2024八下第22章四边形阶段方法技巧训练一专训1判定平行四边形的五种常用方法（冀教版）

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专训1　判定平行四边形的五种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程． 利用两组对边分别平行判定平行四边形1．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．(第1题) 利用一组对边平行且相等判定平行四边形2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边形．(第2题) 利用两组对角分别相等判定平行四边形3．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．(第3题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形4．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．(第4题) 利用对角线互相平分判定平行四边形5．【中考·哈尔滨】如图①，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．(第5题)答案1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝BF，∴DEBF.∴四边形BFDE为平行四边形．∴BE∥DF.同理，AF∥CE.∴四边形FMEN为平行四边形．2．证明：过A作AM⊥DF于M.∵∠ACB＝90°，ED⊥BC，∴DF∥AC.∴AM＝DC.在Rt△AMF和Rt△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△AMF≌Rt△CDE.∴∠F＝∠CED.∴AF∥CE.又∵AF＝CE，∴四边形ACEF是平行四边形．3．解：四边形BFDE是平行四边形．理由：在▱ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠A＝∠C.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝eq \f(1,2)∠ADC.∴∠ABE＝∠CBE＝∠CDF＝∠ADF.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED.∴四边形BFDE是平行四边形．4．证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，∴BA＝BD＝AD，BC＝BE，AF＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE.∴AF＝AC＝DE.同理，可证△ABC≌△FEC，∴AD＝AB＝EF.∴四边形ADEF是平行四边形．5．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO.在△OAE与△OCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF.同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH.