2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷(含解析）

这是一份2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷(含解析），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：(32)2022×(−23)2023的结果是______．
2.若a−b=−7，c+d=1，则(b+c)−(a−d)= ______．
3.若非零有理数m、n、p满足|m|m+|n|n+|p|p=−1，则2mnp|3mnp|= ______．
4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文；接收方收到密文后，解密还原为明文.已知数字化信息W的加密规则为：明文数对(a,b)对应的密文为数对(a−2b,2a+b)，例如(1,2)对应的密文数对为(−3,4)；当接收文收到密文数对是(1,27)时，解密得到的明文数对为______．
5.若关于x的方程a(3x+b)=12x−6有无数个解，则ba= ______．
6.若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=6y=8，则方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解应该是______．
7.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°−∠β；②∠α−90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α−∠β)，正确的有______.(填序号，多选)
8.若实数x、y满足|x−3|+|y−6|=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
9.如图，在长方形ABCD中，设△ABM的面积为a，△CDN的面积为b，则阴影四边形EMFN的面积等于______．
10.如图是∠1与∠2在3×3的网格上的位置，则∠1+∠2= ______．
二、解答题：本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题14分)
已知关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解比关于x的一元一次方程−2(3x−4m)=1−5(x−m)的解大15，试求出m的值．
12.(本小题14分)
如图，C点是线段AB上的动点，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，点D是线段BC的中点，且图中所有线段的长度之和为23.请求出线段AC的长．
13.(本小题14分)
如图，已知AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．
(1)若∠AOB=110°，试求出∠COD的度数；
(2)若∠AOD=∠BOC，猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．
14.(本小题16分)
红星中学701班组织健身操训练进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少.请问该校701班至少有多少人？
15.(本小题16分)
已知Rt△ABC的三边长分别为5、12、13.动点P在三角形内或边上，点P到三边的距离分别为d1、d2、d3，设W=d1+d2+d3.请求出W的最大值与最小值，并说明W取最大值与最小值时，P点的位置．
16.(本小题16分)
已知代数式|x+a|+|x+b|，当x+a=0、x+b=0时，解得x=−a、x=−b，则称x=−a、x=−b为代数式|x+a|+|x+b|的零点.绝对值符号运算中，利用代数式的零点进行分类讨论解决含有绝对值的式的运算称为“零点分段法”．
(1)试应用“零点分段法”，解方程|x−3|+|x+4|=9；
(2)设|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2023|=W.请应用“零点分段法”探究W是否存在最小值？若存在，试求出W的最小值，并求此时x的取值范围；若存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】−23
【解析】解：(32)2022×(−23)2023
=(32)2022×(−23)2022×(−23)
=(−23×32)2022×(−23)
=(−1)2022×(−23)
=−23
故答案为：−23．
利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法和积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】8
【解析】解：(b+c)−(a−d)
=b+c−a+d
=(b−a)+(c+d)，
∵a−b=−7，c+d=1，
∴b−a=−(a−b)=7，
∴原式=7+1=8．
故答案为：8．
先将所求式子化简，然后根据a−b=−7，c+d=2023，即可求得所求式子的值．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】23
【解析】解：∵|a|a=±1，且|m|m+|n|n+|p|p=−1，
∴m、n、p的符号两负一正，
∴mnp>0，
∴2mnp|3mnp|=2mnp3mnp=23．
故答案为：23．
先根据|m|m+|n|n+|p|p=−1得出mnp>0，然后再对原式进行化简即可．
本题主要考查绝对值，解决本题的关键是根据已知条件得出mnp>0．
4.【答案】(11,5)
【解析】解：解密的明文数对(a,b)，由题意得：
a−2b=12a+b=27，
解得：a=11b=5．
∴明文数对为(11,5)．
故答案为：(11,5)．
根据密文与明文之间的关系设明文数对(a,b)，建立二元一次方程组求出a、b的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答时根据密文与明文之间的关系建立方程组是关键．
5.【答案】8116
【解析】解：原方程经整理，得3(4−a)x=ab+6，
∵0x=0，有无数个解，
∴4−a=0，ab+6=0，
∴a=4，b=−32，
∴ba=(−32)4=8116，
故答案为：8116．
将原方程整理成为3(4−a)x=ab+6，根据“0x=0”有无数个解进行解答即可．
本题考查一元一次方程的解，知道0x=0有无数个解是本题的关键．
6.【答案】x=10y=20
【解析】解：∵3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2，
∴35a1x+25b1y=c135a2x+25b2y=c2，
∴35x=625y=8，
∴x=10y=20．
故答案为：x=10y=20．
方程组的两个方程的两边都除以5，根据整体思想得到35x=625y=8，从而得到方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，考查整体思想，根据整体思想得到35x=625y=8是解题的关键．
7.【答案】①②④
【解析】解：∵∠α和∠β互补，且∠α>∠β，
∴∠α+∠β=180°，∠β