2021-2022年安徽省阜阳市临泉县六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年安徽省阜阳市临泉县六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)，共17页。试卷主要包含了精挑细选，仔细推敲，明辨是非，认真计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A. 1∶1B. 3∶1C. 7∶3D. 13∶12
【答案】B
【解析】
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
2. 下图中，绕端点O旋转，怎样从图形A得到图形B？（ ）
A. 先顺时针旋转90°，再向右平移10格B. 先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C. 先顺时针旋转90°，再向右平移8格D. 先逆时针旋转90°，再向右平移8格
【答案】B
【解析】
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。注意平移时要看准一个点，看这个点移动了几格。
【详解】观察图形可知，图形A向逆时针旋转90°，再向右平移10格，得到图形B。
故答案为：B
【点睛】利用旋转的三要素、平移的知识解答本题；关键明确平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。
3. 把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A. 62.8B. 31.4C. 15.7D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题。
【详解】底面周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），所以高也是62.8厘米。
故选A。
【点睛】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等。
4. 下面的两个比可以组成比例的是（ ）。
A. 和B. 和6∶C. 6∶9和9∶12D. 3.2∶1.4和4.1∶2.3
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的意义，先逐项求出每个比的比值，再根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此解答。
【详解】A．和
∶＝÷＝×2＝
＝÷＝×6＝
≠，所以和不能组成比例。
B．和6∶
1.6∶＝1.6÷＝1.6×3＝4.8
6∶＝6÷＝6×＝4.8
4.8＝4.8，所以和6∶能组成比例。
C．6∶9和9∶12
6∶9＝6÷9＝
9∶12＝9÷12＝
≠，所以6∶9和9∶12不能组成比例。
D．3.2∶1.4和4.1∶2.3
3.2∶1.4＝3.2÷1.4＝
4.1∶2.3＝4.1÷2.3＝
≠，所以3.2∶1.4和4.1∶2.3不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义进行解答。
5. 下列选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。
A. 若3x＝2y，x和y。B. 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数
C. 年龄一定，身高和体重。D. 圆的面积一定，它的半径和圆周率。
【答案】B
【解析】
【分析】逐项分析题干中的数量，根据反比例的意义，找出一定的量，然后看这两个变量是不是乘积一定，从而判定是否成反比例关系，然后选出正确的一项即可。
【详解】A．若3x＝2y，＝，则x和y成正比例；
B．每块砖的面积×用砖的块数＝铺地面积（一定），每块砖的面积和用砖的块数成反比例；
C．年龄一定，身高和体重不成比例；
D．因为圆周率是定量，不是变量，不能随着半径的变化而变化，所以圆的半径与圆周率不成比例；
故答案为：B。
【点睛】此题重点考查用反比例的意义来辨识成成反比例的量。
6. 下面四个圆柱中，表面积最小的是（ ）。（π取3.14）
A. 底面半径2cm，高3cmB. 底面直径4cm，高1cm
C. 底面半径3cm，高2cmD. 底面直径1cm，高4cm
【答案】D
【解析】
【详解】略
二、仔细推敲。（18分）
7. 六（1）班有男生35人，女生20人。女生与男生的人数比是（ ），男生与全班的人数比是（ ）。（填最简整数比）
【答案】 ①. 4∶7 ②. 7∶11
【解析】
【分析】根据比的意义，用女生人数∶男生人数，化简即可；全班人数＝男生人数＋女生人数；再用男生人数∶全班人数，化简即可。
【详解】20∶35
＝（20÷5）∶（35÷5）
＝4∶7
35∶（35＋20）
＝35∶55
＝（35÷5）∶（55÷5）
＝7∶11
【点睛】利用比的意义，比的基本性质，以及比的化简解答本题。
8. 一个比的后项是2，比值是2，前项是（ ）。
【答案】4
【解析】
【分析】根据比值含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；可得：比的前项＝比值×后项，代入相关数值解答即可。
【详解】一个比的后项是2，比值是2，则前项是2×2＝4。
【点睛】根据比的前项、后项和比值三者之间的关系进行解答是此题的关键。
9. 从下午3时至6时，钟面时针旋转了（ ）°。
【答案】90
【解析】
【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从“3”绕中心点旋转到“6”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数。
【详解】因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360°÷12＝30°，
那么从下午3时至6时，经过了3小时，时针旋转了3×30°＝90°。
【点睛】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算。时针每小时转动5小格（或1大格），即30°。
10. 一辆汽车的载重量一定，这辆汽车运送货物的重量和运送次数成（ ）比例；加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间成（ ）比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】根据题意，＝一辆汽车的载重量，比值一定，汽车运送货物的重量和运送次数成正比例；
每小时加工的数量×加工的时间＝零件总量；乘积一定，每小时加工的数量和加工的时间成反比例。
【点睛】根据正比例意义及辨别，反比例意义及辨别解答本题。
11. 小明身高1.2m，在一张照片上的高度是4cm，这张照片的比例尺是（ ）。
【答案】1∶30
【解析】
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】4厘米∶1.2米＝4∶120＝1∶30
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
12. （1）图形1绕点O顺时针旋转90°到图形（ ）所在的位置。
（2）图形3绕点O（ ）时针旋转90°到图形2所在的位置。
