2023-2024学年江苏省泰兴市黄桥初中教育集团八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰兴市黄桥初中教育集团八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法错误的是( )
A. “水涨船高”是必然事件
B. “水中捞月”是不可能事件
C. “了解一批节能灯管的使用寿命”最适合用全面调查
D. “调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查
3.下列式子从左边至右边变形错误的是( )
A. 42a=2aB. −a3=−a3C. x2−xxy=x−1yD. 32=3a2a
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AB=BCD. AC⊥BD
5.小明在化简分式3nm−2n+2m−n2n−m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是
( )
原式=3n−2m−nm−2n…①
=4n−2mm−2n…②
=22n−mm−2n…③
=2…④
A. ①B. ②C. ③D. ④
6.把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为( )
A. 60°或30°B. 30°或45°C. 45°或60°D. 75°或15°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若分式x−1x+1有意义，则x 的 取值范围是 ．
8.分式12a2b和m3ab3c的最简公分母是 ．
9.若分式x2−4x−2的值为零，则x的值是 ．
10.如果把分式2xx+y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值为−2，则原分式的值为 ．
11.在整数20240313中，数字“0”出现的频率是 ．
12.如图是某广告商制作甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图，则酒的价格增长比较快的是 .(填“甲”或“乙”)
13.为了研究800米赛跑后同学们的心率分布情况，王老师测量了全班学生赛跑后1分钟的脉搏次数，绘制成如下的频数分布直方图．赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是 ．
14.整数mm≠0为 时，式子3m−1为整数．
15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α(0∘<α<180∘)，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.设点P为边FG的中点，连接PB,PE，在矩形ABCD旋转过程中，▵BEP的面积存在最大值，这个最大值= ．
16.在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是直线BC一动点，若将▵ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则BP= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)2a−6ab3；
(2)x+1x−1−x−1x+1．
18.(本小题8分)
先化简，后求值：a3−9ab2a3−6a2b+9ab2，其中a=−2，b=−13．
19.(本小题8分)
一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
(3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含(手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与)使得最后抽到“球拍”的可能性大小是49．
20.(本小题8分)
工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)表格中m的值为______，n的值为______．
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的 概率．
(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
21.(本小题8分)
某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级)，相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
(1)a=__，b=__；
(2)已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
(3)对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
22.(本小题8分)
如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO=CO．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)爱动脑筋的小明发现：在本题①、②、③三个已知条件中，有一个多余条件，去掉这个条件，四边形AFCE是平行四边形的结论依然成立，可以去掉的这个条件是______(直接写出这个条件的序号)，并证明四边形AFCE是平行四边形．
23.(本小题8分)
请仅利用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
题A.如图1，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，请作出以EF为边的菱形EFGH，且G、H分别在DC、BC边上，并证明你所作的四边形EFGH是菱形．
题B.如图2，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点(BE24.(本小题8分)
数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为ba．
实验1∶加入m克水，则糖水的浓度为ba+m.生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式∶ba>ba+m，我们趣称为“糖水不等式”．
(1)实验2∶将“实验1”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：_________________，并验证你写的不等式的正确性．
(2)设a、b、c为▵ABC三边的长，根据上述实验，求证∶ca+b+ab+c+ba+c<2．
25.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是射线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交直线AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)如图1，当E点在对角线AC上时，求AG+AE的值；
