以为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数和乘起来，从而转成以为底的，就可以比较指数，得出等于，从而可以代入要化简的式子求解．
【详解】解：，
由得，
由得，
得，即，
，
，





．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的综合运用以及代数式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2022秋·河南新乡·八年级统考阶段练习）已知，则代数式的值为 _____．
【答案】5
【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简结果为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．
3．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）设，则A =_______．
【答案】
【分析】由题意可得，再根据整式的混合运算进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
4．（2022秋·全国·八年级专题练习）①
②
③
……
题：猜想__________．
题：当，代数式___________．
【答案】 ## 或##或
【分析】题：根据材料提供的信息，即可求解；
题：根据题的结论，可知，可求出，，代入即可求解．
【详解】解：题：，
故答案为：；
题：∵，
，
∴，，
当时，；
当时，，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，多项式乘以多项式的运算法则，掌握乘方的运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键．
5．（2022秋·全国·七年级专题练习）小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为，宽为，则图2的小正方形的边长可用关于和的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．
【答案】 a−b
【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值即可．
【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a−b；
∵图3中阴影部分的面积为：，小长方形的长为，宽为，
∴图4中阴影部分的面积为：，整个图形的面积为：4a（a＋3b），
∴图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为：，
又由图4得：3a＋3b＝4a，
∴a＝3b，
∴，
故答案为：a−b；．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示阴影部分的面积、大矩形的面积．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．（2022秋·北京怀柔·八年级统考期末）已知，求代数式的值．
【答案】2
【分析】首先求出，再根据完全平方公式，多项式除以单项式化简代数式得出原式，代入即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
．
【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式，多项式除以单项式，得出，正确化简代数式是解题的关键．
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，，是线段上一点，分别以，为边作正方形．
(1)设，求两个正方形的面积和．
(2)当分别为和时，比较的大小．
【答案】(1)
(2)为时大
【分析】（1）根据，得出的长度，即可得出的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；
（2）根据（1）得出的式子，可推出关于的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）当时，
；
当时，
；
则为时大．
【点睛】本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式．