数学22.7 平面向量随堂练习题

这是一份数学22.7 平面向量随堂练习题，共16页。试卷主要包含了计算，＝_____，已知等内容，欢迎下载使用。
夯实基础
1．（2019·上海九年级课时练习）如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设BA=m，BC=n，则向量CF关于m、n的分解式表示正确的为（ ）
A．CF=−m+12nB．CF=12m−nC．CF=m−12nD．CF=−12m+n
2.已知下列各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有__________．
3.下列句子正确的是（ ）
A．向量是描述“两个点的相对位置差”的量
B．向量与“平移”没有关系
C．有向线段表示同一个向量必须起点相同且“同向等长”
D．两条不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量
4.下列判断中，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．
C． D．
5．（2021·上海虹口区·九年级一模）计算：________．
6．（2020·上海长宁区·九年级一模）计算：2（﹣2）+3（+）＝_____．
7．（2019·上海九年级课时练习）若，，，则用向量、表示________．
8．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，EF是的中位线，设，．
（1）求向量、（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
9．（2019·上海市民办新和中学八年级月考）如图,已知平行四边形ABCD中,设
(1)试用向量表示下列向量:① ;
(2)求作: (保留作图痕迹,不要求作法)
10．（2017·上海杨浦区·八年级期末）已知□ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题：
（1）在图中求作与的和向量：= ；
（2）在图中求作与的差向量： = ；
（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是 ；
(4) = .
能力提升
1.下列关于、的式子：①；②；③；④．
如果、互为相反向量，那么上面式子中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若O是等边三角形ABC的三边上的高的交点，则向量是（ ）
A．起点相同的量 B．平行的量 C．模相等的向量 D．相等的向量
3.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，下列命题正确的个数是（ ）
①若，则梯形是等腰梯形； ②若，则梯形是等腰梯形；
③若梯形是等腰梯形，则 ④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，等边中，、、分别是、、 的中点，图中点的边
都看成有向线段，那么（1）与相等的线段有 条；
（2）写出与向量相等的向量；
（3）写出与向量平行的向量．
5.某人从出发向西走了200米到达点，然后改变了方向向北偏西走了450米到达点，最后又改变方向，向东走了200米到达点．
（1）作出向量、、（比例尺为）；（2）求．
6.如图，已知，，，求作：．
10.如图，点E在的对角线BD上．
（1）填空： ；
（2） ；
（3）求作：
11.如图，在八边形ABCDEFGH中，设，，，，．
（1）试用这五个向量表示对角线向量；
（2）求．
第13讲 平面向量的加减法（练习）
夯实基础
1．（2019·上海九年级课时练习）如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设BA=m，BC=n，则向量CF关于m、n的分解式表示正确的为（ ）
A．CF=−m+12nB．CF=12m−nC．CF=m−12nD．CF=−12m+n
【答案】B
【分析】由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，CF=BF−BC，求出BF的值即可解答.
【详解】∵BA=m
∴BF=12m
∵BC=n
∴CF=12m−n
故本题答案选B.
【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
2.已知下列各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有__________．
【难度】★
【答案】风速、重力、拉力．
【解析】有方向和大小的量称为向量．
【总结】考察向量的概念．
3.下列句子正确的是（ ）
A．向量是描述“两个点的相对位置差”的量
B．向量与“平移”没有关系
C．有向线段表示同一个向量必须起点相同且“同向等长”
D．两条不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量
【难度】★
【答案】D
【解析】有方向和大小的量称为向量．
【总结】考察向量的基本概念，注意认真辨析．
4.下列判断中，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．
C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】B答案正确为．
【总结】考察向量的加法法则，注意向量的运算结果还是向量．
5．（2021·上海虹口区·九年级一模）计算：________．
【答案】
【分析】根据向量的线性运算法则进行运算，从而可得答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的向量的线性运算，掌握向量的加，减，数乘运算是解题的关键．
6．（2020·上海长宁区·九年级一模）计算：2（﹣2）+3（+）＝_____．
【答案】5﹣．
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．
【详解】解：2（﹣2）+3（+）＝2﹣4+3+3＝5﹣，
故答案为：5﹣．
【点睛】本题考查向量的计算，掌握基本运算法则是解题关键.
7．（2019·上海九年级课时练习）若，，，则用向量、表示________．
【答案】
【分析】先设=，列出等式，再根据向量相等的定义解出x和y，即可求解.
