湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级下册月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中属于无理数的是（ ）
A．3.14159265B．C．D．
2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A．3B．C．D．2
4．已知，那么下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将D．要消去y，可以将
8．把一些书分给名同学，如果每人分_____本，那么余_____本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，求这些书共有多少本？若依题意可列不等式组，则“_____”处的条件应为（ ）
A．3，8B．8，3C．3，5D．8，5
9．下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若关于x的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：= ．
12．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，DM∥AB，若∠EOC=35°，则∠ODM= 度．
13．若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是 ．
14．若方程组的解满足，则的取值范围是 ．
15．如图，有三条两两相交的公路，从A地测得公路的走向是北偏东，从B地测得公路的走向是北偏西，若的长分别为c千米、a千米、b千米，点P是直线上任意一点，则线段的最小值为 千米（用含a、b、c的式子表示）．
16．【阅读材料】把二元一次方程的一组解写成，这样在平面直角坐标系中，就可以用一个点描绘此组解，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意一点的坐标，都是方程的解．
【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，二元一次方程的图象对应着直线，二元一次方程对应着直线l2，直线，与y轴交于C点，与x轴分别相交于A，B两点，设点分别在直线，上且位于C点下方，当时，则m的取值范围为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解方程组：.
18．解不等式组，并在数轴上表示其解集．
19．推理填空：如图，，，．将求的过程填写完整．
因为，（已知）
所以______．（____________）
又因为，（已知）
所以______．（等量代换）
所以______．（____________）
所以______（____________）
又因为，
所以______．
20．A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线需，求飞机无风时的平均速度与风速．
解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为．
(1)用含x，y的代数式表示：①顺风速度为____；②逆风速度为____；
(2)根据题意，列出方程组解决问题．
21．如图，已知A点和B点的坐标分别为和．

(1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
(2)点在直线l上运动，请你用语言描述直线l与y轴的关系为：_____；
(3)在（1）（2）的条件下，若点C在的下方且满足三角形的面积等于10，则C的坐标为______；
(4)已知第一象限内有两点，，平移线段使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是_____．
22．某商场计划采购A、B两种商品共150件．已知购进4件A商品和3件B商品需要150元，购进2件A商品和1件B商品需要60元．
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)若采购费用不低于3450元，不高于3500元，该商场有哪些采购方案？
(3)在（2）的条件下，A商品每件加价a元（a为定值）销售，B商品每件加价2a元销售，150件商品全部售出的最大利润为2330元，请直接写出a的值．
23．【问题情景】
如图1，是直线内部一点，，连接．
猜想：．理由如下：
过点作，
∴________（两直线平行，内错角相等），
又∵
∴________（平行于同一条直线的两直线平行），
∴________（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【情景应用】
如图2，线段与长方形的边交于点，与边交于点，图2中①②分别是被线段隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，画图并写出存在的所有数量关系，若有与【问题情景】中不同的结论请证明之．
【拓展探究】
如图3，连接图2中的，过作交于，过作，若与的平分线交于点，请直接写出与之间的数量关系．

