2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.5一元二次方程的根与系数的关系(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.5一元二次方程的根与系数的关系(分层练习)(原卷版+解析)，共17页。
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( )
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）关于x的一元二次方程的根的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
3．（2022·山东威海·八年级期末）若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（ ）
A．1B．-1
C．D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．2B．C．2022D．
5．（2022·全国·九年级课时练习）下列方程没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣6D．6
二、填空题
7．（2021·河南洛阳·九年级期末）若关于x的一元二次方程的一根为2，则另一个根为___________．
8．（2022·山东济南·八年级期末）若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
9．（2020·江苏无锡·九年级期中）已知α、β为方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则α＋β＝_______．
10．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知，是一元二次方程的两根，则__________．
三、解答题
11．（2022·河南南阳·九年级期末）已知关于的一元二次方程．
(1)若，解这个方程；
(2)若该方程有实数根，求的取值范围．
12．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0．
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根满足，求m的值．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级课时练习）若是二次方程x2+ax+1＝0的一个根，则a＝________，该方程的另一个根x2＝________．
2．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）若是一元二次方程的两个实数根，则的值_________．
3．（2022·全国·九年级课时练习）已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则_____．
4．（2022·四川内江·中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____．
5．（2022·全国·九年级专题练习）设，是一元二次方程的两个根，则______．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的方程有两个实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值．
7．（2022·湖北鄂州·九年级期末）设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若，求m的值．
8．（2022·湖南长沙·八年级期末）已知关于的一元二次方程有，两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若，求及的值；
(3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的根与系数的关系
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为，，
∴3＋1＝−p，3×1＝q，
∴p＝−4，q＝3，
所以这个一元二次方程是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．
2．（2022·全国·九年级课时练习）关于x的一元二次方程的根的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
表示出根的判别式，判断其值与0的关系，确定出方程根的情况即可．
【详解】
解：方程x2+mx-1=0，
∵Δ=m2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式意义是解本题的关键．
3．（2022·山东威海·八年级期末）若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（ ）
A．1B．-1
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得．
【详解】
解：关于的一元二次方程有两个实数根，
此方程根的判别式，且，
解得且，
又关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，
，
解得或（舍去），
经检验，是所列分式方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
4．（2022·全国·九年级课时练习）若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．2B．C．2022D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系可以得解．
【详解】
解：根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：，
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解题关键．
5．（2022·全国·九年级课时练习）下列方程没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于D先把方程化为x2-2x-12=0，然后对方程的根进行判断．
【详解】
解：A、Δ=（-7）2-4×1×(-18)=121>0，则此方程有实数根，所以A选项不符合题意；
B、变形为，Δ=（-4）2-4×1×1=12＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以B选项不符合题意；
C. Δ=（-2）2-4×1×3=-80时，方程有两个不相等的实数根，当Δ=0，方程有两个相等的实数根，当Δ