2021-2022学年山东省菏泽市单县八年级上学期期末数学试题及答案

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A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定
如图，已知，于点，于点，有下列条件，其中，选择一个就可以判断≌的是( )
A. B. C. D.
在庆祝中国共产党成立周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，个参赛班级按照成绩成绩各不相同取前名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这个参赛班级成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
下列条件中，能构成钝角的是( )
A. B.
C. D.
下列命题是真命题的是( )
A. 若，则为坐标原点
B. 若，且平行于轴，，则点坐标为
C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D. 绝对值等于它本身的数是
如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
方程的解是( )
A. B. C. D.
如图，在中，平分，，，，则与的面积比是( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
如图是一款手推车的平面示意图，其中平行，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需元；如果小明多购买个毽球，就可以享受批发价，总价是元．已知按零售价购买个毽球与按批发价购买个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有名学生，依据题意列方程得( )
A. B.
C. D.
如图，点在上，，，，，，则的长为______．
某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按、的比例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这一项成绩是分，要想学期总成绩不低于分，那么他的笔试成绩至少要达到______分．
如图，，，若为，，则______．
已知一组数据：，，，，，则这组数据的方差是______ ．
如图，中，，，，分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当边时，的度数为______．
已知，则的值为______．
如图，在中，，为上一点，且，，则______．
若关于的方程无解，则______ ．
如图，≌，则下列结论中：
；；；
正确的有______只填序号．
如图，已知中，，为内一点，过点的直线分別交、于点、若在的中垂线上，在的中垂线上，则的度数为______
如图，、、、在同一条直线上，，，，求证：．
解答下列各题
解分式方程：；
化简：．
某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质大小、甜度等，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分百分制，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
______，______，______；
从离散程度看，______种西瓜的得分较稳定填“甲”或“乙”；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
如图，已知点、分别在的边、上，且，，的平分线与交于点，连接求证：；平分．
菏泽牡丹机场已经实现通航，游客从浮龙湖景区乘车到牡丹机场，有两条路线可供选择，路线一全程是千米，但交通拥堵；路线二全程是千米，平均速度是线路一的倍，因此到达牡丹机场的时间比走路线一少用分钟，求走路线二到达牡丹机场需要多少小时？
如图，点为线段上一点，，，，过点作于点，所在直线交延长线于点．
求证：垂直平分；
若，，求的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
，
为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2.【答案】
【解析】解：，，，
，
选择可利用定理证明≌；
选择可得，可利用定理证明≌；
选择可利用定理证明≌；
选择可得，可利用定理证明≌．
故选：．
根据，，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.【答案】
【解析】解：个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有个数，
故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．
故选：．
由于比赛取前名进入决赛，共有个参赛班级，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．
4.【答案】
【解析】解：根据三角形内角和定理，由，得，故是锐角三角形，那么不符合题意．
B.根据三角形内角和定理，由，得，故，即是直角三角形，那么不符合题意．
C.根据三角形内角和定理，由，，得，故，此时是钝角三角形，那么符合题意．
D.根据三角形内角和定理，由，，得，，，此时是直角三角形，那么不符合题意．
故选：．
根据三角形内角和定理解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：若，则为坐标轴上的点，此命题为假命题，所以选项不符合题意；
B.若，且平行于轴，，则点坐标为或，此命题为假命题，所以选项不符合题意；
C.两斜边相等的两个等腰直角三角形全等，此命题为真命题，所以选项符合题意；
D.绝对值等于它本身的数是非负数，此命题为假命题，所以选项不符合题意．
故选：．
根据坐标轴上点的坐标特征对进行判断；利用满足条件可对进行判断；根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法对进行判断；根据绝对值的意义对进行判断．
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6.【答案】
【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
不是的垂直平分线，故不能证明，
综上所述：，，D正确，不符合题意，符合题意，
故选：．
由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断，根据角平分线的性质可判断，证得≌可判定，由于不是的垂直平分线，不能证明．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出，是的平分线．
