资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩14页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 专题1-1 一网打尽全等三角形模型 ·十个模型 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用） 试卷 3 次下载
- 专题1-2 一文吃透相似三角形12个模型·共14类题型 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用） 试卷 5 次下载
- 专题1-4 一文搞定反比例函数7个模型，13类题型 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用） 试卷 3 次下载
- 专题1-5 正方形基本型·母题溯源 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用） 试卷 3 次下载
- 专题1-6 二倍角的解题策略：倍半角模型与绝配角 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用） 试卷 3 次下载
专题1-3 “12345”模型·选填压轴必备大招（共3种类型） 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用）
展开
这是一份专题1-3 “12345”模型·选填压轴必备大招（共3种类型） 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用），文件包含专题1-3“12345”模型·选填压轴必备大招共3种类型原卷版docx、专题1-3“12345”模型·选填压轴必备大招共3种类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc151138498" 知识点梳理 PAGEREF _Tc151138498 \h 1
\l "_Tc151138499" 例题演练 PAGEREF _Tc151138499 \h 4
\l "_Tc151138500" 【例1·性质一】 PAGEREF _Tc151138500 \h 4
\l "_Tc151138501" 2022黔东南州 PAGEREF _Tc151138501 \h 5
\l "_Tc151138502" 【例2·性质二】：“345”三角形与倍半角 PAGEREF _Tc151138502 \h 7
\l "_Tc151138503" 【例3·其它角的配凑】 PAGEREF _Tc151138503 \h 9
\l "_Tc151138504" 【压轴题实战篇】一题多解 PAGEREF _Tc151138504 \h 9
\l "_Tc151138505" 重点题型·归类精练 PAGEREF _Tc151138505 \h 12
\l "_Tc151138506" 题型一：【性质一】·专练 PAGEREF _Tc151138506 \h 12
\l "_Tc151138507" 2022乐山 PAGEREF _Tc151138507 \h 12
\l "_Tc151138508" 2021宜宾 PAGEREF _Tc151138508 \h 12
\l "_Tc151138509" 2022黔东南州中考数学真题 PAGEREF _Tc151138509 \h 13
\l "_Tc151138510" 题型二 【性质二】解题：“345”三角形与倍半角 PAGEREF _Tc151138510 \h 23
\l "_Tc151138511" 2023·湖北黄冈·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138511 \h 24
\l "_Tc151138512" 2022·四川泸州·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138512 \h 29
\l "_Tc151138513" 2022北部湾经济区 PAGEREF _Tc151138513 \h 30
\l "_Tc151138514" 2023·四川广元·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138514 \h 38
\l "_Tc151138515" 2023·呼和浩特·中考真题 PAGEREF _Tc151138515 \h 38
\l "_Tc151138516" 题型三：其它特殊角的配凑与正切和角公式的运用 PAGEREF _Tc151138516 \h 40
\l "_Tc151138517" 2023·内蒙古·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138517 \h 40
\l "_Tc151138518" 深圳中考真题 PAGEREF _Tc151138518 \h 43
知识点梳理
导语：在众多几何模型中，“12345”模型就像夜空中的木星一样明亮而璀璨，是中考解题的顶级神器，需要我们不断钻研、锤炼。初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比含有30°的直角二角形的1： ：2以及含有45°的直角三角形的1：1：更加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(1：2：及1：3：)，综合性非常大，深受命题老师的喜爱。
12345模型介绍：若，，
【性质一】；【性质二】；【性质三】；
【简证】
如图，在 3×3 的网格中标出了∠ 1 和∠ 2，则∠ 1＋∠ 2＝
【图解】
如图 ，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是 BC 边上的高，BD＝3，DC＝2， AD 的长为 .
第2题 第3题
A（0,6）B（3,0）在x轴上有一点P，若∠PAB=45°，则P点坐标为 .
