初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十章 一次函数第三节 一次函数的应用测试题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十章 一次函数第三节 一次函数的应用测试题，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是( ) 厘米．
A．3.6B．6.6C．6.8D．7
2．（2019·上海八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
二、填空题
3．（2019·上海市民办上宝中学八年级月考）一个三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)为三个顶点，一条与x轴垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为_______.
4．（2019·上海静安区·八年级期末）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表:
由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为升.
5．（2019·上海八年级课时练习）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x分钟后水龙头滴了y毫升水，那么y与x之间的函数解析式是_______．
三、解答题
6．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线经过点且平行于直线．若该直线经过，求的面积．
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．
（1）如果，求直线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．
8．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直钱y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)， 点C的坐标是(-1，0)．
(1) 求直线AB的表达式
(2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标．
能力提升
一、填空题
1．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）等腰三角形周长为12，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数解析式_____，x的取值范围_____.
2．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）已知，点在轴上且最短，则点的坐标为_______________
3．（2019·上海松江区·八年级期中）一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．
4．（2019·上海长宁区·八年级期末）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．
5．（2019·上海市西南模范中学八年级期中）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发_____分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟_____米，小婷家离学校的距离为_____米．
6．（2019·上海全国·八年级期末）某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。
①甲、乙中______先完成一天的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时。
②当t＝______时，甲、乙生产的零件个数相等。
7．（2019·上海八年级课时练习）一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____，且y是x的____函数．
8．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知直线y= -+1与x轴、y轴分别交于点A、点B(O为坐标原点)，将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，那么点C的坐标为___________
二、解答题
9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，写出y关于x的函数的解析式，并求x的取值范围．
10．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）一次函数的图像随增大而减小，且经过点．
求（1）的值；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离.
11．（2020·上海徐汇区·八年级期末）如图，直线AB经过点A(－3，0)，B(0，2)，经过点D(0，4)并且与轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）在轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2020·上海浦东新区·八年级期末）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度（米）与施工时间（时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题：
（1）甲队每小时施工_________米；
（2）乙队在时段内，与之间的函数关系式是_________；
（3）在时段内，甲队比乙队每小时快_________米；
（4）如果甲队施工速度不变，乙队在小时后，施工速度增加到米/时，结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为_________米.
13．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
（小时）
…
（升）
…
第2讲 一次函数的应用（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是( ) 厘米．
A．3.6B．6.6C．6.8D．7
【答案】B
【分析】设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），根据题意可得b＝6，再将（2，7.2）代入求出k的值，继而得出函数解析式，然后再求x＝1时y的值即可．
【详解】解：设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
由题意得：b＝6，
∵挂上2千克的重物时弹簧长度为7.2厘米，∴7.2＝2x＋6，
解得：k＝，即y＝x＋6，当x＝1时，y＝x＋6＝6.6，故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
2．（2019·上海八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
【答案】B
试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B.
二、填空题
3．（2019·上海市民办上宝中学八年级月考）一个三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)为三个顶点，一条与x轴垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为_______.
【答案】
【分析】依题意作出图形，设此直线解析式为x=a，与BC交于D，与AC交于E，用a表示出△CDE的面积，再求出△ABC的面积，建立方程求解即可.
【详解】如图，设此直线解析式为x=a，与BC交于D，与AC交于E，
∴D点坐标为（）设直线AC为y=kx，代入C(9，1)得9k=1，解得，
∴直线AC解析式为∴E点坐标为（），∴DE=，CD=，
∴S△CDE=，又∵S△ABC=，
由题意可知S△CDE=S△ABC，∴
解得或（不符合题意，舍去），故答案为：.
【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，解一元二次方程，熟练掌握一次函数的图像和性质，根据面积关系建立方程是解题的关键.
4．（2019·上海静安区·八年级期末）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表:
由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为升.
【答案】11.5
【分析】根据剩余油量(升)、汽车行驶时间(小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式.
【详解】根据题意得每小时的用油量为，
∴剩余油量(升)与汽车行驶时间(小时)的函数关系式：，
当y=8时，x=11.5.故答案为：11.5.
【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可.
5．（2019·上海八年级课时练习）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x分钟后水龙头滴了y毫升水，那么y与x之间的函数解析式是_______．
【答案】y=6x
【分析】根据每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升，即可表示出x分钟后的函数关系式.
【详解】由题意得y=2×0.05×60x=6x，故答案为y=6x.
【点睛】本题考查的是列函数关系式，答本题的关键是读懂题意，正确表示量与量之间的关系，另外要注意单位的统一.
三、解答题
6．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线经过点且平行于直线．若该直线经过，求的面积．
【答案】6
【分析】根据平行确定k=-2，将点A（0,6）代入即可求出直线，再将点P（m,2）代入即可求出m的值，进而根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：∵直线平行于直线，∴k=-2，
将点代入中得：，∴
将点代入中得：，解得m=2，
∴三角形AOP的高为2，∵OA=6，∴的面积=．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，以及一次函数与几何问题，解题的关键是根据平行得出k的值，并画出图形，通过数形结合的思想求△AOP的面积．
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．
（1）如果，求直线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先根据A点坐标求出OA的长度，然后根据求出OB的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线的表达式；
（2）首先利用的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式．
【详解】（1），．，
点在轴正半轴，．设的函数解析式为，
把，代入得解得：，．
（2），，∵，．
设，则，点在点上方，，．
设的函数解析式为，
把，代入得，解得：，．
【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
8．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直钱y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)， 点C的坐标是(-1，0)．
(1) 求直线AB的表达式
(2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标．
【答案】（1）；（2）D（，）．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由题意可知点D在线段AC的垂直平分线上，求出点D的横坐标即可解决问题．
【详解】解：（1）将点A (2，0)、点B(0，1)代入y=kx+b得：，
解得：，故直线AB的表达式为：；
（2）∵CD =AD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，
∵A (2，0)、C(-1，0)，∴点D的横坐标为：，
当时，，∴D（，）．
【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，熟练掌握待定系数法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
能力提升
一、填空题
1．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）等腰三角形周长为12，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数解析式_____，x的取值范围_____.
【答案】y=−2x+12 3