2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.5利用三角形全等测距离(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.5利用三角形全等测距离(分层练习)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了5 利用三角形全等测距离等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
2．（2023春·全国·七年级专题练习）庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积，其中水域面积，属于城市河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
5．如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
7．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．
8．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是__m．
9．（2020秋·北京·八年级校考期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据__________________．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，，．点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_____________．
三、解答题
11．（2020秋·安徽铜陵·八年级铜陵市第二中学校考阶段练习）如图，≌，已知，，求的度数．
12．（2020秋·江苏南通·八年级校联考阶段练习）如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF．
求证：（1）AB=CD
（2）AB//CD．
提升篇
一、填空题
1．（2020秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________．
2．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图，小明用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺，点在上，点，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
3．（2020秋·北京海淀·八年级海淀实验中学校考期中）教材中有如下一段文字：
思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）
4．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发，以的速度设射线运动，为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终满足．设点的运动时间为，当______s时，与全等．
5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走有一树C，继续前行到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？
(2)请你证明他们做法的正确性．
8．（2023·全国·九年级专题练习）【问题情境】如图，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？
【方案解决】
同学们想出了如下的两种方案：
方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离；
方案②：如图2，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，在垂线上选一点，使，，三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
(1)方案①是否可行？请说明理由；
(2)方案②是否可行？请说明理由；
(3)李明同学提出在方案②中，并不一定需要，，只需要__________就可以了，请把李明所说的条件补上．
第四章 三角形
4.5 利用三角形全等测距离
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】C
【分析】由题意可知：被墨迹污染了的三角形保留了完整的两角及其夹边，于是可根据ASA进行判断.
【详解】解：由题意可知：被墨迹污染了的三角形保留了完整的两角及其夹边，可根据ASA画出一个与书上完全一样的三角形；
故选：C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
2．（2023春·全国·七年级专题练习）庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积，其中水域面积，属于城市河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴要测量出M、N的距离，只需要测出线段的长度即可，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
3．（2022秋·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：在△ABC和△EDC中：
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
5．如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
【答案】A
【分析】由已知有，且对顶角相等，则由SAS可判断，从而问题解决．
【详解】由已知
∵
∴(SAS)
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】C
【分析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断，又，，所以，所以．
【详解】解：，
，
由，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；充分运用题目条件，图形条件，寻找三角形全等的条件．本题关键是证明．
二、填空题
7．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．
【答案】
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：ASA．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
8．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是__m．
【答案】120
【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】，
，
，，
，
，
故答案为120．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
9．（2020秋·北京·八年级校考期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据__________________．
【答案】 2 角边角
【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行一一验证．
【详解】解：（1）1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，故应带第2块；
（2）第2块具备三角形全等的要素两角及夹边，所紧依据是角边角；
故答案为：2；角边角．
【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，，．点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_____________．
【答案】或
【分析】当和全等时，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．
【详解】当和全等时，
OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC
∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12−2at，代入得：
或，
解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，
∴的所有情况是或
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．
三、解答题
11．（2020秋·安徽铜陵·八年级铜陵市第二中学校考阶段练习）如图，≌，已知，，求的度数．
【答案】
【分析】由全等三角形的对应角相等知∠B=∠D=30°，然后由三角形外角定理来求∠EFC的度数．
【详解】解：∵≌，．
又∵，∴．
∵，∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等及全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12．（2020秋·江苏南通·八年级校联考阶段练习）如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF．
求证：（1）AB=CD
（2）AB//CD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用HL得到直角三角形ADE与直角三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=BF，可得DF=BE，利用SAS得到三角形AEB与三角形CFD全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】证明：（1），
，
∴DE=BF
∵，
∴（SAS）
∴AB=CD；
（2）∵
∴
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2020秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】12
【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得△ABD的面积=△ACD的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD的面积，再利用三角形的面积公式可求解．
【详解】解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SSS），
∴S△ADC=S△ADB，
∵BC=8，
∴BD=4，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴EB=EC，FB=FC，
∵EF=EF，
∴△BEF≌△CEF（SSS）
∴S△BEF=S△CEF，
∵AD=6，
∴S阴影=S△ADB=BD•AD＝×4×6＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键．
2．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图，小明用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺，点在上，点，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
【答案】7
【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=2cm，DC=BE=5cm，
∴DE=DC+CE=7（cm），所以两堵木墙之间的距离为7cm．
故答案为：7
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
3．（2020秋·北京海淀·八年级海淀实验中学校考期中）教材中有如下一段文字：
思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）
【答案】正确
【分析】根据题意画出图形，写出已知条件，然后可得∠ACG＝∠DFH，进而可根据全等三角形的性质与判定进行分析问题．
【详解】解：小明的说法正确．
理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．
∵∠ACB＝∠DFE，
∴∠ACG＝∠DFH，
在△ACG和△DFH中，，
∴△ACG≌△DFH，
∴AG＝DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，，
∴△ABG≌△DEH，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．
故答案为正确．
【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定及三角形全等的性质与判定，熟练掌握直角三角形全等的判定及三角形全等的性质与判定是解题的关键．
4．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发，以的速度设射线运动，为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终满足．设点的运动时间为，当______s时，与全等．
【答案】6或10或16
【分析】根据题意可分点P在点B的左侧和右侧进行分类求解即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，由题意得：，
①当点P在点B的左侧时，且满足，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；
②当点P在点B的右侧时，且满足，则，
∴，即，
解得：；
③当点P在点B的右侧时，且满足，则，
∴，即，
解得：；
综上所述：当为6或10或16秒时，与全等．
故答案为6或10或16．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
【答案】或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，，
∵，
∴①当，时，，
此时，
解得，
∴，
此时，点Q的运动速度为厘米/秒；
②当，时，，
此时，，
解得，
∴点Q的运动速度为厘米/秒；
综上所述，点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
二、解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．
【答案】（1），证明见解析；（2）米
【分析】（1）延长到点G，使，连接，利用证明，推出，再证明，据此即可得到；
（2）延长至H，使，连接，利用证明，推出，再证明，据此计算即可求解．
【详解】解：（1）猜想：，
证明：如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）如图2，延长至H，使，连接，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵米，米，
∴（米）．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走有一树C，继续前行到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？
(2)请你证明他们做法的正确性．
【答案】(1)6米
(2)见解析
【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得；
（2）利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】（1）由数学兴趣小组的做法可知，，
故河宽为6米
（2）由题意知，米
又∵光沿直线传播
∴
又∵在和中
∴
∴．
即他们的做法是正确的．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．（2023·全国·九年级专题练习）【问题情境】如图，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？
【方案解决】
同学们想出了如下的两种方案：
方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离；
方案②：如图2，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，在垂线上选一点，使，，三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
(1)方案①是否可行？请说明理由；
(2)方案②是否可行？请说明理由；
(3)李明同学提出在方案②中，并不一定需要，，只需要__________就可以了，请把李明所说的条件补上．
【答案】(1)方案①可行，理由见解析
(2)方案②可行，理由见解析
(3)．
【分析】（1）利用定理证明可得；
（2）利用定理证明可得；
（3），可得，利用定理证明可得．
【详解】（1）可行，理由如下：
在和中，
，
，
；
（2）可行，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）只需即可，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质．