【“1 2 3”+“4 5”的来源】——构造倍半角
（一）基本模型
因为在，，45°中出现数字12345，所以这种模型叫做12345模型．
（二）结论推导
结论1：∠D＋∠E＝45°
证明：∵AD＝BE＝AB，∴∠ABD＝∠D，∠BAE＝∠E，
∴∠BAC＝2∠D，∠ABC＝2∠E．
∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，
∴2∠D＋2∠E＝90°，∴∠D＋∠E＝45°．
结论2：tan2∠D＝，tan2∠E＝．
证明：∵∠ACB＝90°，∴tan2∠D＝tan∠BAC＝＝，
tan2∠E＝tan∠ABC＝＝．
结论3：tan∠D＝，tan∠E＝．
证明：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，
∴AD＝BE＝AB＝5，∴CD＝8，CE＝9，
∴tan∠D＝＝＝，tan∠E＝＝＝．
（三）解题技巧
如果题目中出现角的正切值或直角三角形的两条直角边的比为，，，，或45°配，时（对于角α和β，若满足α＋β＝45°，tanα＝，则一定有，tanβ＝，并且这三个式子，只要满足其中任意两个，都可以推出第三个），则考虑使用12345模型，将45°，90°，135°这几个特殊的角度联系起来，简化此类选择题或填空题的运算．12345模型在中考题中常以选择题或填空题的形式出现
除此之外，还能得出，你看出来了吗？
【补充】其它角度配凑与正切和差公式
“”＋45°＝“”和“”＋45°＝“”
正切和差公式：
例题演练
【例1·性质一】
如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点,将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE长是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【变式1-1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，BE＝2，则DF的长为_________．
A
D
B
C
E
F
2022黔东南州
【变式1-2】如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME，DE交AB于点F，G，若点M是BC边的中点，则FG＝_________cm．
D
C
A
B
F
M
E
G
【变式1-3】在正方形ABCD中，边长为6，BE=2AE，连接DE，在AD、BC上分别存在点G、F，连接GF交DE于H点，且∠GHD=45°，求线段FG=_________．
【例2·性质二】：“345”三角形与倍半角
（广东省中考）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，E 为 BC 的中点，将△ABE沿直线 AE 折叠后，点 B 落在点F 处，AF 交对角线 BD 于点 G，则 FG 的长是________．
【变式2-1】如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，使得点 C 落在点 G 处，若 DE=1，CE=2，BC=6，则 AF
的长为 ．
【变式2-2】如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交直线 BC 于点 E，交直线 AB 与点 F， 若 AB=4，BE=3，则 BF 的长为 ．
【变式2-3】如图 ，等腰Rt△ABC 中，∠C= 90° ， D 为 BC 中点，将△ABC 折叠，使A 点与 D 点重合，若 EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为 ．
【例3·其它角的配凑】
在如图的正方形方格纸上，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．
【压轴题实战篇】一题多解
如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC，D为BC上一点，且，为AD上点，连接CE，∠CED=45°，，则的长________.
题型一：【性质一】·专练
2022乐山
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（ ）．
A． B．3 C． D．2
C
D
A
B
2021宜宾
如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C，H，G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）．
A．2 B． C． D．3
C
D
B
A
E
F
G
H
如图，将已知矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为点B'，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B'C上，记为点D'，折痕为CF，若B'D'＝2，BE＝，则矩形纸片ABCD的面积为_________．
A
D
B
C
E
F
D′
B′
2022黔东南州中考数学真题
如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则 cm．
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=，∠EAF=45°,则AF的长为 .
（丽水·中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______________
_
如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E 是 CD上一点，∠ABE＝45°，则tan ∠AEB 的值等于（）
A． B．2 C． D．3
如图,三角形OEF的顶点E,F分别在正方形ABCD边AB,CD上,O为正方形ABCD的中心,
若∠EOF=135°,DF=1,CF=2,则EF的长度为
如图，已知正方形 ABCD 的边长为，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，且 CE=2BE,过 B 点作 BF⊥AE 于点 F，连接 OF，则线段 OF 的长度为 。
（四川省成都市中考模拟）如图，正方形，，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 ．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，tan∠BAD＝，∠DAE＝45°，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，AB' 交BC于点F，若DF＝3，则EF的长为_________．
A
B
E
D
C
B′
F
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE。若AD=，则GE的长是___________.
