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专题1-4 一文搞定反比例函数7个模型，13类题型 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用）
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这是一份专题1-4 一文搞定反比例函数7个模型，13类题型 备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用），文件包含专题1-4一文搞定反比例函数7个模型13类题型原卷版docx、专题1-4一文搞定反比例函数7个模型13类题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共199页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc151472460" 知识点梳理 PAGEREF _Tc151472460 \h 2
\l "_Tc151472461" 题型一 |k|模型
\l "_Tc151472462" 题型二 面积模型
\l "_Tc151472463" 题型三 垂直模型
\l "_Tc151472464" 题型四 比例端点模型
\l "_Tc151472465" 题型五 矩形模型（平行，比例性质）
\l "_Tc151472466" 题型六 等线段模型
\l "_Tc151472467" 题型七 等角模型
\l "_Tc151472468" 题型八 反比例函数中的设而不求法
\l "_Tc151472469" 题型九 反比例函数与相似相似三角形结合
\l "_Tc151472470" 题型十 反比例函数与一次函数综合
\l "_Tc151472471" 题型十一 反比例函数中的探究类问题
\l "_Tc151472472" 题型十二 反比例函数与与几何综合
\l "_Tc151472473" 题型十三 反比例函数的找规律问题
知识点梳理
【模型1】|k|模型
结论1：S矩形＝|k|：结论2：S三角形＝|k|
【模型2】面积模型（四类）
类型一
结论：
证明：
．
类型二
结论：① AO=BO，AB关于原点对称，② S△ABC =4|k|
类型三
结论：① ABCD为平行四边形，② S四边形ABCD =4S△AOB
类型四
结论：S四边形ABOC=k2－k1
【模型3】垂直模型
结论：
证明：作BC⊥x轴，AD⊥x轴，则△BCO∽△ODA，∴
【模型4】比例端点模型
出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化
结论：
证明：过点D作DE⊥x轴，，
，
【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质）
一、比例性质
如图,A,B是反比例函数y=图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段
线段比（共线的线段之比为定值）
证明一：∵S矩形OADF＝S矩形OGEC，∴
证明二：∵
结论：
二、平行性质
如图1、图2、图3，点A、B是反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 图象上的任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，连接AB、CD，则AB∥CD．
y
O
D
B
x
A
C
图1
y
O
D
A
x
B
C
图2
图3
O
x
A
B
D
C
y
下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）：
法一：面积法（等积变形）
如图，易知S△ACE＝S△ADE，因为两个三角形同底等高，故ED∥CA
由平行关系还可以得出其它性质：，(平行线分线段成比例)
补充
简证
证明一:由比例性质可知，,,根据相似可知AB∥CD∥GF
证明二:∵
∴ ∴， 同理可证CD∥GF
方法二：连接OA、OB，延长CA、DB交于点E
y
O
D
B
x
E
A
C
则OC＝DE，OD＝CE
由k的几何意义可知S△AOC ＝S△BOD
，
，
又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD
∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD
方法三：延长CA、DB交于点E
y
O
D
B
x
E
A
C
设，，则
又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD
∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD
补充拓展：矩形模型中的翻折
如图，矩形OABC顶点A，C分别位于x轴，y轴正半轴，反比例函数在第一象限图象交矩形OABC两边于D，E点，将△BED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处，则EO=EF
【模型六】等线段模型
如图1、图2，点A、B是反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 图象上的任意两点，直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，则AC＝BD．
x
y
B
A
C
D
O
图1
x
y
B
A
C
D
O
图2
证明：作AE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F
由平行性质可知AB∥EF
∴四边形CEFB和四边形AEFD均为平行四边形
∴BC＝EF＝AD，∴AC＝BD
x
y
B
A
C
D
O
F
E
x
y
B
A
C
D
O
F
E
【模型七】等角模型
模型一：如图，点A、B是反比例函数 图象上的任意两点，直线OB交反比例函数 的图象于另一点C，直线AC交x轴于点D，交y轴于点E，直线AB交x轴于点F，交y轴于点G，则∠ADF＝∠AFD，∠AEG＝∠AGE，由此可得AD＝AF，CD＝AE＝AG＝BF，AB＝DE．
A
B
O
x
C
y
D
F
E
G
证明：作CN∥x轴，AN∥y轴，BM⊥AN于M
A
B
O
x
C
y
M
N
D
F
E
G
则∠ADF＝∠ACN，∠AFD＝∠ABM
设A（a， EQ \F(k, a )），B（b， EQ \F(k, b )），则C（－b，－ EQ \F(k, b )）
∴CN＝a＋b，AN＝ EQ \F(k, a ) ＋ EQ \F(k, b )，BM＝b－a，AM＝ EQ \F(k, a ) － EQ \F(k, b )
∴tan∠ACN＝ EQ \F(AN, CN ) ＝ EQ \F( EQ \F(k, a ) ＋ EQ \F(k, b ), a＋b ) ＝ EQ \F(k, ab ) ，tan∠ABM＝ EQ \F(AM, BM ) ＝ EQ \F( EQ \F(k, a ) － EQ \F(k, b ), b－a ) ＝ EQ \F(k, ab )
∴tan∠ACN＝tan∠ABM，∴∠ACN＝∠ABM
∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∠CEO＝∠FGO
∵∠AEG＝∠CEO，∴∠FGO＝∠AEG
∴AE＝AG
∵AG＝BF，∴AE＝BF，∴AB＝DE
∵CD＝AE，∴CD＝AE＝AG＝BF
模型二：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数在第一象限的图象上，
C，D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有∠1=∠2，∠3=∠4
证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
取AB中点G，连GO交DC于H。
