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人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力学单位制学案，共34页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4，即学即练5，即学即练6等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 基本单位
1.基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间.
2.基本单位
基本量的单位，如长度的单位“米”、质量的单位“千克”、时间的单位“秒”等.
3.导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”(千克米每二次方秒).
牛顿也是一个导出单位．根据牛顿第二定律F＝ma，可得力的单位应该与质量的单位和加速度的单位有关，1 N＝1 kg·m/s2.
【即学即练1】下列说法正确的是( )
A.物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系
B.力学中所选定的基本量有力、质量、时间
C.基本量的单位叫做基本单位
D.由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位
【即学即练2】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于速度的表达式（k为比例系数，无单位）正确的是（ ）．
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ)) C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
知识点02 国际单位制
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制.
2.国际单位制
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量.
国际计量委员会在1960年的第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
(2)国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
【即学即练3】下列有关力学单位制的说法中正确的是( )
A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C.力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
【即学即练4】(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
知识点03单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
2.推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位.
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的.
【即学即练5】一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量.下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,10) kg＝0.2 kg B.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2 N,0.1 m/s2)＝20 eq \f(kg·m/s2,m/s2)＝20 kg
C.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1) kg＝20 kg D.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1)＝20 kg
【即学即练6】在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A.可能是正确的 B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确 D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
能力拓展
考法01 检查物理量关系式的正误
【典例1】.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
考法02 单位的规范问题
【典例2】(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2
B.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C.F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D.F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
【典例3】某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：
(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.
分层提分
题组A 基础过关练
1.测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、停表 B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、停表 D．米尺、天平、停表
2.2018年11月13～16日，第26届国际计量大会(CGPM)在巴黎召开，会议通过了关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议．该决议是SI自1960年创建以来最为重大的一次变革，是科学进步的里程碑．根据决议，SI基本单位中有4个被重新定义．以下单位中哪个是本次大会被重新定义的( )
A．千克 B．秒
C．米 D．牛顿
3.下列关于单位制的说法中，正确的是( )
A．在国际单位制中力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B．长度是基本物理量，其单位m、 cm、 mm都是国际单位制中的基本单位
C．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
D．由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s
4.现有下列物理量或单位，按下面的要求填空．(选填选项前的字母)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是____________．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量的是_____________________________．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是________．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
5.关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
6.在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2 B．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
7.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
8.一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？
题组B 能力提升练
1.在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
2.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位
3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的有( )
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是导出单位
C．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
4.2018年12月11日第26届国际计量大会已决定不再把千克、安培、开尔文和摩尔作为基本单位，新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是( )
A．米、秒 B．秒、库
C．米、牛 D．牛、库
5．物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，其定义式为p＝eq \f(F,S)，单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位．在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为( )
A．kg·m·s2 B.eq \f(kg,m·s2)
C．kg·m2·s2 D.eq \f(kg,m2·s2)
6．下列关于单位制及其应用的说法中，不正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
7.物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都用国际单位制中的单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．
(1) eq \r(\f(l,g))，单位________，物理量名称________．
(2)eq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
(3)meq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
8. 一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重量的0.02倍，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s?