7.【答案】
【解析】解：，
．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
经检验：当时，．
这个分式方程的解为．
故选：．
通过分式方程两边乘化为整式方程进而求解．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：平分，
点到和的距离相等，
：：：：．
故选：．
先根据角平分线的性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形面积公式得到：：．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
9.【答案】
【解析】解：如下图：
，
，
，
，
即，
，
，
故选：．
根据三角形外角和平行线性质得出三个角的关系即可．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设班级共有名学生，依据题意列方程得，．
故选：．
根据“按零售价购买个毽球与按批发价购买个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
．
故答案为：．
证明≌推出，，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，是中考常考题型．
12.【答案】
【解析】解：设小亮的笔试成绩是分，
依题意得：，
解得：，
小亮的笔试成绩至少要达到分．
故答案为：．
设小亮的笔试成绩是分，利用总成绩笔试成绩实验操作成绩，结合总成绩不低于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌．
．
又，
．
．
，，
为等边三角形．
．
故答案为：．
首先证明为等边三角形，然后依据证明全等于，从而可得到，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得的长，故此可得到的长．
本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得的长是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，数据：其平均数，
则其方差；
故答案为：．
根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．
本题考查数据的方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
由折叠可知，
，
，
故答案为：．
由，，推出，因为，，所以，，由折叠可知，，利用外角性质即可求出的度数．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，利用外角性质和平行线的性质是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
此题考查了比例的性质，用表示出是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
设，
则，
又，
，
，
，
故答案为．
根据可得，可得，，可得，在中利用三角形内角和定理可求出．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
18.【答案】
【解析】解：方程两边都乘以得，
，
分式方程无解，
，
，
代入整式方程得，，
解得．
故答案为：．
分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为，据此进行解答．
本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
19.【答案】
【解析】解：延长交于点，延长交于点，
≌，
，，，，
，，，
，
，，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】
【解析】解：，
，
在的中垂线上，
，
，
同理，，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
【解析】首先利用证明≌，得，再由等角对等边得，从而证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，证明≌是解题的关键．
22.【答案】解：原方程可化为，，
方程两边都乘，得，
整理，得，
解这个方程，得
，
经检验，是原方程的根；
．
【解析】首先原方程可化为，，再根据解分式方程的步骤求出，最后一定要检验；
先分解因式，再通分，算出括号内的结果，再算乘法，最后化为最简形式．
本题考查了解分式方程、分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤及分式的混合运算的方法，因式分解在混合云算中起关键作用．
23.【答案】 乙
【解析】解：，
将甲种西瓜得分重新排列为：，，，，，，，
其中位数，
乙种西瓜得分的众数，
故答案为：、、；
由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
根据中位数、众数的意义求解即可；
根据数据大小波动情况，直观可得答案；
从中位数、众数的比较得出答案．
本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
24.【答案】
证明：，
，
平分，
，
，
；
，
，
由知，，
又，
，
，
，
平分．
【解析】由平行线的性质得，再由角平分线的定义得，则，然后由等腰三角形的判定即可得到；
由平行线的性质得，再由知，则，然后由等腰三角形的性质得，则，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：设走路线二到达牡丹机场需要小时，因为走路线二比走路线一少用分钟，即少用小时，所以走路线一的时间为小时，
依题意可得，，
解这个方程得，，
经检验可知，是原分式方程的根，并符号题意，
所以，走路线二到达牡丹机场需要小时．
【解析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．
本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．
26.【答案】证明：，
，
又，，
≌，
，
，
即垂直平分，
解：为的外角，
，
由知，是等腰底边上的高，
平分，
，
，
，
又由知，≌，
，
，
又，
，
，
，
，
的长为．
【解析】根据平行线的性质得，然后利用证明≌，可得从而证明结论；
根据等腰三角形的性质得，而，，可证明，从而有，从而得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键．
序号
甲种西瓜分
乙种西瓜分
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
乙种西瓜