第3章函数与基本初等函数 第5节指数与对数运算 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

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1.通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识,掌握指数幂的运算性质.2.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.能够利用指数与对数运算解决一些简单的实际问题.
lgaM+lgaN　
(a,b,c,am均大于0且不等于1,n∈R).2.对数值的符号规律:lgab>0⇔(a-1)(b-1)>0,lgab0.
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
2.lg2a2=2lg2|a|.(　　)3.若MN>0,则lga(MN)=lgaM+lgaN(a>0,a≠1).(　　)
题组二回源教材5.(人教A版必修第一册110页习题4.1第8题改编)已知 =3,则a+a-1=　　　　,a2+a-2=　　　　. 
6.(人教B版必修第二册4.2.2节练习B第3题)计算(lg 5)2+lg 2×lg 50的值.
解 (lg 5)2+lg 2×lg 50=(lg 5)2+(1-lg 5)×(1+lg 5)=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1.
题组三连线高考7.(2021·天津,7)若2a=5b=10,则 =(　　)A.-1B.lg 7C.1D.lg710
8.(2022·浙江,7)已知2a=5,lg83=b,则4a-3b=(　　)
9.(2021·全国甲,理4)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为( ≈1.259)(　　)A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6 
考点二 对数的运算(多考向探究预测)
考向1对数式的化简与计算
(2)(2024·广东揭阳模拟)已知2a=3b=10,则lg625=　　　　(结果用a,b表示). 
考向2指数式与对数式的综合运算
考点三 指数与对数运算的实际应用
例4(1)(2024·陕西榆林模拟)放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减,设初始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为 (其中h为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用的时间)约为50天,那么质量为M0的锶89经过30天衰减后质量大约变为(　　)(参考数据20.6≈1.516)
(2)(2024·湖南长沙模拟)二维码与我们的生活息息相关,我们使用的二维码主要是21×21大小的,即441个点.根据0和1的二进制编码规则,一共有2441种不同的码,假设我们1万年用掉3×1015个二维码,那么所有二维码大约可以用(　　)(lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)A.10117万年B.10118万年C.10119万年D.10200万年
[对点训练2](2024·山西运城模拟)血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度的正常范围是95%~100%,当血氧饱和度低于90%时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随给氧时间t(单位:h)的变化规律,其中S0为初始血氧饱和度,K为参数,已知S0=60%,给氧2小时后,血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要给氧时间(单位:h)为(　　)(精确到0.1,参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)B.3.0C.0.9D.1.0