沪教版八年级数学辅导讲义第15讲概率初步(练习)原卷版+解析

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第15讲 概率初步（练习）夯实基础一、单选题1．（2017·上海徐汇区·）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（　　）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5二、填空题2．（2019·上海浦东新区·八年级期末）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.3．（2020·上海徐汇区·八年级期末）袋中有两个黄球、四个白球，三个绿球，它们称色外其它都一样，现从中任意出一个球，摸出绿球的概率是___________．4．（2019·上海市七宝中学八年级月考）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同的2个红球和3个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏两次摸出都是红球的可能性为____.5．（2019·上海八年级课时练习）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．6．（2019·上海八年级课时练习）设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______7．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）在1、2、3、4、5这五个数字中，任取两个相乘，结果是奇数的概率是_________8．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________9．（2018·上海宝山区·八年级期末）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．10．（2017·上海闵行区·八年级期末）布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是______．11．（2018·上海普陀区·八年级期末）如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．三、解答题12．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）从1，2．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（2）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）13．（2019·上海浦东新区·八年级期末）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.能力提升一、填空题1．（2019·上海八年级课时练习）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．2．（2019·上海八年级课时练习）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．3．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）在0、1、2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中奇数的概率为_________4．（2020·上海浦东新区·八年级期末）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_____．5．（2018·上海闵行区·八年级月考）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有个白球个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么________．6．（2019·上海松江区·）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．7．（2019·上海长宁区·八年级期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)8．（2019·上海八年级课时练习）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是____ ．9．（2019·上海八年级课时练习）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=_____．10．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．二、解答题11．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）同时掷两个结构均匀、大小相等的骰子，个面上分别标有1、2、3、4、5、6，两个骰子点数之和是几的概率最大？为多少？12．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）在已知不透明的箱子里放了三个相同的小球，求上分别标有数字1、2、3，从箱子里摸求两次，并规定：①每次摸出一个球，②每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀，求两次摸出的求上数字之和恰好为5的概率，并画出树状图．13．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有1个红球和2个白球，另一个布袋中有1个红球和3个白球，它们出来颜色外其他都相同，在两个布袋分别摸出1个球，求摸到1个红球和1个白球的概率。14．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）一个不透明的口袋里装有红，白，黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）其中有白球3个，黄球1个，若从中任意摸出1个球，这个求是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．15．（2019·上海浦东新区·八年级期末）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？16．（2018·上海奉贤区·八年级期末）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．17．（2019·上海八年级课时练习）某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:(1)计算并完成上述表格;(2)请估计当n很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?18．（2019·上海八年级课时练习）现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）19．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。20．（2019·上海八年级课时练习）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．转动转盘的次数n1002004005008001 000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604第15讲 概率初步（练习）夯实基础一、单选题1．（2017·上海徐汇区·）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（　　）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【答案】D【解析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．二、填空题2．（2019·上海浦东新区·八年级期末）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.【答案】【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打开旅行箱的概率是： ，故答案为：．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（2020·上海徐汇区·八年级期末）袋中有两个黄球、四个白球，三个绿球，它们称色外其它都一样，现从中任意出一个球，摸出绿球的概率是___________．【答案】【分析】因为球的总数为9个，即n=9，又因为有三个绿球，即m=3，利用公式，可求出摸出绿球的概率．【详解】∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了用公式求随机事件的概率，其中m为事件A发生的数目，n为所有可能发生的总数目．4．（2019·上海市七宝中学八年级月考）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同的2个红球和3个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏两次摸出都是红球的可能性为____.【答案】【分析】根据题意画出树状图，找到两次摸出都是红球的事件出现的次数即可解题.【详解】解,画出树状图,第一次一共有5种可能,第二次一共有5种可能,∴一共有25种可能性,其中小敏两次摸出都是红球的可能性有4种,∴小敏两次摸出都是红球的可能性P=【点睛】本题考察了用树状图求概率的方法,属于简单题，会画树状图是解题关键.5．（2019·上海八年级课时练习）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．【答案】不公平【分析】分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.【详解】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2019·上海八年级课时练习）设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______【答案】 【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．【详解】∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P(A)=，P(B)==，P(C)=.故答案为，，.【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.7．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）在1、2、3、4、5这五个数字中，任取两个相乘，结果是奇数的概率是_________【答案】【分析】先列表展示出所有等可能的结果，再数出其中相乘结果是奇数的情况，然后根据概率的概念计算即可【详解】列表如下一共20种情况，其中积为奇数的情况有6种，所以结果是奇数的概率是【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率．8．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________【答案】【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可【详解】长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是【点睛】本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键9．（2018·上海宝山区·八年级期末）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．【答案】【分析】先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．（2017·上海闵行区·八年级期末）布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是______．【答案】．【解析】列举出所有情况，看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可．解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，∴这两个球颜色是红色的概率是=，故答案为：．11．（2018·上海普陀区·八年级期末）如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．【答案】【详解】由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为三、解答题12．