24．平面直角坐标系中，有三个点A、B、C，，m，n满足（t为实数）其中a，b，c为满足．

(1) ______， _______
(2)当时，将线段竖直向上平移3个单位长度，再水平平移e个单位长度到，点B对应，点C对应，若A，，三点共线，求线段的水平平移方式；（提示：面积法）
(3)若A点和C点关于y轴对称，在x轴上是否存在一点，使，若存在，求出k的取值范围．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【解答】解：A、3.14159265，是小数，属于有理数，不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，不符合题意；
C、，是分数，属于有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离横坐标的绝对值，即可得出答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，
故选：A．
4．C
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【解答】解：当时，，故A选项错误；
当时，则，故B选项错误；
当时，则，则，故C选项正确；
当时，，故D选项错误．
故选:C．
【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．C
【分析】
本题考查平行线判定．根据题意利用平行线判定逐一对选项进行分析即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，故A选项可以判定；
∵，
∴，故B选项可以判定；
∵，
∴，故C选项不可以判定；
∵，
∴，故A选项可以判定，
故选：C．
6．B
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得
故选B
【点拨】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．
7．D
【分析】
本题考查解二元一次方程组．根据题意利用加减消元法解逐一对选项进行分析即可得到答案．
【解答】解：∵，
要消去x，可以将即可；要消去y，可以将，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由不等式组得出这些书总共有本，即可得出答案，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
【解答】解：由可得：这些书总共有本，
故把一些书分给名同学，如果每人分本，那么余本，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了立方根的定义、平行线公理的推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组，根据立方根的定义、平行线公理推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【解答】解：，，，
立方根等于它本身的数是1或或0，故①正确，符合题意；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；
，
，即，
，，
，故③正确，符合题意；
初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；
关于的不等式组无解，
，
解得：，故⑤错误，不符合题意；
关于的不等式组有解，
，，
解得：，
每个解都不在的范围内，
当时，解得：，此时无解；
当时，解得：，故⑥错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
10．B
【分析】
本题考查解一元一次不等式组．根据题意先将不等式组整理为，分别将两个不等式解出，再列出关于的一元一次不等式组即可得到本题答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵关于x的不等式组只有三个整数解，
∴整数解为：，即，
∴，解得：，
故选：B．
11．4
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：原式==4．
故答案为4．
【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．125°
【分析】根据线段之间的平行，垂直关系即可解答.
【解答】因为直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥AB，且∠EOC=35°，所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因为 DM∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°.
【点拨】掌握线段间的平行关系，垂直关系及相关性质是解答本题的关键.
13．
【分析】
本题考查不等式性质，解一元一次不等式．根据题意根据不等式性质可知，继而得到本题答案．
【解答】解：∵的解集是，
∴，即，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解不等式，先由加减消元法解方程组得出，结合得出，解不等式即可得出答案．
【解答】解：，
由得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】
本题考查方向角问题，三角形内角和定理．过点作于，再在利用等积法即可得到本题答案．
【解答】解：过点作于，
∵，，，
∴，
∴在中，，
∴，
即线段的最小值为，
故答案为：．
16．
【分析】
本题考查一次函数图象及性质，解一元一次不等式组．根据题意先求出两个函数时，自变量的取值范围，再根据题意列出关于的一元一次不等式组即可．
【解答】解：∵直线为，
∴当时，，
∴，
∵直线为，，
∴当时，，
∴，
∵，
∴，解得：或，
∵点分别在直线l1，l2上且位于C点下方，
∴令，则，即：，
∴m的取值范围为：，
故答案为：．
17．
【分析】将y=x+5代入3x-5y=1求出x,再代回原式求出y即可.
【解答】
把①代入②得：3x﹣5x﹣25=1， 解得：x=﹣13，
把 x=﹣13 代入①得：y=﹣8，
则方程组的解为．
【点拨】掌握解方程组的方法是解答本题的关键.
18．，数轴见解析．
【分析】
本题考查解一元一次不等式组，数轴上表示解集．根据题意将每个一元一次不等式分别解出，再在数轴上标出解，最后即可得到解集．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
将其解集在数轴上表示为：
所以原不等式组的解集为：．
19．∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）；
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案为∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
20．(1)①；②；
(2)这架飞机无风时的平均速度为，风速为
【分析】
本题考查了列代数式，二元一次方程组的实际应用．
（1）根据顺风速度=飞机速度+风速．逆风速度=飞机速度风速，即可解答；
（2）根据路程=速度×时间，列出方程组求解即可．
【解答】（1）解：设这架飞机无风时的平均速度为，风速为，
则风速度为；逆风速度为．
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：这架飞机无风时的平均速度为，风速为．
21．(1)见解析
(2)在y轴的左侧平行于y轴且到y轴的距离为1个单位长度；
(3)；
(4)或．
【分析】
本题考查图形的平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；（2）由点在直线l上运动，点的横坐标始终为，可得直线l是的直线，即可得到直线与轴的位置关系；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．
【解答】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系：