由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。
∴∠6=∠5=∠2，∴H为DC中点，∴GO∥BC
∴∠1=∠6=∠2，进而可知∠3=∠7=∠4
证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
过C点作y轴平行线，交AB于I，构平行四边形EDCI
∴EI=DC=AB，即EA=IB，又由基本结论知EA=BF
∴IB=BF，∴∠2=∠5=∠1，同理可证∠3=∠4
模型三：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数在第一象限的图象上，
C，D分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，则必然有∠1=∠2，∠3=∠4
证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
取AB中点G，连GO并延长交DC于H。
由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。
∴∠1=∠5=∠7=∠6，∴H为DC中点，∴GH∥BC
∴∠1=∠6=∠2，进而可推∠3=∠4
证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
过C作x轴垂线，交直线AB于I，构平行四边形DCIF
∴FI =DC =AB ,又由基本结论知AE=BF,∴BE=BI
∴∠1=∠5=∠2，进而可推∠3=∠4
题型一 |k|模型
如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．8
2023年辽宁省丹东市中考数学真题
如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则 ．
2022年湖南省郴州市中考数学真题
如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
如图，直线与反比例函数、的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，的面积为3，则k的值为 ．
2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题
如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．
题型二 面积模型
两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①与的面积相等；
②四边形的面积不会发生变化；
③与始终相等；
④当点是的中点时，点一定是的中点．
其中，正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2022年山东省日照市中考数学试卷
如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A．3B．-3C．D．
如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是 ．
2023·广西·统考中考真题
如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2023年湖北省黄石市中考数学真题
如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
2023年湖南省湘西中考真题
如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
江苏省南京市2021年中考数学试卷
如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则 ．
题型三 垂直模型
已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
A．B．C．D．
如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
如图， 已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上， 且OA⊥OB， csA＝， 则k的值为（ ）
A．－12B．－16C．－6D．－18
如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2023·福建·统考中考真题
如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．3
2023·四川达州·统考中考真题
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为 ．
如图，点A是双曲线y＝上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，点C在双曲线y＝上的运动，则k＝ ．
如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一个分支于点B，以AB为底作等腰且，点C在第一象限，随着点A的运动，点C始终在双曲线上运动，则 ．
如图，的顶点与坐标原点重合，，，当点在反比例函数的图象上移动时，点坐标满足的函数解析式为 ．
题型四 比例端点模型
如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
2022·浙江衢州·统考中考真题
如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则= ．
广东深圳·统考中考真题
如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．
如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是 ．
如图，双曲线 经过斜边上的点，且满足，与交于点，的面积为，则 ．
如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则 ．
如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，它的对角线与函数的图象相交于点，且，若矩形的面积为，则的值是 ．
如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是 ．
（2023·辽宁锦州·统考一模）如图，矩形的顶点A，C分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交矩形的对角线于点，分别交，于点E，F，连接，．若，，则 ．
如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于6，则k的值为 ．
题型五 矩形模型（平行，比例性质）
如图，已知双曲线经过矩形边的中点F，交于点E，且四边形的面积为3，则 ．
2023年黑龙江省绥化市中考数学真题
在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．
2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题
如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为 ．
2023年浙江省绍兴市中考数学真题
如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴正半轴上，OA＝6，OC＝4，点P是BC边上一个动点，过点P的反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 图象与AB边交于点Q，若将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点D恰好落在对角线AC上，则k的值是___________．
