2024八下第21章一次函数阶段方法技巧训练一专训2一次函数常见的四类易错题（冀教版）

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专训2　一次函数常见的四类易错题 忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值． 忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y＝kx＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．【导学号：54274013】5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值． 忽视自变量的取值范围而致错6．【中考·齐齐哈尔】若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是(　　)7．若函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋6（x≤3），,5x（x>3），))则当y＝20时，自变量x的值是(　　)A．±eq \r(14) B．4C．±eq \r(14)或4 D．4或－eq \r(14)8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围． 忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)A．m<0 B．m>0C．m<2 D．m>210．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图像的是(　　)11．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.答案1．解：因为关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，所以m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.2．解：若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：①－2k＋3＝1，解得k＝1，当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，所以k＝0.③－2k＋3＝0，解得k＝eq \f(3,2)，原函数化简为y＝－x＋eq \f(13,2)，是一次函数，所以k＝eq \f(3,2).综上可知，k的值为0或eq \f(3,2).3．解：设函数y＝kx＋4的图像与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S△AOB＝eq \f(1,2)OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－eq \f(1,2).把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝eq \f(1,2).所以这个一次函数的表达式为y＝－eq \f(1,2)x＋4或y＝eq \f(1,2)x＋4.4．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，则y随x的增大而减小，则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.综上可知，k＋b的值为9或1.5．解：因为点P到x轴的距离为4，所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)，此时4＝－2＋m，解得m＝6.当a＝－4时，同理可得m＝－2.综上可知，m的值为－2或6.6．D　7.D8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．9．D　10.A　11.<；≥