浙江省金华市东阳市七年级2022-2023学年下学期期末数学试题

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一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 如图，，被和所截，则的同位角是（ ）

A. B. C. D.
2. 某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 学校提供的营养餐由多种营养成分组成，为介绍各营养成分的百分比，最适合的统计图是（ ）
A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 频数直方图
4. 一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是（ ）

A. B. C. D.
5. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（ ）
①，；②，；③，；④，．
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
8. 照相机成像的原理公式为：，用，表示的代数式是（ ）
A. B. C. D.
9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A B. C. D.
10. 要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 唯方案一可行B. 唯方案二可行C. 方案一、二均可行D. 方案一、二均不行
二、用心填一填（每小题4分，共24分）
11. 分解因式：_____．
12 计算______．
13. 将数据分组，这一组的频数为______．
14. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．

15. 若同时满足：，，，则______．
16. 在求两位数的平方时，可以结合完全平方公式用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．若如图2所示的这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______．

三、细心答一答（共66分）
17. 计算
（1）．
（2）．
18. 解方程（组）
（1）
（2）．
19. 如图，交于E，，，求证：；

证明：∵（已知）
∴______（______）
∵______（平角的意义）
∴
∵（______）
又∵（已知）
∴______
∴（______）
20. （1）已知，，求的值．
（2）请说明一定成立的理由．
21. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．
（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
22. 东阳江是东阳的母亲河．为打造东阳江风光带，现有一段长米的河道整治任务，原计划由两个工程队先后接力完成，共用时天．已知工程队每天整治米，工程队每天整治米，根据题意，甲、乙两名同学分别列出了如下尚不完整的方程组：
甲：
乙：
（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义．
甲：未知数分别表示______．
乙：未知数分别表示______．
（2）补全甲、乙两名同学所列的方程组．
（3）若工程队完成原计划河道整治任务后，工程队接到通知需提前天完成剩余的整治任务，问工程队现在每天需整治多少米河道？
23. 在“建设美丽乡村”活动中，村委会打算在边长相同正方形地块甲和乙上进行美化，如图所示，在甲地块内建造四个边长为的小正方形花坛（阴影部分），在乙地块建造四个直角边为，的直角三角形花坛，空白区域均铺设草坪，和分别表示地块甲、乙中花坛面积与草坪面积之比．

（1）用含，的代数式表示，．
（2）若，比较，的大小．
（3）若，请直接写出的值．
24. 如图1，在四边形中，，平分交于点E，且．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，过C点作交延长线于点F，分别作，的平分线交于点G，交于点H．
①请问的大小是否保持不变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．
②若，请直接写出的值．

方案一：

①画一条直线分别与，相交于点；②量得与度数．即可得出两直线所夹的锐角．
方案二：

①画一条直线分别与，相交于点；②过点作，量得度数．即可得出两直线所夹的锐角．