O
A
C
x
y
B
D
P
Q
如图，直线y＝－3x＋4与双曲线y＝ EQ \F(k, x )交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接CD，若四边形ACDB的面积为10，则k的值为___________．
x
y
O
A
B
C
D
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象分别与边AB、BC交于点E、F，将△BEF沿EF翻折，点B恰好落在x轴上点D处，则△BEF的面积为___________．
x
O
D
A
B
C
E
F
y
如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为 ．
如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形两边，交于点，，沿直线将翻折得到，且点恰好落在直线上．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（仅填代号即可）
题型六 等线段模型
如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、，若，则的值为 ．
2023年辽宁省锦州市中考数学真题
如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为 ．
如图，直线y＝2x与双曲线y＝ EQ \F(k, x ) 交于A、B两点，AC⊥AB交双曲线于点C，连接BC，则sin∠ABC的值是___________．
O
x
y
A
B
C
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ EQ \F(3, 2 ) x与双曲线y＝ EQ \F(6, x ) 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为___________．
O
x
A
C
P
y
B
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝ EQ \F(k, x )（k＞0）相交于A、B两点，直线y＝ EQ \F(1, 2 ) mx＋n经过点B，与双曲线交于另一点C，若△ABC的面积为6，则k的值为___________．
y
x
O
A
B
C
如图，直线l与反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象在第二象限交于B，C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB∶BC∶CO＝1∶2∶2，△COD的面积为6，则k的值为_________．
y
l
x
O
D
A
B
C
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C（－eq \r(,3)，0），连接BO并延长交反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象于点D，若∠BAD＝120°，△ABD的面积为2eq \r(,3)，则点A的坐标为___________．
x
O
y
D
A
C
B
湖北随州·统考中考真题
如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为 ．
2021·贵州毕节·统考中考真题
如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为 ．
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为 ．
江苏省宿迁市2021年中考数学真题
如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 = ．
如图，A，B是反比例函数(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为 ．
题型七 等角模型
如图，直线y＝kx与反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象交于A、B两点，过点A作AD∥x轴，交y轴于点D，直线BD交反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象于另一点C，则 EQ \F(CA, CB ) 的值为___________．
x
y
O
B
C
A
D
如图，直线y＝2x与双曲线y＝eq \f(k, x )交于A、B两点，过点A作AC⊥AB交y轴于点C，连接BC并延长交双曲线于点D，连接AD，则 EQ \F(AD, BD ) 的值为__________．
x
y
O
B
A
C
D
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点C、D在反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象上，若AB＝2AD，OA＝2，□ABCD的面积为8，则点D的坐标为___________．
x
O
B
y
A
C
D
湖北武汉·中考真题
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于 ．
如图，在直角坐标系中，平行四边形的顶点、在y轴、x轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且；若反比例函数的图象经过C，D两点，则k的值是 ．
如图，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，顶点，在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的5倍，则 ．
题型八 反比例函数中的设而不求法
（2023·深圳市一模）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作轴，轴．若，则S△ABP＝（ ）
A．3.6B．4.8C．5.4D．6
湖北武汉·中考真题
如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．3
2022·辽宁鞍山·统考中考真题）
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为 ．
（2022·浙江温州·统考一模）如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
（2022上·四川成都·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为 ．
题型九 反比例函数与相似相似三角形结合
江苏宿迁·统考中考真题
如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 ．
深圳统考真题
如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为 ．
徐州·统考真题
如图，平面直角坐标系中，为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上． 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．若，，则k的值为 ．
如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝，与y轴分别交于点，与双曲线y＝交于点，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为 ．
2023·江苏盐城·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为 .