(3)当CE= 2时，求DE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义进行分析即可．
【详解】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可．
【详解】解：A.“水涨船高”是必然事件，故A选项不符合题意；
B.“水中捞月”是不可能事件，故B选项不符合题意；
C.“了解一批节能灯管的使用寿命”最适合用抽样调查，原说法错误，故 C选项符合题意；
D.“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查，故D选项不符合题意；
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”，逐项分析判断即可．
【详解】解：A．42a=2a，正确，不符合题意；
B.−a3=−a3，正确，不符合题意；
C.x2−xxy=x−1y，正确，不符合题意；
D.32=3a2a(a≠0)，故符合题意．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据分式的加法法则计算，判断即可．
【详解】解：原式=3n−2m−nm−2n
=4n−2mm−2n
=22n−mm−2n
=−2，
∴小明开始出现错误的那一步是第④步，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的化简，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据翻折的性质和菱形的性质可得答案．
【详解】解：∵为了得到一个锐角为30∘的菱形，
∴菱形的内角度数为30∘或150∘，
根据菱形的对角线平分每一组对角得，α=15∘或75∘，
故选：D．
7.【答案】x≠−1
【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1．
故答案为：x≠−1
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
8.【答案】6a2b3c
【解析】【分析】本题考查的是最简公分母，最简公分母就是“各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里”.据此即可得出答案．
【详解】解：∵分式的分母2a2b，3ab3c都是单项式，
∴分式12a2b与13ab3c的最简公分母是6a2b3c，
故答案为：6a2b3c．
9.【答案】−2
【解析】【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式x2−4x−2的值为零，得到x2−4=0，且x−2≠0，得到x=−2．
本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．
【详解】∵分式x2−4x−2的值为零，
∴x2−4=0，且x−2≠0，
解得，x=±2，且x≠2，
∴x=−2．
故答案为：−2．
10.【答案】−2
【解析】【分析】本题考查了分式的性质，用5x、5y代替分式中的x、y即可运算求解，掌握分式的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，2×5x5x+5y=−2，
∴2×5x5x+y=−2，
∴2x5x+y=−2，
即原分式的值为−2，
故答案为：−2．
11.【答案】14
【解析】【分析】本题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】解：在整数20240313中，一共有8个数字，数字“0”有2个，
所以，数字“0”出现的频率是14．
故答案为：14．
12.【答案】乙
【解析】【分析】根据折线统计图中的数据判断即可．
【 详解】解：由折线统计图知，
甲种酒从2012年到2020年价格增长量是60−408=2.5元，
乙种酒从2016年到2020年价格增长量是60−404=5元，
故乙种酒价格增长速度比甲快，
故答案为：乙．
【点睛】此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
13.【答案】1
【解析】【分析】本题主要考查了频数的知识，通过频数分布直方图获得所需信息是解题关键．根据频数的定义，通过频数分布直方图即可获得答案．
【详解】解：由频数分布直方图可知，赛跑后1分钟的脉搏次数最多的是167∼172次，频数为1，
所以，赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是1．
故答案为：1．
14.【答案】2,4,−2
【解析】【分析】由式子为整数可知m−1=3或m−1=1或m−1=−1或m−1=−3，从而可解得m的值．考查的是分式的值，根据式子为整数确定出m−1的值是解题的关键．
【详解】∵3×1=−1×−3=3，
∴m−1=3或m−1=1或m−1=−1或m−1=−3，
解得：m=4或m=2或m=0(不合题意，舍去)或m=−2．
故答案为：2,4,−2．
15.【答案】274
【解析】【分析】本题考查矩形性质，勾股定理，旋转性质．连接PA，作AM⊥PE于M.当AM与AB共线，且BM=BA+AM时，▵BPE面积最大，利用S▵APE=12SAGFE=12PE⋅AM，求出AM=125，再根据S▵BPE=12PE⋅BM计算即可得出答案．
【详解】解：连接PA，作AM⊥PE于M，
，
当AM与AB共线，且BM=BA+AM时，▵BPE面积最大，
由题意：PF=PG=32，
∵AG=EF=2，∠G=∠F=90∘，
∴PA=PE=52，
∵S▵APE=12SAGFE=12PE⋅AM，
∴AM=SAGFEPE=652=125，
∴S▵BPE=12PE⋅BM=12×52×(3+125)=274，
∴▵PBE的面积最大值为274，
故答案为：274．
16.【答案】1或9
【解析】【分析】本题考查勾股定理，矩形性质中折叠问题，全等三角形性质及判定．根据题意分情况讨论，由勾股定理可以求出DE的长，设BP=x，在直角三角形DCP中，有勾股定理列方程即可，另一种情况先证明▵AED≌▵DCP，再利用勾股定理即可．
【详解】解：根据题意分情况讨论：
①当点P在线段BC上时，
，
根据折叠性质：AB=AE=3，BP=PE，∠B=∠AEP=90∘，
在Rt▵ADE中，DE= AD2−AE2= 52−32=4，
设BP=x，则PE=x,PC=5−x，
在Rt▵DCP中，(4+x)2=(5−x)2+32，解得：x=1，
②当点P在线段BC的延长线上时，
，
根据折叠性质：AB=AE=3，BP=PE，∠B=∠AEP=90∘，
∵∠EAD+∠ADE=90∘，∠ADE+∠CDP=90∘，
∴∠EAD=∠CDP，
在▵AED和▵PCD中，
∠E=∠DCP∠EAD=∠CDPAE=CD,
∴▵AED≌▵DCP，
∴DP=AD=5，
在Rt▵DCP中，PC=4，
∴BP=BC+PC=5+4=9，
综上：BP的长为1或9，
故答案为：1或9．
17.【答案】(1)
解：2a−6ab3=−13b3．
(2)
解：x+1x−1−x−1x+1
=x+12−x−12x−1x+1
=x2+1+2x−x2+1−2xx−1x+1
=4xx+1x−1
=4xx2−1