【详解】设===，即=，由向量相等的定义可得4x-3y=-1，2x+12y=3，解得x=，y=.故答案是.
【点睛】本题考查了向量的加、减、乘的混合运算，学生掌握即可.
8．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，EF是的中位线，设，．
（1）求向量、（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【答案】（1）；；（2）作图见解析．
【分析】（1）由EF是△ABC的中位线，设利用三角形的中位线的性质，即可求得，然后由三角形法则，求得；
（2）利用平行四边形法则，即可求得向量在方向上的分向量．
【详解】解：（1）∵EF是的中位线，．
∴==，
∵，
∴
（2）如图，过点E作EM∥AC，
则与即为向量在、方向上的分向量．
【点睛】本题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．
9．（2019·上海市民办新和中学八年级月考）如图,已知平行四边形ABCD中,设
(1)试用向量表示下列向量:① ;
(2)求作: (保留作图痕迹,不要求作法)
【答案】（1）①；②（2）见解析
【分析】(1)①根据平行四边形法则求出
②根据向量的三角形法则求出;
(2)过点C作CE∥BD,使CE=BD,连接AE,根据向
量的三角形法则可得 即为所求
【详解】(1)①∵
∴
②
故答案为：；
（2）如图所示，
【点睛】此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于掌握运算法则
10．（2017·上海杨浦区·八年级期末）已知□ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题：
（1）在图中求作与的和向量：= ；
（2）在图中求作与的差向量： = ；
（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是 ；
(4) = .
【答案】（1）；（2）;(3), (4)0.
【解析】分析：(1)、根据向量的加法法则求作即可；(2)、根据向量的减法法则求作即可；(3)、根据相反向量的定义，方向相反，大小相等即可解答；(4)、根据向量的加法法则即可求解．
详解：(1)、；
(2)、；
(3)、,；
(4)、0．
点睛：本题考查平面向量的知识，难度不大，关键是掌握平面向量这一概念及其加减运算法则．
能力提升
1.下列关于、的式子：①；②；③；④．
如果、互为相反向量，那么上面式子中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】①、②、④正确，③正确应为．
【总结】考察相反向量的概念．
2.若O是等边三角形ABC的三边上的高的交点，则向量是（ ）
A．起点相同的量 B．平行的量 C．模相等的向量 D．相等的向量
【难度】★★
【答案】C
【解析】三个向量的方向不一样，则不相等．
【总结】考察相等向量的概念．
3.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，下列命题正确的个数是（ ）
①若，则梯形是等腰梯形； ②若，则梯形是等腰梯形；
③若梯形是等腰梯形，则 ④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】①②④正确．③中两个向量的方向不一样，则不相等．
【总结】考察向量的概念．
4.如图，等边中，、、分别是、、 的中点，图中点的边
都看成有向线段，那么（1）与相等的线段有 条；
（2）写出与向量相等的向量；
（3）写出与向量平行的向量．
【难度】★★
【答案】（1）8；（2），；
（3），，，，，，．
【解析】图中，且，，，则可得结论．
【总结】考察相等向量及平行向量的的概念．
5.某人从出发向西走了200米到达点，然后改变了方向向北偏西走了450米到达点，最后又改变方向，向东走了200米到达点．
（1）作出向量、、（比例尺为）；（2）求．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2）0.045．
【解析】（1）∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴450÷10000=0.045米=4.5厘米．
【总结】考察向量的表示．
6.如图，已知，，，求作：．
【难度】★★
【答案】 ，为所求．
【解析】由向量加减法则可得结论．
【总结】考察利用向量加减法法则进行作图．
10.如图，点E在的对角线BD上．
（1）填空： ；
（2） ；
（3）求作：
【难度】★★
【答案】（1）；（2）； （3）为所求向量．
【解析】（1）； （2）；
（3）过点C作CF∥AE，且截取CF=AE，连接BF，则为所求向量．
【总结】考察向量的加减法法则在几何图形中的运用．
11.如图，在八边形ABCDEFGH中，设，，，，．
（1）试用这五个向量表示对角线向量；
（2）求．
【难度】★★★
【答案】（1）；；；
；；（2）．
【解析】（1）；；
；；
；
（2）．
【总结】考察向量的加减法法则的综合运用．