（2023·江苏泰州·统考一模）如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研究复杂系统．已知直线，双曲线，点A1（1，－1），我们从A1点出发构造无穷点列A2（x2，y2），A3（x3，y3）…构造规则为：若点An（xn，yn）在直线上，那么下一个点An＋1（xn＋1，yn＋1）就在双曲线上，且xn＋1＝xn；若点An（xn，yn）在双曲线上，那么下一个点An＋1（xn＋1，yn＋1）就在直线上，且yn＋1＝yn，根据规则，点A3的坐标为 ．无限进行下去，无限接近的点的坐标 ．
2022·江苏镇江·统考中考真题
如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
(1)_________，_________；
(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
2023·江苏镇江·统考中考真题
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．
(1)______，______，点C的坐标为______．
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
2023·山东泰安·统考中考真题
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；
(3)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标．
2023·四川成都·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
题型十 反比例函数与一次函数综合
【题型梳理】
1、比大小，2、由交点个数求参数的值或范围，3、一次函数平移后相关问题；4、与几何结合
定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为 ．
（2023·江西吉安·校考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点D，C为反比例函数的图象上的点，且于点A
(1)求的面积．
(2)若，求k的值．
2023·山东淄博·统考中考真题
如图，直线与双曲线相交于点，．
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
2022·江苏徐州·统考中考真题
如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．
(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．
2022·四川绵阳·统考中考真题
如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值．
2022·四川资阳·中考真题
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；
(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．
2023·黑龙江大庆·统考中考真题
一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．
2023·湖北黄冈·统考中考真题
如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
题型十一 反比例函数中的探究类问题
2023·山东济南·统考中考真题
综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m．
（1）根据小颖的思路点拨思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
2023·江苏连云港·统考中考真题
【问题情境 建构函数】
（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．
【由数想形 新知初探】
（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．
【数形结合 深度探究】
（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归 拓展总结】
（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．
2022·湖北荆州·统考中考真题
小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
请根据图象解答：
(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
2021·广东深圳·统考中考真题
探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，
①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．
②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；
③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
2023·四川达州·统考中考真题
【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：
(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象思路点拨，当时，的解集为________．
2023·浙江衢州·统考中考真题
视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
题型十二 反比例函数与与几何综合
如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴负半轴上，边与轴交于点，连接，轴，反比例函数的图象经过点，及边上一点，，若，则的值为 ．
2022·浙江湖州·统考中考真题
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是 ．
2023·山东·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．
2023·四川内江·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为 ．
2023·浙江宁波·统考中考真题
如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为 ，a的值为 ．
2023·陕西·统考中考真题
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
2023·辽宁鞍山·统考中考真题
如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为 ．
2022·山东济南·统考中考真题
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
(1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
2023·四川凉山·统考中考真题
阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．
证明：设，∵，∴，
易证
∴，
∴
∴，
若时，当，则．
同理：若时，当，则．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出的值；
(3)求直线的解析式．
题型十三 反比例函数的找规律问题
2023·山东枣庄·统考中考真题
