2024八下第21章一次函数阶段方法技巧训练二专训2一次函数与二元一次方程组的四种常见应用（冀教版）

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专训2　一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图像位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的表达式． 利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解为(　　)(第1题)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)) 　　B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝4)) 　　D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝0))2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图像如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图像；(2)用作图像的方法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图像与x轴所围成的三角形的面积．(第3题) 利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6，))则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为(　　)A．(4，6) B．(－4，6) C．(4，－6) D．(－4，－6)5．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的两组解，则一次函数y＝ax＋b的图像与y轴的交点坐标是(　　)A．(0，－7) B．(0，4)C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(3,7))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)，0)) 方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))没有解，则一次函数y＝2－x与y＝eq \f(3,2)－x的图像必定(　　)A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情况是(　　)A．无解 B．有唯一解C．有两个解 D．有无数解 利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．9．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．答案1．B2．解：将(1，a)代入y＝2x，得a＝2.所以直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)，所以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))将(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.3．解：(1)画函数y＝2x－5的图像如图所示．(第3题) (2)由图像看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(3)直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(5,2)))×1＝eq \f(3,4).4．A　5.C　6.B　7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标分别代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝－1，,－k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.))所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋1.9．解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝eq \f(3,4)，所以Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，把A(3，－3)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))的坐标分别代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝－3，,\f(3,4)k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝1.))则直线AB对应的函数表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋1.(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋1，所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，所以OC＝1，又Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，所以OB＝eq \f(3,4).所以S△BOC＝eq \f(1,2)OB·OC＝eq \f(1,2)×eq \f(3,4)×1＝eq \f(3,8).即直线AB与坐标轴所围成的△BOC的面积为eq \f(3,8).