2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.1线段、射线、直线(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.1线段、射线、直线(分层练习)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了1 线段、射线、直线，5cm，等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·山东淄博·期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．线段CD和线段DC是同一条线段
2．（2021·山东淄博·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的一半是射线B．画射线AB＝3cm
C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
3．（2022·全国·七年级专题练习）下列关于线段中点的理解，正确的是( )
A．把线段分成两条线段的点就是线段的中点；
B．线段的中点就是线段中间任意一点；
C．线段中点一边的线段的长度是另一边线段的长度的二分之一；
D．线段中点到线段两端的距离相等；
4．（2022·山东淄博·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
6．（2021·山东淄博·期中）依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2021·山东淄博·期中）延长线段AB到点C，使，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的长为______cm．
8．（2021·江苏·创新外国语学校七年级阶段练习）如图，为线段的中点，，，则的长度为 __．
9．（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则______．
10．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要__________种不同的票价．
三、解答题
11．（2022·广东·惠州市德兴通中英文学校九年级开学考试）根据下列语句画出图形．
(1)点A在直线l上，点B在直线l外；
(2)过点N画射线MN；
(3)画一条与线段AB相交的直线CA．
12．（2021·山东淄博·期中）如图，线段AB上有两点M，N，点M将线段AB分成两部分，点N将线段AB分成两部分，且MN＝8，求线段AM，NB的长分别是多少？
提升篇
一、填空题
1．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是_____________________．
2．（2021·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级开学考试）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．
3．（2022·山东烟台·期末）已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有______．（只填序号）
4．（2022·山东烟台·期中）已知两根木条，一根长，一根长，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是_________．
5．（2022·山西晋城·七年级期末）如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是______．
二、解答题
6．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，点A、B在线段上，点M、N分别是线段、的中点，，若，求线段的长．
7．（2022·全国·七年级专题练习）按要求完成作图及作答：
(1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ；
(2)如图1，画直线PA；
(3)如图1，画射线PB；
(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．
8．（2021·江西鹰潭·七年级期中）已知，点A，B，C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
(1)如图，当点C在线段AB上时；
①若线段AB=10，BC=4，求MN的长度；
②若，则MN=_______．
(2)若AC=10，BC=n，直接写出MN的长度．（用含n的代数式表示）
第四章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·山东淄博·期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．线段CD和线段DC是同一条线段
【答案】C
【分析】由画直线的方法可判断A，B，由两点间的距离的含义可判断C，由线段的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：经过一点可以画无数条直线，描述正确，故A不符合题意，
经过两点的直线有且只有一条，描述正确，故B不符合题意；
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故C符合题意；
线段CD和线段DC是同一条线段，描述正确，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是过一点画直线，两点决定一条直线，两点间的距离，线段的含义，掌握以上基础的几何概念是解本题的关键．
2．（2021·山东淄博·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的一半是射线B．画射线AB＝3cm
C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
【答案】C
【分析】根据直线与射线是不可测量长度的，可判断A，B，根据线段的长度定义可判断C，根据线段的性质可以判断D选项，即可求解．
【详解】A. 射线、直线都是不可测量长度的，不能说射线是直线的一半，故该选项不正确，不符合题意；
B. 画线段AB＝3cm才正确，射线不可测量，故该选项不正确，不符合题意；
C. 线段AB的长度就是A，B两点间的距离，故该选项正确，符合题意；
D. 如果共线，且AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB，故该选项不正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段的定义，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级专题练习）下列关于线段中点的理解，正确的是( )
A．把线段分成两条线段的点就是线段的中点；
B．线段的中点就是线段中间任意一点；
C．线段中点一边的线段的长度是另一边线段的长度的二分之一；
D．线段中点到线段两端的距离相等；
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义逐项分析即可．
【详解】A．把线段分成两条相等线段的点就是线段的中点，故原说法错误；
B．线段的中点就是线段中间把线段分成两条相等线段的点，故原说法错误；
C．线段中点一边的线段的长度是该线段线段长度的二分之一，故原说法错误；
D．线段中点到线段两端的距离相等，正确；
故选D．
【点睛】题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC．
4．（2022·山东淄博·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【答案】C
【分析】根据线段中点的性质，对各选项逐个进行判断即可；
【详解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正确；
B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正确；
C∵BC=BD+CD，，∴，故错误；
D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正确；
综上，故选C；
【点睛】本题考查了线段的组成，涉及了线段中点等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
6．（2021·山东淄博·期中）依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据射线的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向相反，不是同一条射线，不合题意；
B选项中，射线AB与射线AC方向相同，但端点不同，不是同一条射线，不合题意；
C选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向不同，不是同一条射线，不合题意；
D选项中，射线AB与射线AC端点相同，方向也相同，是同一条射线，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查射线的定义，解题的关键是掌握判断两条射线是否为同一条射线的方法，即看两条射线的方向是否相同、端点是否相同．
二、填空题
7．（2021·山东淄博·期中）延长线段AB到点C，使，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的长为______cm．
【答案】8
【分析】根据线段中点的定义，由为的中点，可得到，由于，而，则，解方程即可求出的长度．
【详解】解：如图，
为的中点，且，
，
，，
，
．
故答案为8．
【点睛】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定义．