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为 ．
四点共圆型相似+12345模型
如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，过点C作CD⊥BC，CD＝2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ．
题型二 【性质二】解题：“345”三角形与倍半角
2024届·深圳·九年级南山实验教育集团南海中学校考期中
如图，在正方形中，点E是边上一点，其中．线段的垂直平分线分别交于点F，G，H，则的值为 ．
2023·湖北黄冈·统考中考真题
如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
（2023·深圳市高级中学联考）如图，正方形中，是中点，连接，，作交于，交于，交于，延长交延长线于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ）
A．B．C．1D．
如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F是CD的中点，∠EAF＝45°，连接AE与BF交于点G，连接AF与DG交于点H，则的值为_________．
A
D
B
C
E
F
G
H
2022·四川泸州·统考中考真题
如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
2022北部湾经济区
如图，在正方形ABCD中，AB＝，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′ 恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′ 的周长是_________．
A
D
E
H′
F
G
H
O
B
C
（2022泰州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，O为△ABC的内心，过点O的直线分别与边AC，AB相交于点D，E，若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为_________．
C
A
B
O
如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为 MN．若tan∠AEN，DC＋CE＝10．
(1)求△ANE 的面积；⑵求sin∠ENB 的值．
如图．内接于，为直径，，，是的中点，与的交点为，则等于 ．
如图，是圆的直径，点为左半圆上一点，的平分线与圆交于点，连接交于点，若时，则的值为
A．B．C．D．
如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为
A．8B．10C．12D．16
如图 ，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C， 交⊙O 于点 B，延长 BO 与⊙O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E．
⑴求证：PB 为⊙O 的切线；
⑵若 tan∠ABE=，求 sin∠E．
如图，已知点，，为坐标原点，点关于直线的对称点恰好落在反比例函数的图象上，则 ．
2023·四川广元·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．
2023·呼和浩特·中考真题
如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ， ．
题型三：其它特殊角的配凑与正切和角公式的运用
2023·内蒙古·统考中考真题
如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为 ．
如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接交于点E，连接．给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
深圳中考真题
已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），点F为x轴上任意一动点，
当时，直接写出所有F点的坐标_________________.
A
B
C
D
E
已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在CA的延长线上，点E在CB的延长线上，且AD＝BE＝AB．
结论1：∠D＋∠E＝45°．
结论2：tan2∠D＝，tan2∠E＝．
结论3：tan∠D＝，tan∠E＝．
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc151138498" 知识点梳理 PAGEREF _Tc151138498 \h 1
\l "_Tc151138499" 例题演练 PAGEREF _Tc151138499 \h 4
\l "_Tc151138500" 【例1·性质一】 PAGEREF _Tc151138500 \h 4
\l "_Tc151138501" 2022黔东南州 PAGEREF _Tc151138501 \h 5
\l "_Tc151138502" 【例2·性质二】：“345”三角形与倍半角 PAGEREF _Tc151138502 \h 7
\l "_Tc151138503" 【例3·其它角的配凑】 PAGEREF _Tc151138503 \h 9
\l "_Tc151138504" 【压轴题实战篇】一题多解 PAGEREF _Tc151138504 \h 9
\l "_Tc151138505" 重点题型·归类精练 PAGEREF _Tc151138505 \h 12
\l "_Tc151138506" 题型一：【性质一】·专练 PAGEREF _Tc151138506 \h 12
\l "_Tc151138507" 2022乐山 PAGEREF _Tc151138507 \h 12
\l "_Tc151138508" 2021宜宾 PAGEREF _Tc151138508 \h 12
\l "_Tc151138509" 2022黔东南州中考数学真题 PAGEREF _Tc151138509 \h 13
\l "_Tc151138510" 题型二 【性质二】解题：“345”三角形与倍半角 PAGEREF _Tc151138510 \h 23
\l "_Tc151138511" 2023·湖北黄冈·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138511 \h 24
\l "_Tc151138512" 2022·四川泸州·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138512 \h 29
\l "_Tc151138513" 2022北部湾经济区 PAGEREF _Tc151138513 \h 30
\l "_Tc151138514" 2023·四川广元·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138514 \h 38
\l "_Tc151138515" 2023·呼和浩特·中考真题 PAGEREF _Tc151138515 \h 38
\l "_Tc151138516" 题型三：其它特殊角的配凑与正切和角公式的运用 PAGEREF _Tc151138516 \h 40
\l "_Tc151138517" 2023·内蒙古·统考中考真题 PAGEREF _Tc151138517 \h 40
\l "_Tc151138518" 深圳中考真题 PAGEREF _Tc151138518 \h 43
知识点梳理
导语：在众多几何模型中，“12345”模型就像夜空中的木星一样明亮而璀璨，是中考解题的顶级神器，需要我们不断钻研、锤炼。初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比含有30°的直角二角形的1： ：2以及含有45°的直角三角形的1：1：更加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(1：2：及1：3：)，综合性非常大，深受命题老师的喜爱。
12345模型介绍：若，，
【性质一】；【性质二】；【性质三】；
【简证】
如图，在 3×3 的网格中标出了∠ 1 和∠ 2，则∠ 1＋∠ 2＝
【图解】
如图 ，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是 BC 边上的高，BD＝3，DC＝2， AD 的长为 .