（2）解：∵点，
∴点的横坐标始终为，
∵点在直线l上运动，
∴直线l为，
∴直线与轴的关系为：在y轴的左侧平行于y轴且到y轴的距离为1个单位长度；
（3）解：设点到的距离为，
∵，，．
∴，
∴，
∴点在轴上，
∴．
（4）解：设平移后点的对应点分别是，分两种情况，
在轴上，在轴上；
则横坐标为0，纵坐标为0，
把线段向左平移个单位长度，再向下平移个得到线段，
∴点平移后的对应点的坐标是，
在轴上，在轴上．
则纵坐标为0，横坐标为0，
∵，
∴点平移后的对应点的坐标是，
综上所述，点平移后的对应点的坐标是或．
22．(1)A商品每件的进价是15元，B商品每件的进价是30元；
(2)共有4种进货方案．方案一：购进67件A商品，83件B商品；方案二：购进68件A商品，82件B商品；方案三：购进69件A商品，81件B商品；方案四：购进70件A商品，80件B商品；
(3)a的值为10．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用是解题的关键．
（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意列得二元一次方程组，计算求解即可；
（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，依题意列得不等式，计算求解，然后作答即可；
（3）设销售利润为w元，依题意列得一次函数，根据一次函数的性质，求解，然后作答即可．
【解答】（1）解：设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得．
答：A商品每件的进价为元，B商品每件的进价为元；
（2）解：设购进A商品m件，则购进B商品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴或68或69或70，
答：共有4种进货方案．方案一：购进67件A商品，83件B商品；方案二：购进68件A商品，82件B商品；方案三：购进69件A商品，81件B商品；方案四：购进70件A商品，80件B商品；
（3）解：设销售利润为w元，
则，
∵为正数，则，
∴w随m的增大而减小，
∴当取最小值67时，w取得最大值，最大值为，
解得，．
答：a的值为10．
23．问题情景：；；；情景应用：图见解析；当点在区域②时，；当点在①区域时，，证明见解析；拓展探究：．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点 灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
问题情景：根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
情景应用：分两种情况：当点在①区域时，当点在区域②时，分别画出图形，根据平行线的性质、三角形内角和定理，计算即可得出答案；
拓展探究：由平行线的性质可得、，由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理可得，表示出，即可得解．
【解答】问题情景：如图1，是直线内部一点，，连接．
猜想：．理由如下：
过点作，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵
∴（平行于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换），
故答案为：；；；
情景应用：如图，当点在①区域时，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在区域②时，

，
，
，
；
拓展探究：，
，
，
，
与的平分线交于点，
，，
，
，
．
24．(1)3，1
(2)线段的水平向左平移1个单位长度；
(3)存在，且．
【分析】（1）根据题意利用二次根式有意义可得，解得，再根据绝对值非负性
和二次根式非负性得，解得；
（2）当时，求出，再根据平移得到，再过点A作轴交过点作轴于点D，连接，得到，利用面积等式即可得到；
（3）根据题意得到，，，即，继而得到，再延长交x轴于点D，设点D坐标为，利用面积等式即可得到．
【解答】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
∴，解得，
故答案为：3，1；
（2）解：当时，原方程组为：，解得：，
∴，
∵线段竖直向上平移3个单位长度，再水平平移e个单位长度到，
∴，
如图，过点A作轴交过点作轴于点D，连接，
，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴线段的水平向左平移1个单位长度；
（3）解：存在，
∵A点和C点关于y轴对称，
∴，
又∵，
∴解得：，，，
∴，
∴，
延长交x轴于点D，设点D坐标为，
，
过点B作轴交于x轴点E，
∴，连接，
∵，
∴，
解得：，
∴点D坐标为，
，
∵，
∴且，
∴且，
∴且，
∴存在，k的取值范围为：且．
【点拨】本题考查二次根式有意义条件及非负性，绝对值非负性，解二元一次方程组，点坐标的平移，解三元一次方程组．