（3）图形4绕点O逆时针旋转（ ）°到图形（ ）所在的位置。
【答案】 ①. 2 ②. 逆时针 ③. 180° ④. 2
【解析】
【分析】与时针旋转方向相同的是顺时针方向，相反的是逆时针方向，据此判断旋转方向，由图可知相邻两个图形旋转的角度都是90°，据此解答即可。
【详解】（1）图形1绕点O顺时针旋转90°到图形2；
（2）图形3绕点O逆时针旋转90°到图形2所在的位置；
（3）图形4绕点O逆时针旋转180°到图形2所在位置（答案不唯一）。
【点睛】解答本题要明确图形方向和旋转度数。
13. 一项工作，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，甲乙两人工作效率的最简整数比是（ ）。
【答案】5∶4
【解析】
【分析】把这项工作看作单位“1”，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，据此写出他们的工作效率之比，化简即可。
【详解】由分析可知，甲乙两人工作效率比是∶，化简得5∶4。
【点睛】此题考查了比的意义，分别表示出甲、乙的工作效率是解题关键。
14. 如果＝（y≠0），当一定时，x与y成（ ）比例；当x一定时，y与成（ ）比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】根据正反比例的意义进行解答：即成正比例的两个量中，相对应的两个数的比值是一定的；成反比例的两个量中，相对应的两个数的乘积是一定的。
【详解】如果＝（y≠0），当一定时，相当于x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x与y成正比例；
如果＝（y≠0），转化成x＝yz，当x一定时，相当于y和z的乘积一定，符合反比例的意义，所以y和z成反比例。
【点睛】此题属于成正、反比例的量的意义，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
15. 一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（π取3.14）
【答案】 ①. 94.2 ②. 141.3
【解析】
【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解】侧面积：3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
体积：3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱侧面积公式、圆柱体积公式，是解答本题的关键。
16. 爸爸送给小明一个圆锥形陀螺，如图。已知陀螺的底面直径是6cm，高4cm。
（1）这个陀螺的体积是（ ）cm3。
（2）要用一个长方体盒子包装它，盒子的容积至少是（ ）cm3。
【答案】 ①. 37.68 ②. 144
【解析】
【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算即可；
（2）长方体的长和宽都等于圆锥底面直径，长方体高＝圆锥的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）²×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
（2）6×6×4＝144（立方厘米）
【点睛】关键是掌握圆锥和长方体体积公式。
三、明辨是非。（对的打“√”，错的打“×”）（10分）
17. 图形的平移和旋转都没有改变图形的大小和形状。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的举例的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【详解】图形的平移和旋转都没有改变图形的大小和形状，说法正确。
故答案为：√
【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
18. 若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把7a＝6b改写成比例式，一个外项是b，一个内项是a的比例，则和b相乘的数6就作为比例的是另一个外项，和a相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例式。
【详解】若7a＝6b，那么b∶a＝7∶6。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质的逆运用是解题的关键。
19. 一个圆柱底面周长是10米，高是1米，它的侧面积是31.4平方米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】
侧面沿高展开，得到一个长方形，一条边是底面周长，另一条边是圆柱的高，根据底面周长是10米，高是1米，可直接计算侧面积，然后进行判断。
【详解】圆柱的侧面积：
（平方米）
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查的是圆柱的侧面积计算，注意只有当侧面沿高展开时，才能得到长方形。
20. 当4∶A＝B∶5时（A，B均不为零），A与B成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；化简4∶A＝B∶5，即可解答。
【详解】4∶A＝B∶5（A、B均不为0）
AB＝4×5
AB＝20，乘积一定，A与B成反比例。
所以原题说法正确。
【点睛】根据正比例意义及辨别，反比例意义及辨别解答本题。
21. 如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍。据此解答。
【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积就是圆柱体积的3倍，即8×3＝24（cm3）。
因此，如果圆锥的体积是8cm3，那么圆柱的体积是24cm3这种说法是错误的。
所以判断错误。
【点睛】解答此题要明确：圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
22. 按要求画一画。
（1）将图形①绕点O逆时针旋转90°。
（2）将图形①先向上平移3格，再向右平移4格，得到图形②。
（3）以虚线为对称轴，画出与图形②轴对称的图形。
（4）将图形①放大得到图形③，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图①的各顶点先向上平移3格，再向右平移4格，依次连接即可得到图形②。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出轴对称图形即可。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边分别扩大到原来的2倍，得到的图形就是图形①按2：1放大后的图形③。
【详解】（1）、（2）、（3）、（4）如图：
【点睛】本题主要考查图形的旋转，平移，放大与缩小，应熟练掌握作图方法。
五、认真计算。（20分）
23. 化简比．
2.5：0.45
【答案】4：3；5：4；50：9；25：1
【解析】