题组C 培优拔尖练
1．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )
A．s＝at(s为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝meq \f(v,R)(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝eq \r(gR)(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
2．2018年11月16日，第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义．国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是( )
A．米、牛顿、秒 B．米、牛顿、克
C．米、千克、秒 D．米/秒、米、牛顿
3.导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(F,m)可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是正确的
4.轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标．近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m2/s3
5.2018年11月16日第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义，新国际单位体系采用物理常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是( )
A．x＝eq \f(Ft,m) B．t＝eq \r(\f(x,a))
C．v＝eq \r(xat) D．a＝eq \r(\f(x,t2))
6.质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax得
a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(2002－3002,2×10) m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
7.频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片，已知斜面足够长，倾角为α＝37°，闪光频率为10 Hz.经测量换算获得实景数据：x1＝x2＝40 cm，x3＝35 cm，x4＝25 cm，x5＝15 cm.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，eq \r(5)＝2.24，设滑块通过平面与斜面连接处时速度大小不变．求：
(1)滑块沿斜面上滑时初速度v0的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间．
8.2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
课程标准
课标解读
1．知道单位制、国际单位制，知道基本单位和导出单位的概念。
2．明确国际单位制中七个基本物理量及其单位，特别是力学中的三个。
3．掌握单位制在物理学中的应用及重要意义。
1、了解什么是单位制，知道力学中的几个基本量：质量（m）、长度（l）、时间（t）以及它们的基本单位：千克（kg）、米（m）、秒（s）。
2、知道力学中除长度、质量、时间以外物理量的单位都是根据物理量之间的关系从基本单位中推导出来的导出单位。
3、知道国际单位制，能够根据物理量的定义或者物理关系来推导其它物理量的单位，能够认识到统一单位的重要性和必要性，了解单位制能促进世界科技、文化交流。
4、了解单位制在物理学中的重要意义，能在运算过程中规范使用物理单位。
物理量的名称
单位名称
单位符号
长度
米
m
质量
千克（公斤）
kg
时间
秒
s
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
ml
发光强度
坎（德拉）
cd
第4节 力学单位制
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知识精讲
知识点01 基本单位
1.基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间.
2.基本单位
基本量的单位，如长度的单位“米”、质量的单位“千克”、时间的单位“秒”等.
3.导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”(千克米每二次方秒).
牛顿也是一个导出单位．根据牛顿第二定律F＝ma，可得力的单位应该与质量的单位和加速度的单位有关，1 N＝1 kg·m/s2.
【即学即练1】下列说法正确的是( )
A.物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系
B.力学中所选定的基本量有力、质量、时间
C.基本量的单位叫做基本单位
D.由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位
【答案】ACD
【解析】物理量通常是由数值和单位组成的(少数物理量例外，如动摩擦因数无单位)，所以物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系，选项A正确；力不是基本量，选项B错误；基本量的单位叫做基本单位，选项C正确；由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位，选项D正确.
【即学即练2】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于速度的表达式（k为比例系数，无单位）正确的是（ ）．
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ)) C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
【答案】B
【解析】可把p、ρ的单位用基本单位表示，代入进行单位运算，看得出的单位是否是v的单位．p的单位用基本单位表示1 Pa＝1 eq \f(N,m2)＝1 eq \f(kg·m/s2,m2)，ρ的单位用基本单位表示：kg/m3.
知识点02 国际单位制
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制.
2.国际单位制
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量.
国际计量委员会在1960年的第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
(2)国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
【即学即练3】下列有关力学单位制的说法中正确的是( )
A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C.力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
【答案】D
【解析】在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，在国际单位制中，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1 N＝1 kg·m/s2，所以D正确.
【即学即练4】(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
【答案】BD
【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确.在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误.在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确.
知识点03单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
2.推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位.
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的.
【即学即练5】一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量.下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,10) kg＝0.2 kg B.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2 N,0.1 m/s2)＝20 eq \f(kg·m/s2,m/s2)＝20 kg
C.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1) kg＝20 kg D.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1)＝20 kg
【答案】C
【解析】在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算.带单位运算时，单位换算要准确.可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是
用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可.选项A中a＝10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范.
【即学即练6】在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A.可能是正确的 B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确 D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【答案】B
【解析】可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝eq \f(v,t)，v＝eq \f(x,t)，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了.在x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对.
能力拓展
考法01 检查物理量关系式的正误
【典例1】.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
【答案】B
【解析】将Ff＝kSv2变形得k＝eq \f(Ff,Sv2)，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入得eq \f(kg,m3)，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确.
考法02 单位的规范问题
【典例2】(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2
B.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C.F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D.F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
【答案】BD
【解析】选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确.
【典例3】某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：
(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.
