第3章函数与基本初等函数 第8节函数图象 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

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1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法:描点法和图象变换法.3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质.
1.利用描点法作函数图象的流程
2.利用图象变换作函数的图象(1)平移变换
微思考函数y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度能得到函数y=lg(3x+2)的图象吗?函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度能得到函数y=2-x的图象吗?
提示 不能,y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度应得到y=lg[3(x+2)]即y=lg(3x+6)的图象;函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度应得到函数y=2-(x-1)+1即y=2-x+2的图象.
互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称
(4)伸缩变换①y=f(x)的图象
微点拨图象变换时,横坐标的伸缩变换规律可简记为:若解析式中x前面的系数变为原来的ω倍,那么图象上点的横坐标就变为原来的 倍.
常用结论1.一个函数图象的自对称(1)f(a+x)=f(a-x)⇔f(2a+x)=f(-x)⇔f(2a-x)=f(x)⇔f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)f(a+x)=f(b-x)⇔f(x)的图象关于直线x= 对称;(3)f(a+x)=-f(a-x)⇔f(2a+x)=-f(-x)⇔f(2a-x)=-f(x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)对称;(4)f(a+x)=-f(b-x)⇔f(x)的图象关于点( ,0)对称.2.两个函数图象的互对称(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(2)函数y=f(x)与y=-f(2a-x)的图象关于点(a,0)对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.要得到函数y=f(2x-1)的图象,应将函数y=f(2x)的图象向右平移1个单位长度.(　　)2.当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象相同.(　　)3.函数y=f(x)的图象关于直线x=-2对称的图象是函数y=-4-f(x)的图象.(　　)4.若f(1-2x)=f(1+2x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称.(　　)
题组二回源教材5.(人教A版必修第一册3.1.2节练习第1题改编)所给4个图象中,与下列所给3件事吻合最好的顺序为(　　)(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车离开家后一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我从家出发后,心情轻松,一路缓缓加速行进.
A.①②④B.②③④C.①③④D.④①②
解析 (1)根据描述,离家的距离先增加,再减少到零,再增加,如此只有图象④符合.(2)根据描述,离家的距离应该先沿直线上升,然后与x轴平行,最后继续沿直线上升,符合的图象为①.(3)根据描述,符合的图象为②.故选D.
6.(人教B版必修第一册140页复习题8改编)已知函数y=f(x)是二次函数, y=g(x)是一次函数,它们的部分图象如图所示,则不等式f(x)≤g(x)的解集为　　　　. 
解析 由图象可知,当x∈[-1,2]时,函数y=f(x)的图象位于y=g(x)图象的下方,所以不等式f(x)≤g(x)的解集为[-1,2].
题组三连线高考7.(2022·全国甲,理5)函数y=(3x-3-x)cs x在区间 的图象大致为(　　)
解析 设f(x)=(3x-3-x)cs x,则f(-x)=(3-x-3x)cs(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cs 1>0,故选A.
8.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　)
解析 (方法一)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又 >0恒成立,故排除C,故选D.(方法二)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时, >0,故排除C,故选D.
9.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(　　)A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析 因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象(如图),两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),所以不等式2x>x+1的解为x<0或x>1,即不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.
例1作出下列函数的图象:
解 由于y=|lg2(x+1)|,所以其图象可由y=lg2x的图象向左平移1个单位长度,再保留x轴上方部分不变,将x轴下方部分翻折到x轴上方得到,其图象如图4所示.
考点二 函数图象的识别
例2(1)(2024·云南保山模拟)函数 的图象可能是(　　)
(2)(2024·重庆南开中学模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(　　)
规律方法函数图象的识别方法
考点三 函数图象的应用(多考向探究预测)
考向1利用图象研究函数性质例3(2024·福建福州模拟)已知函数f(x)=|lg3(x-1)|,则(　　)A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递减B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1·x2=1D.函数f(x)有且仅有两个零点
由图象知,函数f(x)在区间(1,2)内单调递减,故选项A正确;显然f(x)的图象不关于直线x=1对称,故选项B错误;当x1≠x2,但f(x1)=f(x2)时,不妨设x1<2[对点训练1](2024·浙江杭州模拟)用max{a,b}表示a,b两个数中的最大值,设函数f(x)=max{|x|+1, -x}(x>0),若f(x)≥m+1恒成立,则m的最大值是　　. 
考向2利用图象解不等式
[对点训练2](2024·江西名校协作体模拟)已知函数 ,g(x)=f(x-2) +1,则不等式f(x)考向3利用图象求参数范围
变式探究(变结论)本例中,若所有条件不变,则m+n的取值范围是　　　　. 
[对点训练3](2024·河南郑州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=1-|2x-1|,若对任意x∈(-∞,t],都有f(x)≤2,则t的取值范围是　　　　　　　.