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2023年福建省宁德市中考一模数学试题（附解析版）
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这是一份2023年福建省宁德市中考一模数学试题（附解析版），文件包含2023年福建省宁德市中考一模数学试题原卷版docx、2023年福建省宁德市中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息． 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
A. 6B. 5
C. 4D. 3
3. 国家统计局发布数据显示，年出生人口人．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A. B.
C D.
6. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的视力情况
B 了解一沓钞票中有没有假钞
C. 了解某批次汽车的抗撞击能力
D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况
7. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图． 自动扶梯的长为，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）福建各地各科资料分享QQ群 235973357
A. B. C. D.
9. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接，． 若和的面积都为3，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________．
12. 比大且比小的整数是________．
13. 方程的解是______．
14. 如图，，相交于点E，若，，则的长是________．
15. 在一个不透明口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别． 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球．则摸到的数字小红比小明大的概率是______．
16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接． 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则________°．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 计算：．
18. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．
19 先化简，再求值：，其中x=2．
20. 某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动． 为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：
宣讲前平均每周劳动时间频数统计表
宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图
请根据图表中的信息，解答下列问题
（1）频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；
（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；
（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？
21. 问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．
初步操作：如图1，已知矩形，． 小明按以下操作得到了新四边形．
①在上截取点E，使得；
②沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿平移得到．
理性思考：连接，，小明发现． 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论．
深入探究：如图，已知平行四边形，． 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）
①在图2中拼接出一个矩形；
②在图3中拼接出一个菱形．
22. 北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录． 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农． 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．
（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？
（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园． 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？
23. 如图，已知内接于，是的直径．
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）连接，交于点F，若，，求的长．
24. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，． 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接，．
（1）求证：；
（2）当时，求的值；
（3）延长，交直线于点F，连接． 写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
25. 已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线． 直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），点Q是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P在抛物线对称轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在x轴上，且和的面积相等时，求m的值；
（3）求证：当四边形是平行四边形时，不论m为何值，点Q的坐标不变．组别
频数
频率
A
10
0.2
B
16
0.32
C
11
0.22
D
6
0.12
E
a
0.1
F
2
0.04
合计
n
1
本试卷共6页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息． 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
A. 6B. 5
C. 4D. 3
3. 国家统计局发布数据显示，年出生人口人．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A. B.
C D.
6. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的视力情况
B 了解一沓钞票中有没有假钞
C. 了解某批次汽车的抗撞击能力
D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况
7. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图． 自动扶梯的长为，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）福建各地各科资料分享QQ群 235973357
A. B. C. D.
9. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接，． 若和的面积都为3，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________．
12. 比大且比小的整数是________．
13. 方程的解是______．
14. 如图，，相交于点E，若，，则的长是________．
15. 在一个不透明口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别． 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球．则摸到的数字小红比小明大的概率是______．
16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接． 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则________°．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 计算：．
18. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．
19 先化简，再求值：，其中x=2．
20. 某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动． 为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：
宣讲前平均每周劳动时间频数统计表
宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图
请根据图表中的信息，解答下列问题
（1）频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；
（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；
（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？
21. 问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．
初步操作：如图1，已知矩形，． 小明按以下操作得到了新四边形．
①在上截取点E，使得；
②沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿平移得到．
理性思考：连接，，小明发现． 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论．
深入探究：如图，已知平行四边形，． 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）
①在图2中拼接出一个矩形；
②在图3中拼接出一个菱形．
22. 北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录． 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农． 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．
（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？
（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园． 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？
23. 如图，已知内接于，是的直径．
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）连接，交于点F，若，，求的长．
24. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，． 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接，．
（1）求证：；
（2）当时，求的值；
（3）延长，交直线于点F，连接． 写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
25. 已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线． 直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），点Q是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P在抛物线对称轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在x轴上，且和的面积相等时，求m的值；
（3）求证：当四边形是平行四边形时，不论m为何值，点Q的坐标不变．组别
频数
频率
A
10
0.2
B
16
0.32
C
11
0.22
D
6
0.12
E
a
0.1
F
2
0.04
合计
n
1
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