第2题 第3题
A（0,6）B（3,0）在x轴上有一点P，若∠PAB=45°，则P点坐标为 .
【“1 2 3”+“4 5”的来源】——构造倍半角
（一）基本模型
因为在，，45°中出现数字12345，所以这种模型叫做12345模型．
（二）结论推导
结论1：∠D＋∠E＝45°
证明：∵AD＝BE＝AB，∴∠ABD＝∠D，∠BAE＝∠E，
∴∠BAC＝2∠D，∠ABC＝2∠E．
∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，
∴2∠D＋2∠E＝90°，∴∠D＋∠E＝45°．
结论2：tan2∠D＝，tan2∠E＝．
证明：∵∠ACB＝90°，∴tan2∠D＝tan∠BAC＝＝，
tan2∠E＝tan∠ABC＝＝．
结论3：tan∠D＝，tan∠E＝．
证明：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，
∴AD＝BE＝AB＝5，∴CD＝8，CE＝9，
∴tan∠D＝＝＝，tan∠E＝＝＝．
（三）解题技巧
如果题目中出现角的正切值或直角三角形的两条直角边的比为，，，，或45°配，时（对于角α和β，若满足α＋β＝45°，tanα＝，则一定有，tanβ＝，并且这三个式子，只要满足其中任意两个，都可以推出第三个），则考虑使用12345模型，将45°，90°，135°这几个特殊的角度联系起来，简化此类选择题或填空题的运算．12345模型在中考题中常以选择题或填空题的形式出现
除此之外，还能得出，你看出来了吗？
【补充】其它角度配凑与正切和差公式
“”＋45°＝“”和“”＋45°＝“”
正切和差公式：
例题演练
【例1·性质一】
如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点,将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE长是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【变式1-1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，BE＝2，则DF的长为_________．
A
D
B
C
E
F
2022黔东南州
【变式1-2】如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME，DE交AB于点F，G，若点M是BC边的中点，则FG＝_________cm．
D
C
A
B
F
M
E
G
【变式1-3】在正方形ABCD中，边长为6，BE=2AE，连接DE，在AD、BC上分别存在点G、F，连接GF交DE于H点，且∠GHD=45°，求线段FG=_________．
【例2·性质二】：“345”三角形与倍半角
（广东省中考）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，E 为 BC 的中点，将△ABE沿直线 AE 折叠后，点 B 落在点F 处，AF 交对角线 BD 于点 G，则 FG 的长是________．
【变式2-1】如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，使得点 C 落在点 G 处，若 DE=1，CE=2，BC=6，则 AF
的长为 ．
【变式2-2】如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交直线 BC 于点 E，交直线 AB 与点 F， 若 AB=4，BE=3，则 BF 的长为 ．
【变式2-3】如图 ，等腰Rt△ABC 中，∠C= 90° ， D 为 BC 中点，将△ABC 折叠，使A 点与 D 点重合，若 EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为 ．
【例3·其它角的配凑】
在如图的正方形方格纸上，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．
【压轴题实战篇】一题多解
如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC，D为BC上一点，且，为AD上点，连接CE，∠CED=45°，，则的长________.
题型一：【性质一】·专练
2022乐山
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（ ）．
A． B．3 C． D．2
C
D
A
B
2021宜宾
如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C，H，G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）．
A．2 B． C． D．3
C
D
B
A
E
F
G
H
如图，将已知矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为点B'，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B'C上，记为点D'，折痕为CF，若B'D'＝2，BE＝，则矩形纸片ABCD的面积为_________．
A
D
B
C
E
F
D′
B′
2022黔东南州中考数学真题
如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则 cm．
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=，∠EAF=45°,则AF的长为 .
