第一章 3.3.2全集与补集--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件

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第一章　§3　集合的基本运算3.2　全集与补集1.理解全集、补集的概念；2.准确翻译和使用补集符号和Venn图；3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　全集思考　老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案　老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.全集：(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的 集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.(2)记法：全集通常记作 .答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实子U知识点二　补集思考　实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.补集：所有不属于集合A∁UA{x|x∈U，且x∉A}答案返回解析答案反思与感悟题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　求补集例1　(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB；解　根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}.(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).解　根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示.解析答案跟踪训练1　设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B等于(　　)A.{6} B.{5,8}C.{6,8} D.{3,5,6,8}解析　依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，可得∁UA＝{3,5,8}，则(∁UA)∩B＝{5,8}.B解析答案类型二　准确翻译和使用补集符号与Venn图例2　已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B≠∅，且A∩(∁UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.解　由A∩(∁UB)＝{1,2}，知1∈A,2∈A，但1∉B,2∉B.∵A∩B≠∅，A∪B＝U，∴A，B可能的情形有：A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}.反思与感悟在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图.解析答案跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝_______________.解析　A∩B＝{x|12}.{x|0≤x≤1或x>2}解析答案反思与感悟类型三　集合的综合运算(1)求∁UA；∴∁UA＝{x|x≥0}.(2)若B＝{x|2a2}且A∪(∁RB)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.a≥2解析答案返回123达标检测41.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于(　　)A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6}5C答案2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于(　　)A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3} D.{4}12345答案D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A.{x|－2