第二章 3函数的单调性（一）--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件

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第二章　函　数§3　函数的单调性(一)1.理解单调区间、单调性等概念；2.会划分函数的单调区间，判断单调性；3.会用定义证明函数的单调性.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　函数单调性思考1　画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图像，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图像的升降情况如何？答案　两函数的图像如右：函数f(x)＝x的图像由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上是增加的(或是递增的).反之则是减少的(或是递减的)，相应区间称为单调区间.答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实答案思考2　用图像在某区间上上升(或下降)来描述函数单调性很直观，课本为什么还要用定义刻画单调性？答案　因为很多时候我们不知道函数图像是什么样的.一般地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x10时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数.证明　方法一　设x1，x2是实数集上的任意两个实数，且x1>x2.令x＋y＝x1，y＝x2，则x＝x1－x2>0.f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1.∵x>0，∴f(x)>1，f(x)－1>0，∴函数f(x)在R上是增函数.方法二　设x1>x2，则x1－x2>0，从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函数.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).反思与感悟运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1