【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简、分式的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
(1)分式化简即可得出答案；
(2)利用分式的减法法则计算即可得出答案．
18.【答案】解：原式=aa2−9b2aa2−6ab+9b2
=aa+3ba−3baa−3b2
=a+3ba−3b，
当a=−2，b=−13时，
原式=−2+3×−13−2−3×−13
=−2−1−2+1
=3．

【解析】【分析】本题主要考查了分式化简求值，正确化简分式是解题关键．首先根据分式的性质进行化简，然将a=−2，b=−13代入求值即可．
19.【答案】解：(1)由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：29；
(2)由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是：29−1=28=14，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是14；
(3)设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．

【解析】【分析】(1)用“手机”对应牌的数量除以牌的总数量即可；
(2)用“手机”对应牌的数量除以剩余牌的总数量即可；
(3)根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着球拍，其他的五张包含手机、微波炉、电影票，谢谢参与即可．
【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
20.【答案】解：(1)
m=500×0.95=475，n=9501000=0.95；
故答案为：475，0.95
(2)
解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95，
∴估计衬衣合格的概率为0.95，
∴估计衬衣不合格的概率为1−0.95=0.05
故答案为0.05．
(3)
解：2×460×1−0.95=46(元)，
即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费．

【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法：
(1)根据频数等于总数乘以频率，即可求解；
(2)根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可；
(3)用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解．
21.【答案】解：(1)55；5．
(2)根据题意得：750×1075=100，
答：该超市乙种大米中有100袋B级大米．
(3)∵超市的 甲种大米A等级大米所占的百分比是5560×100%=91.7%，
丙种大米A等级大米所占的百分比是6065×100%=92.3%，
∴我会选择购买丙种大米．

【解析】【详解】试题分析：(1)根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值：
∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是108360×100=30%，
∴甲种大米的袋数是：200×30%=60(袋)．
∴a=60−5=55(袋)，b=200−60−65−10−60=5(袋)．
(2)根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可．
(3)分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO，
在 △AOE和▵COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠FOC,
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)在本题①、②、③三个已知条件中，去掉②条件，四边形AFCE是平行四边形的结论依然成立，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和▵COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠FOC,
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

【解析】【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行四边形性质及判定．
(1)根据题意证明△AOE≌△COF，可得AE=CF即可得到；
(2)条件②多余，再利用
23.【答案】题A，如图所示．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，AB//CD，AD/​/BC，∠ADC=∠ABC=∠BAD=90∘，
∴∠OBH=∠ODF，∠DFO=∠BHO，
∴▵BOH≌▵DOF，
∴OH=OF．
同理：OE=OG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵点F是AD的中点，
∴OF是▵ACD的中位线，
∴OF//CD，
∴∠AFO=∠ADC=90∘，
同理：∠AEO=90∘，
∴∠EOF=90∘，
∴四边形EFGH是菱形；
题目B，如图所示．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB//CD，BO=DO，AD/​/BC，∠ABG=∠CDH=90∘，
∴∠OBG=∠ODH，∠OGB=∠OHD，∠ABE=∠CDF，
∴△BOG≌△DOH，
∴BG=DH．
∵∠ABG=∠CDH=90∘，AB=CD，
∴△ABG≌△CDH，
∴∠BAE=∠DCF．
∵∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴▵ABE≌▵CDF，
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴直线BD是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．