【详解】（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（×8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15÷）：（）
＝25：1
24. 解比例。
3∶9＝1.3∶x x∶＝5∶
∶x＝ 4∶2%＝x∶0.5
【答案】x＝3.9；x＝32
x＝；x＝100
【解析】
【分析】3∶9＝1.3∶x，解比例，原式化为：3x＝9×1.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x∶＝5∶，解比例，原式化为：x＝×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶x＝，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
4∶2%＝x∶0.5，解比例，原式化为：2%x＝4×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2%即可。
【详解】3∶9＝1.3∶x
解：3x＝9×1.3
3x＝11.7
x＝11.7÷3
x＝3.9
x∶＝5∶
解：x＝×5
x＝8
x＝8÷
x＝8×4
x＝32
∶x＝
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝
4∶2%＝x＝0.5
解：2%x＝4×0.5
2%x＝2
x＝2÷2%
x＝100
25. 计算下面图形的体积。（π取3.14）
【答案】169.56dm3
【解析】
【分析】观察图形可知，图形体积是一个底面直径是6dm，高是3dm的圆柱形体积＋底面直径是6dm，高是9dm的圆锥形体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×3＋3.14×9×9×
＝28.26×3＋28.26×9×
＝84.78＋254.34×
＝84.78＋84.78
＝169.56（dm3）
26. 计算下面图形的表面积。（π取3.14）
【答案】295.36dm2
【解析】
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝长是10dm，宽是4dm，高是5dm的长方体表面积＋底面直径是4dm，高是6dm圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2＋3.14×4×6
＝（40＋50＋20）×2＋12.56×6
＝（90＋20）×2＋75.36
＝110×2＋75.36
＝220＋7536
＝295.36（dm2）
六、解决问题。（32分）
27. 601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
【答案】36米
【解析】
【分析】同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，即竹竿高∶竹竿影子长＝旗杆高∶旗杆影子长；设国旗旗杆高为x米，列比例：4∶1.8＝x∶16.2，解比例，即可解答。
【详解】解：设国旗旗杆高为x米。
4∶1.8＝x∶16.2
1.8x＝4×16.2
1.8x＝64.8
x＝64.8÷1.8
x＝36
答：国旗旗杆高度是36米。
【点睛】根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高和影子成正比例关系。
28. 某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。
（1）请把上表填写完整。
（2）车辆的载质量和所需车辆的数量成（ ）比例。
（3）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要（ ）辆。
（4）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运（ ）吨。
【答案】（1）见详解
（2）反
（3）20
（4）8
【解析】
【分析】（1）根据题意，载质量×车辆数量＝120；车辆数量＝120÷栽质量；据此填写表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答；
（3）用总吨数除以每辆卡车运的吨数，求出一个需要卡车多少辆；
（4）用总吨数除以15辆，求出每辆卡车运的吨数；
【详解】（1）
120÷5＝24（辆）
120÷10＝12（辆）
（2）货物总质量一定，车辆的载质量与所需车辆的数量成反比例关系；
（3）120÷6＝20（辆）
（4）120÷15＝8（吨）
【点睛】利用反比例意义和辨进行判断；以及运用统计表提供的信息解决问题的能力。
29. 在比例尺为1∶1000000的地图上量得甲地到乙地的高速公路长14cm。王叔叔驾车从甲地的高速公路入口驶入前往乙地，1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2。此时，王叔叔离乙地的高速公路出口还有多少千米？
【答案】40千米
【解析】
【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。
【详解】14÷＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
3＋2＝5
140×＝40（千米）
答：王叔叔离乙地的高速公路出口还有40千米。
【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。
30. 给下面的空心铁管涂上防锈漆，求涂防锈漆的面积。（π取3.14）
【答案】345.4cm2
【解析】
【分析】观察图形可知，涂防锈漆的部分一共四个面：圆柱的外侧面、圆柱的内侧面，两个圆环的面积；根据圆柱侧面积公式：底面周长×高；圆环的面积：π×（大圆半径2－小圆的半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×6×10＋3.14×4×10＋3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×2
＝18.84×10＋12.56×10＋3.14×[9－4]×2
＝188.4＋125.6＋3.14×5×2
＝188.4＋125.6＋15.7×2
＝188.4＋125.6＋31.4
＝314＋31.4
＝345.4（cm2）
31. 用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）137厘米；（2）518.4平方厘米
【解析】
【分析】（1）由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度。
（2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝（底面周长＋结头处重合长度）×高，据此解答。
【详解】（1）20×4＋8×4＋25
＝80＋32＋25
＝137（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。
（2）（3.14×20＋2）×8
＝64.8×8
＝518.4（平方厘米）
答：商标纸的面积是518.4平方厘米。
【点睛】此题考查了有关圆柱的实际应用，能够把实际问题转化成数学问题是解题关键。载质量/t
2.5
3
5
10
数量/辆
48
40
载质量/t
2.5
3
5
10
数量/辆
48
40
24
12