重庆市垫江县垫江实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市垫江县垫江实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.2023B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列说法正确的是( )
A.带负号的数一定是负数B.是二次三项式
C.单项式的次数是3D.单项式与单项式的和一定是多项式
4．如果，那么的值为( )
A.B.1C.D.2022
5．在有理数，，，，0，中，负数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．按下图所示的程序计算：若开始输入的x的值为，则最后输出的结果是( )
A.B.C.D.1
7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为( )
A.B.C.D.
8．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是( )
A.如果，那么B.如果是，那么
C.如果，那么D.如果，那么
9．如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为( )
A.38B.49C.51D.66
10．已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：
①，
②，
③，
④，
⑤，其中一定成立的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
11．今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到35530000人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据35530000用科学记数法表示为______.
12．若单项式的系数为a，次数为b，则的值为________.
13．定义“*”是一种运算符号，规定，则______.
14．如果单项式与的和是单项式，那么______.
15．一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润率为15%，则售价应为______元.
16．已知，，且，则________.
17．已知关于x，y的多项式不含二次项，则________.
18．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”.对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______.
三、解答题
19．计算
（1）；
（2）；
20．解方程：
（1）；
（2）
21．化简求值：，其中，.
22．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求关于x的方程的解.
23．已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求得结果为，请你帮小马算出的正确结果.
24．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工.已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米.
（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？
25．某同学家中的两个矩形窗户（图1和图2）的窗帘（图1和图2中的阴影部分）不一样，其中，图1中的窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图2中的窗帘是由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成的，且图1和图2中非阴影部分的面积为和.
（1）请用含a，b代数式表示，并求出当，时，的值（结果保留）；
（2）请用含a，b代数式表示，并比较与的大小.
26．如图，已知数轴上点A表示的数为，B、C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点.
（1）点B表示的数是，点C表示的数是；
（2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？
（3）动点P、R分别从点A、B同时出发，分别以每秒2个、1个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1.5个单位长度的速度向左匀速运动，每当两动点相遇时，相遇的两动点会立即以原速往相反方向运动，令运动时间为t，当时，求t的值.
参考答案
1．答案：D
解析：与乘积为1，
与互为倒数，
故选：D.
2．答案：A
解析：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选A.
3．答案：C
解析：A、，是正数，故A不正确，不符合题意；
B、不是整式，故B不正确，不符合题意；
C、单项式的次数是3，故C正确，符合题意；
D、若两个单项式是同类项，则这两个单项式的和是单项式，故D不正确，不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：因为，
所以，，
所以，，
所以.
故选：B.
5．答案：D
解析：是负数；
，不是负数；
是负数；
是负数；
0不是负数；
是负数；
负数一共有4个，
故选D.
6．答案：B
解析：当时，
则；
当时，则
则；
最后输出的结果是；
故选：B.
7．答案：A
解析：设有x辆车，
则可列方程为，
故选：A.
8．答案：D
解析：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；
C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；
D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；
故选：D.
9．答案：C
解析：根据题意得：第①个图案的棋子个数为；
第②个图案棋子个数为；
第③个图案的棋子个数为；
第④个图案的棋子个数为；
……
由此发现，第n个图案的棋子个数为，
第⑦个图案需要的棋子个数为.
故选：C.
10．答案：B
解析：①，，
，，
，故①正确，符合题意；
②，
，故②正确，符合题意；
③，，
，
，，
，故③不正确，不符合题意；
④，，
，故④正确，符合题意；
⑤，
，，
，，
，故⑤正确，符合题意；
综上：综上正确的有：①②④⑤，共4个，
故选：B.
11．答案：
解析：
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意，得：，，
；
故答案为：.
13．答案：2023
解析：原式
故答案为：2023.
14．答案：
解析：由题意得：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：.
15．答案：920
解析：根据题意可得：
（元），
故答案为：920.
16．答案：
解析：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
故答案为：.
17．答案：
解析：
，
关于x，y的多项式不含二次项，
，，
解得：，，
，
故答案为：.
18．答案：53；171
解析：，
设，则，
，
又，
，
即
，
能被8整除，
是8的整数倍，
又的整数，
，
即：，
b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为171.
故答案为：53；171.
19．答案：（1）0
（2）6
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）移项合并得：，
解得：；
（2）方程去分母得：，
移项合并得：，
解得：.
21．答案：，
解析：
当，时，原式.
22．答案：
解析：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，
，，，
原方程化简为，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
23．答案：
解析：由题意得：
.
24．答案：（1）甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天
（2）乙队需再施工5天才能完成任务
解析：（1）设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天
根据题意得，
解得，
答：甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；
（2）设乙队需再施工y天才能完成任务
根据题意得，
解得，
答：乙队需再施工5天才能完成任务.
25．答案：（1）；
（2）；
解析：（1），
当，时，；
（2），
，，
.
26．答案：（1）1，6
（2）或秒
（3）或或
解析：（1）A表示的数为，，B在A的右侧，
B表示的数为，
B是的中点，
，
C表示的数为.
故答案为：1，6；
（2）设点M运动t秒后与点C相距3个单位长度，此时M表示的数为，
当M在C的左侧时，，
解得；
当M在C的右侧时，，
解得；
或秒后点M与点C相距3个单位长度；
（3）当R、Q相遇时，，
此时P表示的数为，
R、Q相遇前，P、R没有相遇，
当时，P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为，
，
，
解得；
当时，当R、Q相遇时，相遇点表示的数为，此后R、Q变向，即R向左运动，Q向右运动，
此时P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为，
，
，
解得；
当P、R相遇时，，相遇点表示的数为，此后P、R变向，即P向左运动，R向右运动，
此时P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为，
，
，
解得；
此后P向左运动，R向右运动，Q也向右运动，且Q的运动速度大于R的运动速度，则Q、R不再相遇.
综上，当或或时，.