【答案】 (1)40 m/s (2)8.5 s
【解析】 (1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1，
F阻＝0.2mg，
v12＝2a1L1，
联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s.
(2)设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，
飞机在水平跑道上的运动时间t1＝eq \f(v1,a1)＝8 s，
在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有
F－F阻－mgeq \f(h,L2)＝ma2，
代入数据解得a2＝4 m/s2，
由v22－v12＝2a2L2，
代入数据解得v2＝42 m/s，
飞机在倾斜跑道上的运动时间t2＝eq \f(v2－v1,a2)＝0.5 s，
则t＝t1＋t2＝8.5 s.
点评：我们看到，题目的已知量的单位都用国际单位制表示时，计算的结果也是用国际单位制表示的．既然如此，在统一已知量的单位后，就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了．
分层提分
题组A 基础过关练
1.测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、停表 B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、停表 D．米尺、天平、停表
【答案】D
【解析】国际单位制中规定的三个力学基本物理量分别为长度、质量和时间，分别用米尺、天平和停表进行测量，故D正确，A、B、C错误．
2.2018年11月13～16日，第26届国际计量大会(CGPM)在巴黎召开，会议通过了关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议．该决议是SI自1960年创建以来最为重大的一次变革，是科学进步的里程碑．根据决议，SI基本单位中有4个被重新定义．以下单位中哪个是本次大会被重新定义的( )
A．千克 B．秒
C．米 D．牛顿
【答案】A.
【解析】：根据“修订国际单位制(SI)”的1号决议的定义，质量的基本单位仍为千克，但被重新定义．时间的单位与长度的单位没有被重新定义．牛顿仍然是导出单位，故A正确，B、C、D错误．
3.下列关于单位制的说法中，正确的是( )
A．在国际单位制中力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B．长度是基本物理量，其单位m、 cm、 mm都是国际单位制中的基本单位
C．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
D．由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s
【答案】D.
【解析】：三个力学基本物理量分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s，故A错误；长度是基本物理量，其单位m是国际单位制中的基本单位， cm与 mm只是常用单位，不属于基本单位，故B错误；公式F＝ma中，各物理量的单位都是采用国际单位，故C错误；公式F＝ma中，各物理量的单位都是采用国际单位，才由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s，故D正确．
4.现有下列物理量或单位，按下面的要求填空．(选填选项前的字母)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是____________．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量的是_____________________________．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是________．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
【答案】 (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G (4)F、J B、C
【解析】(1)题中所有选项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质量、长度、时间．故此空填“E、H、I”．
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位制中单位的是厘米，故此空填“G”．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒，牛顿．故应填“F、J”；“B、C”．
5.关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
答案：C
6.在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2 B．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
【答案】BD.
【解析】：在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没换成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没换成国际单位，所以A、C错误，B、D正确．
7.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
【答案】B.
【解析】：将Ff＝kSv2变形得k＝eq \f(Ff,Sv2)，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写成为(m/s)2.将这些单位代入上式得比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
8.一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？
【答案】7.5 m/s 11.25 m
【解析】：两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力的合力大小为50 N，方向在这两个力的角平分线上，且与水平面平行．由于水平面光滑，故水平方向上没有滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有
a＝eq \f(F,m)＝eq \f(50,20) m/s2＝2.5 m/s2
由运动学公式得
v＝at＝2.5×3 m/s＝7.5 m/s
s＝eq \x\t(v)·t＝eq \f(v,2)t＝eq \f(7.5×3,2) m＝11.25 m.
点拨：在整个计算过程中所有物理量都采用国际单位制，就不需要在运算过程中每一步都将物理量的单位代入进行计算，这样可以使计算过程简化．
题组B 能力提升练
1.在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【答案】B
【解析】：：选B.可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就好判断了．
在x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选得不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错．
2.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位
【答案】C.
【解析】：力学中的三个基本物理量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是基本单位，D错误．
3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的有( )
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是导出单位
C．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
【答案】BCD.