【解析】【分析】对于题目A，先连接AC，BD，交于点O，再连接EO，并延长交CD于点G，同理得出H，然后连接FG，GH，HE，则四边形EFGH是所求作的图形；
根据矩形的性质证明▵BOH≌▵DOF，可得OH=OF，进而说明四边形EFGH是平行四边形，再根据中位线的性质得∠EOF=90∘，即可得出答案；
对于题目B，连接AC，交BD于点O，延长AE交BC于点G，再连接GO并延长，交AD于点H，连接CH，交BD于点F，最后连接CE，AF，则四边形AECF为所求作的图形；
根据正方形的性质证明△BOG≌△DOH，再证明△ABG≌△CDH，然后证明▵ABE≌▵CDF，再根据线段垂直平分线的性质可得答案．
24.【答案】解：(1)
ba加入m克糖后，糖水浓度为b+ma+m，
b+ma+m−ba
=ab+m−ba+maa+m
=ma−baa+m
∵a>b>0，
∴a−b>0，
又∵m>0，
∴ma−baa+m>0，
∴b+ma+m−ba>0，
∴ba(2)
解：∵a、b、c为▵ABC的三边长
∴a+b>c,b+c>a,c+a>b，
∴ca+b<1，ab+c<1，ba+c<1．
∴由(1)的结论知道：ca+b<2ca+b+c，ab+c<2aa+b+c，bc+a<2ba+b+c
三式相加得：
ca+b+ab+c+ba+c<2ca+b+c+2aa+b+c+2ca+b+c=2a+b+ca+b+c=2．

【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，
(1)根据题意写出新的分式和不等式，然后根据加入m克糖后，分子分母都变化，此时需要证明不等式的正确性，利用做差法即可；
(2)利用(1)的结论来证明即可．
25.【答案】解：(1)如图，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=∠EAB．
∵EM⊥AD，EN⊥AB，
∴EM=EN．
∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90∘，
∴四边形ANEM是矩形，
∴∠MEN=∠DEF=90∘，
∴∠DEM=∠FEN．
∵∠EMD=∠ENF=90∘，
∴▵EMD≌▵ENF，
∴ED=EF，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)
解∵四边形DEFG和ABCD都是正方形，
∴DG=DE,DC=DA=AB=4,∠GDE=∠ADC=90∘，
∴∠ADG=∠CDE，
∴▵ADG≌▵CDE，
∴AG=CE，
∴AG+AE=EC+AE=AC= 2AD=4 2．
(3)
解：①如图所示，当E点在对角线AC上时，作EO⊥CD于点O，
∵四边形ABCD都是正方形，
∴∠DCA=∠CEO=45∘，
∴OC=OE，
∵OC2+OE2=CE2=2，
∴OC=OE=1，
∴OD=4−1=3，
∴DE= 32−12= 8=2 2
②当E点在对角线AC外时，如图所示：
同①可得：
OC=OE=1，
∴OD=4+1=5，
∴DE= 52−12= 24=2 6，
综上所述，DE=2 2或DE=2 6

【解析】【分析】本题主要考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，掌握矩形的性质，正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键．
(1)作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，根据正方形和矩形的性质可证明▵EMD≌▵ENF，从而有ED=EF，进而可证明矩形DEFG是正方形；
(2)利用正方形的性质可证明▵ADG≌▵CDE，从而有AG=CE，则AE+AG=AE+EC=AC，则答案可求．
(3)分情况讨论，利用勾股定理计算即可．
抽取件数(件)
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n