2022-2023学年河南省名校高一（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省名校高一（下）调研数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(2+3i)z=1+i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(−2,1)，b=(m,3)，且a//b，那么a−b等于( )
A. (−8,−2)B. (−72,−2)C. (4,−2)D. (−12,−2)
3.已知集合A={x|3x+10的解集为( )
A. (−13,12)B. (−12,13)
C. (−∞,−13)∪(12,+∞)D. (−∞,−12)∪(13,+∞)
6.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )
A. 40 2海里B. 40 3海里C. 80 3海里D. 80 2海里
7.在△ABC中，AB=1,AC=4,∠BAC=π3，点D为边BC上靠近B的三等分点，则AD⋅BC的值为( )
A. −163B. 163C. −4D. 4
8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac=6，sinB+2sinCcsA=0，则△ABC面积的最大值为( )
A. 32B. 32C. 34D. 34
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若a⋅b=a⋅c，且a≠0，则b=c
B. 若z1，z2为复数，则|z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|
C. 设a，b是非零向量，若|a+b|=|a−b|，则a⋅b=0
D. 设z1，z2为复数，若|z1+z2|=|z1−z2|，则z1z2=0
10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是( )
A. 若a>b，则sinA>sinB
B. 若sinA>sinB，则A>B
C. 若acsA=bcsB，则△ABC是等腰三角形
D. 若△ABC为锐角三角形，则sinA>csB
11.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是( )
A. AC=34AE+12AFB. AC=12AE+23AF
C. AC=3 32D. AC= 7
12.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA+sinB)2=(2sinB+sinC)sinC，且sinA> 33，则下列结论正确的是( )
A. c−a=acsCB. a>cC. c>aD. C>π3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=ln(−3x2+4x+4)，则f(x)的单调增区间为 ．
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=π3，c= 3，则3a+b3sinA+sinB的值为 ．
15.已知函数f(x)=3−x−3x−x，若f(2a+3)+f(3−a)>0，则实数a的取值范围是 ．
16.在△ABC中，G满足GA+GB+GC=0，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若AM=mAB(m>0)，AN=nAC(n>0)，则3m+n的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知复数z=(m2+m−2)+(2m2−m−3)i，m∈R，其中i为虚数单位．
(1)若复数z为纯虚数，求m的值；
(2)若z⋅z−+3iz=16+12i，求m的值．
18.(本小题12分)
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且(3a+b)⋅(a−2b)=−16．
(1)若(a−b)⊥(a+λb)，求实数λ的值；
(2)求a与2a−b的夹角的余弦值．
19.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sinA+sinB)(a−b)=c(sinC− 3sinB)．
(1)求角A的大小；
(2)若cs∠ABC=−17，D是线段AC上的一点，∠ABD=∠CBD，BD=7 73，求c．
20.(本小题12分)
已知向量a=(csx,sinx)，b=( 3csx,2csx− 3sinx)，设函数f(x)=a⋅b．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若函数g(x)=f(x−π6)+af(x2−π6)−af(x2+π12)在区间[0,π]上的最大值为6，求实数a的值．
21.(本小题12分)
对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)=x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=lg2[a⋅4x−12−(a−1)2x−1+a2+14]．
(1)若a=0，求f(x)的不动点；
(2)若函数f(x)恰有两个不动点x1，x2，且0π2，∴π2>A>π2−B>0，
又正弦函数在(0,π2)为单调增函数，∴sinA>sin(π2−B)，即sinA>csB，选项D正确．
故选：ABD．
根据三角形的基本性质及正弦定理，正弦函数的单调性，逐项分析即可．
本题考查正弦定理，三角函数性质，属于基础题．
11.【答案】AC
【解析】解：根据题意，设AC=xAE+yAF，
在平行四边形ABCD中，有AC=AB+AD，
而E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，则AE=AB+BE=AB+23AD，AF=AD+DF=AD+12AB，
则有AC=AB+AD=xAE+yAF=x(AB+23AD)+y(AD+12AB)=(x+y2)AB+(2x3+y)AD，
则有x+y2=123x+y=1，解可得x=34y=12，
则AC=34AE+12AF，A正确，B错误；
则|AC|2=(AC)2=(34AE+12AF)2=916AE2+14AF2+34AE⋅AF=274，故|AC|=3 32，则C正确，D错误．
故选：AC．
根据题意，设AC=xAE+yAF，分析可得AE=AB+BE=AB+23AD，AF=AD+DF=AD+12AB，由向量的平行四边形法则可得AC=AB+AD，由此可得AC=AB+AD=xAE+yAF=x(AB+23AD)+y(AD+12AB)=(x−y2)AB+(2x3+y)AD，可得关于x、y的方程组，解可得x、y的值，可得A正确，B错误；进而由数量积的计算公式求出|AC|，可得C正确，D错误，综合可得答案．
本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及平面向量基本定理，属于基础题．
12.【答案】ACD
【解析】解：由正弦边角关系知：(a+b)2=(2b+c)c，则a2+2ab+b2=2bc+c2，
所以a2+b2−c2=2b(c−a)，而csC=a2+b2−c22ab>0，则c−a=acsC，A正确；
由上知：c−aa>0，即c>a，B错误，C正确；
由c−a=acs C知：sinC−sinA=sin AcsC，则sinA=sinC1+csC=2sinC2csC22cs2C2=tanC2> 33，
又0