【解析】：“力”虽然是力学中的一个基本概念，但它的单位“牛顿”却不是力学中的基本单位．力学中的基本单位是千克、米和秒，其他皆为导出单位．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系．已知量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位，单位制在力学计算中的意义正在于此，选项B、C、D正确．
4.2018年12月11日第26届国际计量大会已决定不再把千克、安培、开尔文和摩尔作为基本单位，新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是( )
A．米、秒 B．秒、库
C．米、牛 D．牛、库
【答案】A.
【解析】：新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是米和秒，故A正确，B、C、D错误．
5．物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，其定义式为p＝eq \f(F,S)，单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位．在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为( )
A．kg·m·s2 B.eq \f(kg,m·s2)
C．kg·m2·s2 D.eq \f(kg,m2·s2)
【答案】B.
【解析】：压强定义式为p＝eq \f(F,S)，它的单位是帕斯卡(Pa)，根据牛顿第二定律知，1 N＝1 kg·m/s2，而面积S的单位是m2，所以1 Pa＝1 eq \f(kg,m·s2)，选项B正确．
6．下列关于单位制及其应用的说法中，不正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
【答案】D.
【解析】：A、B选项为单位制的一般性描述，是正确描述；在物理计算中，物理公式既确定了各物理量间的数量关系，又同时确定了其单位关系，故错误说法为D项．
7.物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都用国际单位制中的单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．
(1) eq \r(\f(l,g))，单位________，物理量名称________．
(2)eq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
(3)meq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
【答案】(1)s 时间 (2)m/s2 加速度 (3)N 力
【解析】：(1)eq \r(\f(l,g))的单位是s，物理量的名称是时间．
(2)eq \f(v2,l)的单位是m/s2，物理量的名称是加速度．
(3)meq \f(v2,l)的单位是 N，物理量的名称是力．
8. 一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重量的0.02倍，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s?
【答案】(1)0.2 m/s2 (2)5 s
【解析】：(1)由已知条件知玩具车质量m＝400 g＝0.4 kg，摩擦力Ff＝kmg＝0.02×0.4×10 N＝0.08 N，因为牵引力F＝0.16 N恒定，故可知玩具车在恒定外力作用下做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律：F＝ma，可求出加速度
a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(F－Ff,m)＝0.2 m/s2.
(2)设经过时间t，玩具车速度达到1 m/s，则at＝v，t＝eq \f(v,a)＝5 s.
题组C 培优拔尖练
1．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )
A．s＝at(s为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝meq \f(v,R)(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝eq \r(gR)(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
【答案】BD
【解析】将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，经过验证可知选项B、D可能正确．
2．2018年11月16日，第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义．国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是( )
A．米、牛顿、秒 B．米、牛顿、克
C．米、千克、秒 D．米/秒、米、牛顿
【答案】C.
【解析】：国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是米、千克、秒，牛顿、米/秒是导出单位，故A、B、D错误，C正确．
3.导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(F,m)可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是正确的
【答案】A.
【解析】：在力学中长度、时间和质量的单位为基本单位，而m/s、N都是导出单位，所以B、C、D错误．
4.轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标．近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m2/s3
【答案】C.
【解析】：新物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量应该等于加速度的变化量与时间的比值，而加速度的单位是m/s2，所以新物理量的单位应该是m/s3，所以C正确．
5.2018年11月16日第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义，新国际单位体系采用物理常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是( )
A．x＝eq \f(Ft,m) B．t＝eq \r(\f(x,a))
C．v＝eq \r(xat) D．a＝eq \r(\f(x,t2))
【答案】B.
