浙江省湖州市德清县八年级2022-2023学年下学期期末数学试题

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友情提示：
1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选．错选均不给分．
1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（）
A B. C. D.
2. 如图，是的中位线，若，则的长是（）

A. B. C. D.
3. 下列运算结果正确是（）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数（，为常数）图象上，则（）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位，环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，ABE的周长比BEC的周长小3cm，则AD的长度为（）
A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm
8. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（）
A. B. C. D. 2
9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过的顶点．若轴，点的坐标为，的面积为，则的值为（）

A. B. C. D.
10. 如图，将两个等腰直角三角形（和）拼接在正方形内部，其中，下列结论：①四边形是平行四边形：②是直角三角形；③若，则．其中正确结论的编号是（）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______．
12. 四边形的内角和为_______．
13. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是______．
14. 如图，E是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是______．

15. 如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，是常数）在第一象限部分的图像与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点．若，则的值是______．

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）．

（1）在图甲中面一个菱形；
（2）在图乙中画一个平行四边形．使得平行四边形的面积为．
20. 某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量．根据统计的结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______人，图中的值为______．
（2）求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数．
21. 如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
22. “杭州亚运•三人制篮球”赛将于月－月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服．月份平均每天售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
（1）若降价元，求平均每天的销售数量；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（，k为常数，）的图象经过正方形的顶点B，点A的坐标是．点D在线段上，点E在射线上，以，为边的平行四边形的顶点F恰好在该反比例函数的图象上．

（1）求k值；
（2）若点D的坐标是，求点E的坐标；
（3）如图2，当点E在的延长线上时，连接，若，，求点D的坐标．
24. 已知菱形和等边，．

（1）当E，F分别在的延长线上时（如图1），连结．
①求证：；
②连结，交于点N（如图2），取中点M连结．若，求的长；
（2）当点F在的延长线上时（如图3），连结，分别取的中点M，N，连结．若，，求的长．甲
乙
丙
丁
9
9
9
9
1.6
1.2
3
0.8