如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．900C．D．
滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点、、……在反比例函数的图象上，点、、，一反比例函数的图象上，……轴，已知点、……的横坐标分别为1、2……，令四边形、…的面积分别为、……，若，则k的值为 ．
如图，已知等边的顶点在双曲线上，点的坐标为；在的右侧作等边，顶点在双曲线上，点在轴上；在的右侧作等边，顶点在双曲线上，点在轴上；…以此类推，点的横坐标为 ．
如图，线段端点、端点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为 ．
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 ．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
2
4
1
0
－4
－2
－1
…
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc151472460" 知识点梳理 PAGEREF _Tc151472460 \h 2
\l "_Tc151472461" 题型一 |k|模型
\l "_Tc151472462" 题型二 面积模型
\l "_Tc151472463" 题型三 垂直模型
\l "_Tc151472464" 题型四 比例端点模型
\l "_Tc151472465" 题型五 矩形模型（平行，比例性质）
\l "_Tc151472466" 题型六 等线段模型
\l "_Tc151472467" 题型七 等角模型
\l "_Tc151472468" 题型八 反比例函数中的设而不求法
\l "_Tc151472469" 题型九 反比例函数与相似相似三角形结合
\l "_Tc151472470" 题型十 反比例函数与一次函数综合
\l "_Tc151472471" 题型十一 反比例函数中的探究类问题
\l "_Tc151472472" 题型十二 反比例函数与与几何综合
\l "_Tc151472473" 题型十三 反比例函数的找规律问题
知识点梳理
【模型1】|k|模型
结论1：S矩形＝|k|：结论2：S三角形＝|k|
【模型2】面积模型（四类）
类型一
结论：
证明：
．
类型二
结论：① AO=BO，AB关于原点对称，② S△ABC =4|k|
类型三
结论：① ABCD为平行四边形，② S四边形ABCD =4S△AOB
类型四
结论：S四边形ABOC=k2－k1
【模型3】垂直模型
结论：
证明：作BC⊥x轴，AD⊥x轴，则△BCO∽△ODA，∴
【模型4】比例端点模型
出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化
结论：
证明：过点D作DE⊥x轴，，
，
【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质）
一、比例性质
如图,A,B是反比例函数y=图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段
线段比（共线的线段之比为定值）
证明一：∵S矩形OADF＝S矩形OGEC，∴
证明二：∵
结论：
二、平行性质
如图1、图2、图3，点A、B是反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 图象上的任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，连接AB、CD，则AB∥CD．
y
O
D
B
x
A
C
图1
y
O
D
A
x
B
C
图2
图3
O
x
A
B
D
C
y
下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）：
法一：面积法（等积变形）
如图，易知S△ACE＝S△ADE，因为两个三角形同底等高，故ED∥CA
由平行关系还可以得出其它性质：，(平行线分线段成比例)
补充
简证
证明一:由比例性质可知，,,根据相似可知AB∥CD∥GF
证明二:∵
∴ ∴， 同理可证CD∥GF
方法二：连接OA、OB，延长CA、DB交于点E
y
O
D
B
x
E
A
C
则OC＝DE，OD＝CE
由k的几何意义可知S△AOC ＝S△BOD
，
，
又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD
∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD
方法三：延长CA、DB交于点E
y
O
D
B
x
E
A
C
设，，则
又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD
∴∠EAB＝∠ECD，∴AB∥CD
补充拓展：矩形模型中的翻折
如图，矩形OABC顶点A，C分别位于x轴，y轴正半轴，反比例函数在第一象限图象交矩形OABC两边于D，E点，将△BED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处，则EO=EF
【模型六】等线段模型
如图1、图2，点A、B是反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 图象上的任意两点，直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，则AC＝BD．
x
y
B
A
C
D
O
图1
x
y
B
A
C
D
O
图2
证明：作AE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F
由平行性质可知AB∥EF
∴四边形CEFB和四边形AEFD均为平行四边形
∴BC＝EF＝AD，∴AC＝BD
x
y
B
A
C
D
O
F
E
x
y
B
A
C
D
O
F
E
【模型七】等角模型
模型一：如图，点A、B是反比例函数 图象上的任意两点，直线OB交反比例函数 的图象于另一点C，直线AC交x轴于点D，交y轴于点E，直线AB交x轴于点F，交y轴于点G，则∠ADF＝∠AFD，∠AEG＝∠AGE，由此可得AD＝AF，CD＝AE＝AG＝BF，AB＝DE．
A
B
O
x
C
y
D
F
E
G
证明：作CN∥x轴，AN∥y轴，BM⊥AN于M
A
B
O
x
C
y
M
N
D
F
E
G
则∠ADF＝∠ACN，∠AFD＝∠ABM
设A（a， EQ \F(k, a )），B（b， EQ \F(k, b )），则C（－b，－ EQ \F(k, b )）
∴CN＝a＋b，AN＝ EQ \F(k, a ) ＋ EQ \F(k, b )，BM＝b－a，AM＝ EQ \F(k, a ) － EQ \F(k, b )
∴tan∠ACN＝ EQ \F(AN, CN ) ＝ EQ \F( EQ \F(k, a ) ＋ EQ \F(k, b ), a＋b ) ＝ EQ \F(k, ab ) ，tan∠ABM＝ EQ \F(AM, BM ) ＝ EQ \F( EQ \F(k, a ) － EQ \F(k, b ), b－a ) ＝ EQ \F(k, ab )
∴tan∠ACN＝tan∠ABM，∴∠ACN＝∠ABM
∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∠CEO＝∠FGO
∵∠AEG＝∠CEO，∴∠FGO＝∠AEG
∴AE＝AG
∵AG＝BF，∴AE＝BF，∴AB＝DE
∵CD＝AE，∴CD＝AE＝AG＝BF
模型二：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数在第一象限的图象上，
C，D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有∠1=∠2，∠3=∠4
证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
