第3章函数与基本初等函数 第2节函数的单调性与最值 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第3章函数与基本初等函数 第2节函数的单调性与最值 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt，共47页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，单调递增，单调递减，单调区间，函数的最值，fx≤M，fx0M，fx≥M等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法.2.理解函数最大值、最小值的概念,理解它们的作用和实际意义,会求简单函数的最值.3.能够利用函数的单调性解决有关问题.
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)f(x2)
微点拨函数单调性定义的等价形式
(2)单调性、单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上　　　　　　　　或　　　　　　　　,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的　　　　　　　　. 
微思考“函数f(x)的单调递增区间是M”与“函数f(x)在区间M上单调递增”的含义相同吗?
提示 不相同.“函数f(x)的单调递增区间是M”是指函数f(x)的单调递增区间恰好是M,在其他的区间上f(x)不是单调递增的;而“函数f(x)在区间M上单调递增”是指函数f(x)在区间M以外的区间或包含M的更大区间上也可能是单调递增的.
微点拨1.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.2.开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.
微思考已知函数f(x)= ,对于∀x∈{x|x≠0}都有f(x)>0,能否认为f(x)= 的最小值为0?
提示 不能.尽管f(x)>0,但不存在x∈{x|x≠0}使得f(x)=0,所以不能说f(x)= 的最小值为0.
常用结论1.若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;(2)若k>0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若kf(2).(　　)2.若函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,4)上单调递增,则f(1)