8．（2021·江苏·创新外国语学校七年级阶段练习）如图，为线段的中点，，，则的长度为 __．
【答案】4
【分析】先根据为线段的中点求出，再根据求出结果即可．
【详解】解：为线段的中点，
，
，
，，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
9．（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则______．
【答案】12
【分析】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：根据图可知，共有6条射线，6条线段，即a=6，b=6，
∴a+b=6+6=12．
故答案为：12．
【点睛】此题考查的是射线与线段的概念，解题关键是掌握射线和线段的概念和性质是关键．
10．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要__________种不同的票价．
【答案】 20 10
【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．
【详解】解：5个点中线段的总条数是（种），
∵任何两站之间，往返两种车票，
∴应印制（种），
又∵往返票价是一样的，
∴需要10种票价，
故答案为：20；10．
【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．
三、解答题
11．（2022·广东·惠州市德兴通中英文学校九年级开学考试）根据下列语句画出图形．
(1)点A在直线l上，点B在直线l外；
(2)过点N画射线MN；
(3)画一条与线段AB相交的直线CA．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）先画直线 再在直线上描点A，再在直线外描点B，可得答案；
（2）任取两点M，N，再画射线MN即可；
（3）先连接AB，再过A画直线AC即可．
（1）
解：如图，点A，点B，直线即为所画的图形，
（2）
如图，射线MN为所作；
（3）
如图，直线CA为所作．
【点睛】本题考查的是根据作图语句画直线，画射线，以及点与直线的位置关系，掌握“根据基本的作图语言画图”是解本题的关键．
12．（2021·山东淄博·期中）如图，线段AB上有两点M，N，点M将线段AB分成两部分，点N将线段AB分成两部分，且MN＝8，求线段AM，NB的长分别是多少？
【答案】线段，的长分别是8，4
【分析】点将分成两部分，即；点将分成两部分，即．然后根据列方程，求出的长度，进而得出，的长．
【详解】解：点将分成两部分，
；
点将分成两部分，
．
又，
，
，
．
．
故，．
答：线段，的长分别是8，4．
【点睛】本题考查了两点之间的距离问题，根据题意判断出点、是线段的几等分点是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是_____________________．
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
2．（2021·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级开学考试）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．
【答案】0，1，3，4，5，6
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
【详解】解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．
3．（2022·山东烟台·期末）已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有______．（只填序号）
【答案】②③④
【分析】根据线段的中点的定义，即可求解．
【详解】解：①， 是中点，故本选项不符合题意；
②当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意；
③当点C在点D、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意；
④当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意；
∴不能确定是中点的有②③④．
故答案为：②③④
【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，熟练掌握在线段上，把一条线段分为两条相等线段的点叫做线段的中点是解题的关键．
4．（2022·山东烟台·期中）已知两根木条，一根长，一根长，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是_________．
【答案】10或40##40或10
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN，②BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，设较长的木条为AB＝50cm，较短的木条为BC＝30cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝×50＝25(cm)，
BN＝BC＝×30＝15(cm)，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝25+15=40 (cm)，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝25﹣15＝10(cm)，
综上所述，两根木条的中点间的距离是40cm或10cm．
故答案为：40或10．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
5．（2022·山西晋城·七年级期末）如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是______．
【答案】
【分析】根据两点间的距离AD＝BA+BC﹣DC，代入计算即可得出答案；
【详解】解：根据题意可得，
AD＝BA+BC﹣DC
＝+﹣
＝+﹣
＝．
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了两点间的距离及整式的加减，熟练掌握两点间的距离及整式的加减法则进行求解是解决本题的关键．
二、解答题
6．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，点A、B在线段上，点M、N分别是线段、的中点，，若，求线段的长．
【答案】的长为．
【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=6cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
【详解】解：设
∵，
∴，，
而M、N分别为、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的长为．
【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7．（2022·全国·七年级专题练习）按要求完成作图及作答：
(1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ；
(2)如图1，画直线PA；
(3)如图1，画射线PB；
(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．
【答案】(1)P在直线l外；
(2)见解析
(3)见解析
(4)7
【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空；
（2）根据直线的定义即可画直线PA；
（3）根据射线的定义即可画射线PB；
（4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的交点个数．
（1）
点P与直线l的关系：P在直线l外；
故答案为：P在直线l外；
（2）
如图1，直线PA即为所求；
（3）
如图1，射线PB即为所求；
（4）
如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质．
8．（2021·江西鹰潭·七年级期中）已知，点A，B，C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
(1)如图，当点C在线段AB上时；
①若线段AB=10，BC=4，求MN的长度；
②若，则MN=_______．
(2)若AC=10，BC=n，直接写出MN的长度．（用含n的代数式表示）
【答案】(1)①MN=5；②a
(2)MN的长度为n+5或5-n或n-5．
【分析】（1）①点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC，CN=BC，因此MN=CM+CN易求出答案；②类似①中方法，即可求解；
（2）分3种情况讨论：当点C在线段AB上时，MN=5-n，当点C在线段AB的延长线时，MN=5-n，当点C在线段BA的延长线时，MN=n-5．
（1）
解：①∵点M是AC中点，且AC=AB-BC=6，
∴AM=CM=AC=3，
∵点N是BC中点，且BC=4，
∴BN=CN=BC=2，
∵MN=CM+CN，
∴MN=3+2=5；
②∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=AB=a，
故答案为：a；
（2）
解：当点C在线段AB上时，MN=AC+BC=×10+×n=n+5，
当点C在线段AB的延长线时，MN=AC-BC=×10-n=5-n，
当点C在线段BA的延长线时，MN=BC-AC=n-5=n-5．
综上，MN的长度为n+5或5-n或n-5．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义．分情况讨论是解题的关键．