取AB中点G，连GO交DC于H。
由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。
∴∠6=∠5=∠2，∴H为DC中点，∴GO∥BC
∴∠1=∠6=∠2，进而可知∠3=∠7=∠4
证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
过C点作y轴平行线，交AB于I，构平行四边形EDCI
∴EI=DC=AB，即EA=IB，又由基本结论知EA=BF
∴IB=BF，∴∠2=∠5=∠1，同理可证∠3=∠4
模型三：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数在第一象限的图象上，
C，D分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，则必然有∠1=∠2，∠3=∠4
证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
取AB中点G，连GO并延长交DC于H。
由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。
∴∠1=∠5=∠7=∠6，∴H为DC中点，∴GH∥BC
∴∠1=∠6=∠2，进而可推∠3=∠4
证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。
过C作x轴垂线，交直线AB于I，构平行四边形DCIF
∴FI =DC =AB ,又由基本结论知AE=BF,∴BE=BI
∴∠1=∠5=∠2，进而可推∠3=∠4
题型一 |k|模型
如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．8
2023年辽宁省丹东市中考数学真题
如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则 ．
2022年湖南省郴州市中考数学真题
如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
如图，直线与反比例函数、的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，的面积为3，则k的值为 ．
2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题
如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．
题型二 面积模型
两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①与的面积相等；
②四边形的面积不会发生变化；
③与始终相等；
④当点是的中点时，点一定是的中点．
其中，正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2022年山东省日照市中考数学试卷
如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A．3B．-3C．D．
如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是 ．
2023·广西·统考中考真题
如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2023年湖北省黄石市中考数学真题
如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
2023年湖南省湘西中考真题
如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
江苏省南京市2021年中考数学试卷
如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则 ．
题型三 垂直模型
已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
A．B．C．D．
如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
如图， 已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上， 且OA⊥OB， csA＝， 则k的值为（ ）
A．－12B．－16C．－6D．－18
如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2023·福建·统考中考真题
如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．3
2023·四川达州·统考中考真题
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为 ．
如图，点A是双曲线y＝上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，点C在双曲线y＝上的运动，则k＝ ．
如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一个分支于点B，以AB为底作等腰且，点C在第一象限，随着点A的运动，点C始终在双曲线上运动，则 ．
如图，的顶点与坐标原点重合，，，当点在反比例函数的图象上移动时，点坐标满足的函数解析式为 ．
题型四 比例端点模型
如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
2022·浙江衢州·统考中考真题
如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则= ．
广东深圳·统考中考真题
如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．
如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是 ．
如图，双曲线 经过斜边上的点，且满足，与交于点，的面积为，则 ．
如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则 ．
如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，它的对角线与函数的图象相交于点，且，若矩形的面积为，则的值是 ．
如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是 ．
（2023·辽宁锦州·统考一模）如图，矩形的顶点A，C分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交矩形的对角线于点，分别交，于点E，F，连接，．若，，则 ．
如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于6，则k的值为 ．
题型五 矩形模型（平行，比例性质）
如图，已知双曲线经过矩形边的中点F，交于点E，且四边形的面积为3，则 ．
2023年黑龙江省绥化市中考数学真题
在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．
2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题
如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为 ．
2023年浙江省绍兴市中考数学真题
如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴正半轴上，OA＝6，OC＝4，点P是BC边上一个动点，过点P的反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 图象与AB边交于点Q，若将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点D恰好落在对角线AC上，则k的值是___________．
