2024年吉林省四平市第三中学校中考模拟预测数学模拟预测试题

这是一份2024年吉林省四平市第三中学校中考模拟预测数学模拟预测试题，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如图，数轴上的两个点分别表示数和-2，则可以是（ ）
A.0B.-1C.-3D.2
2.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.如图所示，在中，，，若的周长为4，则的周长为（ ）
A.5B.6C.9D.12
6.如图所示，在中半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若，则（ ）
A.24°B.25°C.26°D.27°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.大于的最小正整数是_____________.
8.小明在化简：时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他：“此题的化简结果是常数”，则多项式中的“□”表示的数是______________.
9.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为____________.
10.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是_____________.
11.如图，在中，，.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________.
12.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程__________.
13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是__________.
14.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线恰好经过B点，若，，则AE等于____________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：，其中.
16.为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A，B，C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少?（请用树状图或列表的方法求解）
17.将和如图放置.已知，，.求证：.
18.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.
（1）在图①中找一格点B，连接AB，使线段；
（2）在图②中画出等腰，点B，C在格点上，使为顶角且；
（3）在图③中画出等腰，点B，C在格点上，使为顶角且腰长为5.
20.大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当时，.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高；
（3）若火焰的像高不得超过3cm，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米?
21.如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米?（精确到0.1米，参考数据：，，）
22.2022年，我国粮食总产量再创新高.新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下.
根据以上信息回答下列问题：
（1）从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是______________；
（2）我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是___________；
（3）国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68653万吨，比上一年增长0.5%.如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为______________万吨（保留整数）
（4）国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准（注：1吨=1000公斤，人均粮食占有量=）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿函数关系式为的射线OA方向爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达高度为3km的点C处.
（1）求2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数关系式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.
24.如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点P.
（1）观察猜想：①AE与BD的数量关系为____________；②的度数为_____________°；
（2）数学思考：如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展应用：如图③，点E为四边形ABCD内一点，且满足，，.对角线AC，BD交于点P，，则四边形ABCD的面积为____________.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图所示，在锐角三角形ABC中，，的面积为10.点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，当点P不与点B，C重合时，过点P作，与的另一边交于点Q，取PQ的中点R，将线段QR绕点Q按逆时针方向旋转90°得到线段QS，连接PS.设点P的运动时间为.
（1）BC边上的高为____________；
（2）当点S落在边AC上时，求t的值；
（3）当与重叠部分的图形是三角形时，求重叠部分的面积y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.
26.如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当轴时，求的面积；
（3）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值；
（4）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d，n，当时，直接写出m的取值范围.
吉林省2024年初中学业水平考试数学模拟试题（一）
参考答案及评分标准
考试范围：中考范围
1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D
7.4 8.6 9. 10.两点确定一条直线
11.25 12. 13. 14.8
15.解：
当时，原式（5分）
16.解：画树状图如下：
（3分）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果有5种，
∴甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率为.（5分）
17.证明：∵，，∴.
∵，∴，.
∴.
在和中，
∴.
18.解：设这个月李老师的电动汽车峰时为x度，谷时的充电量为y度.
由题意，得
解得
答：这个月李老师的电动汽车峰时为50度，谷时的充电量为130度.
19.解：（1）如图①，点B即为所求；
（2）如图②，等腰即为所求；
（3）如图③，等腰即为所求.
20.解：（1）设.
把，代入，得.解得.
∴y关于x的函数表达式为；
（2）把代入，得.
∴火焰的像高为3cm；
（3）由（2）可得：当火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm，
∴火焰的像高不得超过3cm，小孔到蜡烛的距离至少是4cm.
21.解：在直角中，
∵，，
∴（米）
（米）.
∴（米），
即竹子比楼房高出0.3米.
22.解：（1）黑龙江；（1分）
（2）66949；（3分）
（3）68996；（5分）
（4）（公斤）.
∵486>400，
∴2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线.
23.解：（1）∵2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方，
∴1号飞机和2号飞机在水平方向上通过相等的距离所用时间相等.
∵，∴当时，.
∴点A的坐标为（4，4）.
∴2号飞机从点O到点A飞行的距离为，所用的时间为.
∴2号机的爬升速度为；
（2）根据题意，得点B的横坐标为4+3×1=7，点C的横坐标为7+3×1=10，
∴点B的坐标为（7，4），点C的坐标为（10，3）.
设BC的h关于s的函数关系式为（k，b为常数，且）.
将和分别代入，
得解得
∴BC的h关于s的函数关系式为.
当时，得.解得.
∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）；
（3）当时，当两机距离时，得，解得；
当时，当两机距离时，
得，解得.
根据函数图象，当时，两机距离PQ不超过3km，
，
∴两机距离PQ不超过3km的时长是.
24.解：（1）①；（1分）②60；（2分）
（2）结论仍然成立；（3分）
理由：设AC交BD于点O.
∵，都是等边三角形，
∴，，.
∴.
在和中，
∴.
∴，.
∵，∴.；
（3）50.
提示：设AC交BE于点O.
∵，都是等腰直角三角形，
∴，，.
∴.
∴.
∴，.
∵，∴.∴.
∴
25.解：（1）4；
提示：设BC边上的高为h，由题意得，
∴.∴；
（2）如图①，过点A作于D，则，
∴.
∵，∴.∴.
又，
∴.∴.
∵，，，，
∴.∴，.
∵R为PQ的中点，且线段QR绕点Q逆时针旋转90°得到线段QS，
∴，.
∴.∴.
∴.
∴.∴.
由得.
∴；
（3）当点P在D时，.
当P在C点时，.
当P从B运动到S落在AC上时，
与重叠部分的图形是，
当时，.
当P从D运动到C过程中如图②，Q在AC上，连接CS，设SP交AC于M，则与重叠部分是，
当时，
∵，又.
∴.∴.
∵，，，
∴.∴.
∴.
∵，，∴四边形QPCS是矩形.
∴.
综上所述，重叠部分的面积y与t的函数关系式为
26.解：（1）把点，代入，
得解得
∴该抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，，
∴点C为（1，4）.
当轴时，点P与点B关于对称轴对称，
∴点.
∴，点C到PB的距离为1.
∴.
∴的面积为1；
（3）设抛物线与x轴的另一交点为点D，如图所示①，
∴点与点D关于直线对称.
∴点D为（3，0）
当点P在点C和点D之间时，点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值4，
∴此时m的取值范围为：.
（4）m的取值范围为或.
提示：过点B作轴交抛物线于点E，
此时点E与点B关于对称轴对称，，如图所示②，
①当点P在点B和点C之间时，
即时，，，
∵，∴.
解得：（不合题意）；
②当点P在点C和点E之间时，即时，，，
∴符合题意.
∴；
③当点P在点E下方时，即时，，
∵，∴.∴.
∴或.
解得或或.
∵，∴.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分