【解析】：x单位为m，eq \f(Ft,m)单位为eq \f(kg·m/s2·s,kg)＝m/s，故等号左右单位不同，故A错误；t单位为s，eq \r(\f(x,a))单位为eq \r(\f(m,m/s2))＝s，故B正确；v单位为m/s，eq \r(xat)的单位为eq \r(m·m/s2·s)＝eq \r(m2/s)，故C错误；a的单位为m/s2，eq \r(\f(x,t2))的单位为eq \r(\f(m,s2))，故D错误．
6.质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax得
a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(2002－3002,2×10) m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
【答案】见解析
【解析】不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(2002－3002,2×0.1) m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．
7.频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片，已知斜面足够长，倾角为α＝37°，闪光频率为10 Hz.经测量换算获得实景数据：x1＝x2＝40 cm，x3＝35 cm，x4＝25 cm，x5＝15 cm.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，eq \r(5)＝2.24，设滑块通过平面与斜面连接处时速度大小不变．求：
(1)滑块沿斜面上滑时初速度v0的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间．
【答案】：(1)4 m/s (2)0.5 (3)1.296 s
【解析】：(1)由题意可知，滑块在水平面上做匀速直线运动，则v0＝eq \f(x1,T)＝4 m/s.
(2)滑块在斜面上滑过程做匀减速直线运动，设加速度为a1.根据公式：x4－x3＝a1T2
由牛顿第二定律：－(mgsin α＋μmgcs α)＝ma1
解得μ＝0.5.
(3)设滑块向上滑行所用的时间为t1，上滑的最大距离为x，返回斜面底端的时间为t2，加速度为a2.
0－v0＝a1t1
x＝eq \f(1,2)v0t1
解得t1＝0.4 s，x＝0.8 m
滑块沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律：
mgsin α－μmgcs α＝ma2
x＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)
解得t2＝eq \f(2\r(5),5) s
所以滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间：
t＝t1＋t2＝0.4 s＋eq \f(2\r(5),5) s＝1.296 s.
8.2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
【答案】：(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
【解析】：(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有
v＝gt①
s＝eq \f(1,2)gt2②
根据题意有
s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m③
联立①②③式得
t≈87 s④
v≈8.7×102 m/s⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有
mg＝kveq \\al(2,max)⑥
由所给的v—t图象可读出
vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得
k≈0.008 kg/m
课程标准
课标解读
1．知道单位制、国际单位制，知道基本单位和导出单位的概念。
2．明确国际单位制中七个基本物理量及其单位，特别是力学中的三个。
3．掌握单位制在物理学中的应用及重要意义。
1、了解什么是单位制，知道力学中的几个基本量：质量（m）、长度（l）、时间（t）以及它们的基本单位：千克（kg）、米（m）、秒（s）。
2、知道力学中除长度、质量、时间以外物理量的单位都是根据物理量之间的关系从基本单位中推导出来的导出单位。
3、知道国际单位制，能够根据物理量的定义或者物理关系来推导其它物理量的单位，能够认识到统一单位的重要性和必要性，了解单位制能促进世界科技、文化交流。
4、了解单位制在物理学中的重要意义，能在运算过程中规范使用物理单位。
物理量的名称
单位名称
单位符号
长度
米
m
质量
千克（公斤）
kg
时间
秒
s
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
ml
发光强度
坎（德拉）
cd
目标导航
知识精讲
知识点01 基本单位
1.基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间.
2.基本单位
基本量的单位，如长度的单位“米”、质量的单位“千克”、时间的单位“秒”等.
3.导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”(千克米每二次方秒).
牛顿也是一个导出单位．根据牛顿第二定律F＝ma，可得力的单位应该与质量的单位和加速度的单位有关，1 N＝1 kg·m/s2.
【即学即练1】下列说法正确的是( )
A.物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系
B.力学中所选定的基本量有力、质量、时间
C.基本量的单位叫做基本单位
D.由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位
【即学即练2】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于速度的表达式（k为比例系数，无单位）正确的是（ ）．
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ)) C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
知识点02 国际单位制
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制.
2.国际单位制
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量.
国际计量委员会在1960年的第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
(2)国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
【即学即练3】下列有关力学单位制的说法中正确的是( )
A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C.力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
【即学即练4】(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
知识点03单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
2.推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位.