O
A
C
x
y
B
D
P
Q
如图，直线y＝－3x＋4与双曲线y＝ EQ \F(k, x )交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接CD，若四边形ACDB的面积为10，则k的值为___________．
x
y
O
A
B
C
D
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象分别与边AB、BC交于点E、F，将△BEF沿EF翻折，点B恰好落在x轴上点D处，则△BEF的面积为___________．
x
O
D
A
B
C
E
F
y
如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为 ．
如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形两边，交于点，，沿直线将翻折得到，且点恰好落在直线上．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（仅填代号即可）
题型六 等线段模型
如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、，若，则的值为 ．
2023年辽宁省锦州市中考数学真题
如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为 ．
如图，直线y＝2x与双曲线y＝ EQ \F(k, x ) 交于A、B两点，AC⊥AB交双曲线于点C，连接BC，则sin∠ABC的值是___________．
O
x
y
A
B
C
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ EQ \F(3, 2 ) x与双曲线y＝ EQ \F(6, x ) 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为___________．
O
x
A
C
P
y
B
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝ EQ \F(k, x )（k＞0）相交于A、B两点，直线y＝ EQ \F(1, 2 ) mx＋n经过点B，与双曲线交于另一点C，若△ABC的面积为6，则k的值为___________．
y
x
O
A
B
C
如图，直线l与反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象在第二象限交于B，C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB∶BC∶CO＝1∶2∶2，△COD的面积为6，则k的值为_________．
y
l
x
O
D
A
B
C
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C（－eq \r(,3)，0），连接BO并延长交反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象于点D，若∠BAD＝120°，△ABD的面积为2eq \r(,3)，则点A的坐标为___________．
x
O
y
D
A
C
B
湖北随州·统考中考真题
如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为 ．
2021·贵州毕节·统考中考真题
如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为 ．
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为 ．
江苏省宿迁市2021年中考数学真题
如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 = ．
如图，A，B是反比例函数(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为 ．
题型七 等角模型
如图，直线y＝kx与反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象交于A、B两点，过点A作AD∥x轴，交y轴于点D，直线BD交反比例函数y＝ EQ \F(m, x ) 的图象于另一点C，则 EQ \F(CA, CB ) 的值为___________．
x
y
O
B
C
A
D
如图，直线y＝2x与双曲线y＝eq \f(k, x )交于A、B两点，过点A作AC⊥AB交y轴于点C，连接BC并延长交双曲线于点D，连接AD，则 EQ \F(AD, BD ) 的值为__________．
x
y
O
B
A
C
D
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点C、D在反比例函数y＝ EQ \F(k, x ) 的图象上，若AB＝2AD，OA＝2，□ABCD的面积为8，则点D的坐标为___________．
x
O
B
y
A
C
D
湖北武汉·中考真题
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于 ．
如图，在直角坐标系中，平行四边形的顶点、在y轴、x轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且；若反比例函数的图象经过C，D两点，则k的值是 ．
如图，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，顶点，在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的5倍，则 ．
题型八 反比例函数中的设而不求法
（2023·深圳市一模）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作轴，轴．若，则S△ABP＝（ ）
A．3.6B．4.8C．5.4D．6
湖北武汉·中考真题
如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．3
2022·辽宁鞍山·统考中考真题）
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为 ．
（2022·浙江温州·统考一模）如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
（2022上·四川成都·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为 ．
题型九 反比例函数与相似相似三角形结合
江苏宿迁·统考中考真题
如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为 ．
深圳统考真题
如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为 ．
徐州·统考真题
如图，平面直角坐标系中，为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上． 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．若，，则k的值为 ．
如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝，与y轴分别交于点，与双曲线y＝交于点，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为 ．
2023·江苏盐城·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为 .