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）从1，2．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（2）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）【答案】（1）33%；（2）【分析】（1）先例举出1，2．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。（2）例举出符合条件的两位数，利用简单随机事件的概率公式解题即可．【详解】（1）因为从1，2．．．，100这100个数字中3的倍数有个，所以取到的是3的倍数的数概率P（A）33%．（2）两位数一共90个，其中只有16、25、34、43、52、61，70满足条件，则P（B）．【点睛】本题考查的是简单问题中的随机事件的概率的计算，掌握计算公式是解题关键．13．（2019·上海浦东新区·八年级期末）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）拟使用列表法求解，见解析．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为；（2）将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《周牌算经》为事件M，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA，∴P（M）= .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．能力提升一、填空题1．（2019·上海八年级课时练习）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．【答案】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．（2019·上海八年级课时练习）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．【答案】【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2-4ac的值大于0，将各个值代入，求出值后，再计算出概率即可．【详解】△=b2-4ac=1-4k，将-2，-1，0，1，2分别代入得9，5，1，-3，-7，大于0的情况有三种，故概率为．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）在0、1、2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中奇数的概率为_________【答案】【分析】列举出所有情况，让组成的两位数中是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图得：∴共有 6 种情况，是奇数的有 1 种情况，∴是奇数的概率是．故答案为【点睛】树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2020·上海浦东新区·八年级期末）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_____．【答案】【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【详解】设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5．故答案为5．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2018·上海闵行区·八年级月考）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有个白球个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么________．【答案】1【解析】∵有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，∴=，解得n=1；故答案为1．6．（2019·上海松江区·）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．【答案】【详解】∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.考点：概率公式.7．（2019·上海长宁区·八年级期末）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平．【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.8．（2019·上海八年级课时练习）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是____ ．【答案】．【详解】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为．考点：概率公式．9．（2019·上海八年级课时练习）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=_____．【答案】4【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，解方程即可得.【详解】由题意得，解得n=4，经检验 n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．【答案】0.3.试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．二、解答题11．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）同时掷两个结构均匀、大小相等的骰子，个面上分别标有1、2、3、4、5、6，两个骰子点数之和是几的概率最大？为多少？【答案】和为7的概率最大，【分析】先列表展示出所有等可能的结果，然后比较各事件的概率大小即可【详解】列表如下：由上表可知，两个骰子点数之和是7的概率最大，为【点睛】掌握列表法的画法是解题关键12．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）在已知不透明的箱子里放了三个相同的小球，求上分别标有数字1、2、3，从箱子里摸求两次，并规定：①每次摸出一个球，②每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀，求两次摸出的求上数字之和恰好为5的概率，并画出树状图．【答案】【分析】画出树状图，然后根据概率定义计算即可【详解】树状图如下： 开始由树状图可以看出，所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的数字之和是5的情况有2种，所以两次摸出的求上数字之和恰好为5的概率为【点睛】本题考查树状图的画法，能够画出树状图是本题解题关键13．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有1个红球和2个白球，另一个布袋中有1个红球和3个白球，它们出来颜色外其他都相同，在两个布袋分别摸出1个球，求摸到1个红球和1个白球的概率。【答案】【分析】先用树状图画出所有等可能的结果，找出一个红球一个白球的情况，然后进行计算即可【详解】树状图如下共有12种情况，其中摸到一红一白的可能情况有5种，所以摸到一个红球和一个白球的概率为【点睛】本题考查树状图的画法，能够画出树状图是本题解题关键14．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）一个不透明的口袋里装有红，白，黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）其中有白球3个，黄球1个，若从中任意摸出1个球，这个求是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．【答案】2【分析】由这个球是白球的概率是0.5求出总球数，然后减去白球和黄球个数，即可得到红球个数.【详解】∵白球个数为3个，概率为0.5，∴得到总球数为 ，∴红球的个数为：.【点睛】由白球个数和概率得到总球数是本题解题关键15．（2019·上海浦东新区·八年级期末）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【答案】(1) ． (2)．试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=；（2）用树状图列出所有问题的可能的结果：由树状图可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．16．（2018·上海奉贤区·八年级期末）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．【答案】(1) y=14-x;(2)【分析】(1)由2只红球的概率可求出布袋中球的总数16只，得到x+y=14，从而得到y与x的函数关系式；(2)先求出黄球的数量，然后根据概率的求法直接得出答案.【详解】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P==.故答案为(1) y=14-x；(2).【点睛】本题考查了求随机事件的概率.17．（2019·上海八年级课时练习）某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:(1)计算并完成上述表格;(2)请估计当n很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?【答案】（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.试题分析: 在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P,（3）利用频率估计出的概率是近似值.试题解析: (1)如下表:(2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.18．（2019·上海八年级课时练习）现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）【答案】.【分析】列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图如下：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．19．（2019·上海市继光初级中学八年级月考）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。【答案】小红获胜的概率比较大【分析】画出树状图，根据概率定义计算，比较和为6与7的概率大小解题即可【详解】树状图如下：由图可知，点数之和共有36种情况，其中6出现5次，7出现6次。所以P（和为6），P（和为7），P（和为6） P（和为7），所以小红获胜的概率比较大【点睛】画出树状图是解题关键20．（2019·上海八年级课时练习）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【答案】（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）．【详解】（1）列表得：∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．（3）列表如下：∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．积12345123452268103361215448122055101520第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD（1，5）（2，5）（3，5） （4，5）- （1，4） （2，4） （3，4）- （5，4） （1，3） （2，3）- （4，3） （5，3） （1，2）- （3，2） （4，2） （5，2）- （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）和123456123456723456783456789456789105678910116789101112转动转盘的次数n1002004005008001 000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604转动转盘的次数n1002004005008001 000落在“可乐”区域的次数m60122240298472604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.5960.590.6041231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)123123423453456