浙江省宁波市慈溪市八年级2022-2023学年下学期期末数学试题

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温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．
【详解】A．此图形不是中心对称图形，不符合题意；
B．此图形不是中心对称图形，不符合题意；
C．此图形不是中心对称图形，不符合题意；
D．此图形是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形定义，解题的关键是找出对称中心．
2. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )

A. AC＝BDB. AC⊥BDC. AB＝CDD. AB＝BC
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，
∴C正确，其余不一定正确，
故选C．
3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）．
A. 点在它的图象上B. 它的图象在第二、四象限
C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】对于反比例函数，可得，时，，图象在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：对于反比例函数，
A. 当时，，则点在它的图象上，故该选项正确，不符合题意；
B. ，则它的图象在第二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
C. 当时，随的增大而增大，故该选项正确，不符合题意；
D. 当时，随的增大而增大，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
4. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
5. 关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. B. C. 9D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
6. 八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，则5年前这六位老师的年龄数据中没有改变的是（ ）
A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，众数以及方差的意义分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：∵八年级六位数学老师今年的年龄分别为28，30，30，38，50，52，
∴5年前这六位老师的年龄数据会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．众数是一组数据中出现次数最多的数．
7. 如图，在中，平分交于点E，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中，，，根据可得，根据角平分线的定义可得，最后根据可得．
【详解】解：在中，，
，
，
平分，
，
在中，，
．
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形中对边平行，两直线平行，同旁内角互补．
8. 把一元二次方程配方可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把二次项系数化为1，然后利用配方法可对各选项进行判断．
【详解】解：，
两边同除以2得：，
移项，两边加上得：，
配方得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
9. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（ ）
A. 没有一个内角小于B. 每一个内角都小于
C. 至多有一个内角不小于D. 每一内角都大于
【答案】B
【解析】
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时，
应先假设：每一个内角都小于，
故选：B．
【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10. 四边形和都是正方形，E在上，连接交对角线于点H，交于点I．若要求两正方形的面积之和，则只需知道（ ）

A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
【答案】C
【解析】
【分析】延长，分别交于点，设正方形的边长为，正方形的边长为，且，则两正方形的面积之和为，先根据正方形的性质、勾股定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，延长，分别交于点，

设正方形的边长为，正方形的边长为，且，
则两正方形的面积之和为，
∵四边形和都是正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
，
，
则要求两正方形的面积之和，只需知道的长，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 比较大小：3__________（填“>”、“=”或“