（2023·江苏泰州·统考一模）如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研究复杂系统．已知直线，双曲线，点A1（1，－1），我们从A1点出发构造无穷点列A2（x2，y2），A3（x3，y3）…构造规则为：若点An（xn，yn）在直线上，那么下一个点An＋1（xn＋1，yn＋1）就在双曲线上，且xn＋1＝xn；若点An（xn，yn）在双曲线上，那么下一个点An＋1（xn＋1，yn＋1）就在直线上，且yn＋1＝yn，根据规则，点A3的坐标为 ．无限进行下去，无限接近的点的坐标 ．
2022·江苏镇江·统考中考真题
如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
(1)_________，_________；
(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
2023·江苏镇江·统考中考真题
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．
(1)______，______，点C的坐标为______．
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
2023·山东泰安·统考中考真题
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；
(3)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标．
2023·四川成都·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
题型十 反比例函数与一次函数综合
【题型梳理】
1、比大小，2、由交点个数求参数的值或范围，3、一次函数平移后相关问题；4、与几何结合
定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为 ．
（2023·江西吉安·校考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点D，C为反比例函数的图象上的点，且于点A
(1)求的面积．
(2)若，求k的值．
2023·山东淄博·统考中考真题
如图，直线与双曲线相交于点，．
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
2022·江苏徐州·统考中考真题
如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．
(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．
2022·四川绵阳·统考中考真题
如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值．
2022·四川资阳·中考真题
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；
(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．
2023·黑龙江大庆·统考中考真题
一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．
2023·湖北黄冈·统考中考真题
如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
题型十一 反比例函数中的探究类问题
2023·山东济南·统考中考真题
综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m．
（1）根据小颖的思路点拨思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
2023·江苏连云港·统考中考真题
【问题情境 建构函数】
（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．
【由数想形 新知初探】
（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．
【数形结合 深度探究】
（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归 拓展总结】
（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．
2022·湖北荆州·统考中考真题
小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
请根据图象解答：
(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
2021·广东深圳·统考中考真题
探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，
①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．
②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；
③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
2023·四川达州·统考中考真题
【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：
(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象思路点拨，当时，的解集为________．
2023·浙江衢州·统考中考真题
视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
题型十二 反比例函数与与几何综合
如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴负半轴上，边与轴交于点，连接，轴，反比例函数的图象经过点，及边上一点，，若，则的值为 ．
2022·浙江湖州·统考中考真题
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是 ．
2023·山东·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．
2023·四川内江·统考中考真题
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为 ．
2023·浙江宁波·统考中考真题
如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为 ，a的值为 ．
2023·陕西·统考中考真题
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
2023·辽宁鞍山·统考中考真题
如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为 ．
2022·山东济南·统考中考真题
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
(1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
2023·四川凉山·统考中考真题
阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．
证明：设，∵，∴，
易证
∴，
∴
∴，
若时，当，则．
同理：若时，当，则．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出的值；
(3)求直线的解析式．
题型十三 反比例函数的找规律问题
2023·山东枣庄·统考中考真题
如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．900C．D．
滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点、、……在反比例函数的图象上，点、、，一反比例函数的图象上，……轴，已知点、……的横坐标分别为1、2……，令四边形、…的面积分别为、……，若，则k的值为 ．
如图，已知等边的顶点在双曲线上，点的坐标为；在的右侧作等边，顶点在双曲线上，点在轴上；在的右侧作等边，顶点在双曲线上，点在轴上；…以此类推，点的横坐标为 ．
如图，线段端点、端点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是．由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线．已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为 ．
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 ．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
2
4
1
0
－4
－2
－1
…
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
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