（丽水·中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______________
_
如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E 是 CD上一点，∠ABE＝45°，则tan ∠AEB 的值等于（）
A． B．2 C． D．3
如图,三角形OEF的顶点E,F分别在正方形ABCD边AB,CD上,O为正方形ABCD的中心,
若∠EOF=135°,DF=1,CF=2,则EF的长度为
如图，已知正方形 ABCD 的边长为，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，且 CE=2BE,过 B 点作 BF⊥AE 于点 F，连接 OF，则线段 OF 的长度为 。
（四川省成都市中考模拟）如图，正方形，，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 ．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，tan∠BAD＝，∠DAE＝45°，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，AB' 交BC于点F，若DF＝3，则EF的长为_________．
A
B
E
D
C
B′
F
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE。若AD=，则GE的长是___________.
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为 ．
四点共圆型相似+12345模型
如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，过点C作CD⊥BC，CD＝2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ．
题型二 【性质二】解题：“345”三角形与倍半角
2024届·深圳·九年级南山实验教育集团南海中学校考期中
如图，在正方形中，点E是边上一点，其中．线段的垂直平分线分别交于点F，G，H，则的值为 ．
2023·湖北黄冈·统考中考真题
如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
（2023·深圳市高级中学联考）如图，正方形中，是中点，连接，，作交于，交于，交于，延长交延长线于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ）
A．B．C．1D．
如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F是CD的中点，∠EAF＝45°，连接AE与BF交于点G，连接AF与DG交于点H，则的值为_________．
A
D
B
C
E
F
G
H
2022·四川泸州·统考中考真题
如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
2022北部湾经济区
如图，在正方形ABCD中，AB＝，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′ 恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′ 的周长是_________．
A
D
E
H′
F
G
H
O
B
C
（2022泰州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，O为△ABC的内心，过点O的直线分别与边AC，AB相交于点D，E，若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为_________．
C
A
B
O
如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为 MN．若tan∠AEN，DC＋CE＝10．
(1)求△ANE 的面积；⑵求sin∠ENB 的值．
如图．内接于，为直径，，，是的中点，与的交点为，则等于 ．
如图，是圆的直径，点为左半圆上一点，的平分线与圆交于点，连接交于点，若时，则的值为
A．B．C．D．
如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为
A．8B．10C．12D．16
如图 ，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C， 交⊙O 于点 B，延长 BO 与⊙O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E．
⑴求证：PB 为⊙O 的切线；
⑵若 tan∠ABE=，求 sin∠E．
如图，已知点，，为坐标原点，点关于直线的对称点恰好落在反比例函数的图象上，则 ．
2023·四川广元·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．
2023·呼和浩特·中考真题
如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ， ．
题型三：其它特殊角的配凑与正切和角公式的运用
2023·内蒙古·统考中考真题
如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为 ．
如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接交于点E，连接．给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
深圳中考真题
已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），点F为x轴上任意一动点，
当时，直接写出所有F点的坐标_________________.
A
B
C
D
E
已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在CA的延长线上，点E在CB的延长线上，且AD＝BE＝AB．
结论1：∠D＋∠E＝45°．
结论2：tan2∠D＝，tan2∠E＝．
结论3：tan∠D＝，tan∠E＝．
相关试卷
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题16 解直角三角形中的拥抱模型和12345模型 （全国通用）： 这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题16 解直角三角形中的拥抱模型和12345模型 （全国通用），文件包含专题16解直角三角形中的拥抱模型和12345模型原卷版docx、专题16解直角三角形中的拥抱模型和12345模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
专题02 半角模型-中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）： 这是一份专题02 半角模型-中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用），文件包含02代词-高考英语二轮复习讲义+分层训练全国通用pptx、03冠词与代词-高考英语二轮复习讲义+分层训练全国通用docx、01冠词-高考英语二轮复习讲义+分层训练全国通用pptx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
专题01 共顶点模型-中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）： 这是一份专题01 共顶点模型-中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用），文件包含03名词与主谓一致-高考英语二轮复习讲义+分层训练全国通用docx、02主谓一致-高考英语二轮复习讲义+分层训练全国通用pptx、01名词-高考英语二轮复习讲义+分层训练全国通用pptx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
