2023年福建省龙岩市漳平市中考一模数学试卷（附解析版）

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1. －3的相反数是（ ）
A. 3B. －3C. D.
2. “爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列是必然事件是（ ）．
A. 打开电视机，它正在播放篮球比赛；
B. 机选一注彩票，中百万大奖；
C. 从一个全部装有黑球不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球；
D. 抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面．
4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为尺，木条长为尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（ ）
A. 图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等
B. 图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等
C. 图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等
D. 图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等
6. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“”（）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是12B. 众数是13
C. 中位数是12.5D. 方差是
9. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A. 3:4B. 5:8C. 9: 16D. 1:2
10. 矩形的对角线相交于O，平分交于E，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11 计算：（）2=______．
12. 若x＝1是方程2（a﹣x）＝x的解，则a＝_____．
13. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．
14. 五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______个．
15. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．
16. 如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为1，．则的值为________．
三、解答题
17. 解不等式：．
18. 已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．
19. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD.求作DE⊥AC于点D,且DE交AB于点E;并求出的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
20. 我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按 小时（填整数）计时收费．
（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式．
21. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
22. 为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况（A．给父母送自制的生日礼物；B．陪父母聊天；C．主动帮父母做家务；D．知道母亲或父亲某个人的生日；E．知道母亲和父亲的生日），并将调查结果绘制成条形统计图（如1）和扇形统计图（如图2）（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的学生有 人．
（2）将图1补充完整．
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少人？
23. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图①，线段，交于点，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系内错角中，较大的角称为倍优角．
（1）如图②，在四边形中，对角线，交于点，，为等边三角形，求证：与为倍优三角形．
（2）如图③，正方形边长为，点为边上一动点（不与点，重合）连接和，对角线和交于点，当与为倍优三角形时，求的正切值．
25. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12