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的.
【即学即练5】一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量.下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,10) kg＝0.2 kg B.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2 N,0.1 m/s2)＝20 eq \f(kg·m/s2,m/s2)＝20 kg
C.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1) kg＝20 kg D.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1)＝20 kg
【即学即练6】在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A.可能是正确的 B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确 D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
能力拓展
考法01 检查物理量关系式的正误
【典例1】.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
考法02 单位的规范问题
【典例2】(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2
B.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C.F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D.F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
【典例3】某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：
(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.
分层提分
题组A 基础过关练
1.测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、停表 B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、停表 D．米尺、天平、停表
2.2018年11月13～16日，第26届国际计量大会(CGPM)在巴黎召开，会议通过了关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议．该决议是SI自1960年创建以来最为重大的一次变革，是科学进步的里程碑．根据决议，SI基本单位中有4个被重新定义．以下单位中哪个是本次大会被重新定义的( )
A．千克 B．秒
C．米 D．牛顿
3.下列关于单位制的说法中，正确的是( )
A．在国际单位制中力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B．长度是基本物理量，其单位m、 cm、 mm都是国际单位制中的基本单位
C．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
D．由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s
4.现有下列物理量或单位，按下面的要求填空．(选填选项前的字母)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是____________．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量的是_____________________________．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是________．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
5.关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
6.在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2 B．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
7.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
8.一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？
题组B 能力提升练
1.在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
2.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位
3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的有( )
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是导出单位
C．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
4.2018年12月11日第26届国际计量大会已决定不再把千克、安培、开尔文和摩尔作为基本单位，新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是( )
A．米、秒 B．秒、库
C．米、牛 D．牛、库
5．物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，其定义式为p＝eq \f(F,S)，单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位．在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为( )
A．kg·m·s2 B.eq \f(kg,m·s2)
C．kg·m2·s2 D.eq \f(kg,m2·s2)
6．下列关于单位制及其应用的说法中，不正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
7.物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都用国际单位制中的单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．
(1) eq \r(\f(l,g))，单位________，物理量名称________．
(2)eq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
(3)meq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
8. 一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重量的0.02倍，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s?
题组C 培优拔尖练
1．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )
A．s＝at(s为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝meq \f(v,R)(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝eq \r(gR)(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
2．2018年11月16日，第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义．国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是( )
A．米、牛顿、秒 B．米、牛顿、克
C．米、千克、秒 D．米/秒、米、牛顿
3.导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(F,m)可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是正确的
4.轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标．近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m2/s3
5.2018年11月16日第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义，新国际单位体系采用物理常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是( )
A．x＝eq \f(Ft,m) B．t＝eq \r(\f(x,a))
C．v＝eq \r(xat) D．a＝eq \r(\f(x,t2))
6.质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax得
a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(2002－3002,2×10) m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
7.频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片，已知斜面足够长，倾角为α＝37°，闪光频率为10 Hz.经测量换算获得实景数据：x1＝x2＝40 cm，x3＝35 cm，x4＝25 cm，x5＝15 cm.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，eq \r(5)＝2.24，设滑块通过平面与斜面连接处时速度大小不变．求：
(1)滑块沿斜面上滑时初速度v0的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间．
8.2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
课程标准
课标解读
1．知道单位制、国际单位制，知道基本单位和导出单位的概念。
2．明确国际单位制中七个基本物理量及其单位，特别是力学中的三个。
3．掌握单位制在物理学中的应用及重要意义。
1、了解什么是单位制，知道力学中的几个基本量：质量（m）、长度（l）、时间（t）以及它们的基本单位：千克（kg）、米（m）、秒（s）。
2、知道力学中除长度、质量、时间以外物理量的单位都是根据物理量之间的关系从基本单位中推导出来的导出单位。
3、知道国际单位制，能够根据物理量的定义或者物理关系来推导其它物理量的单位，能够认识到统一单位的重要性和必要性，了解单位制能促进世界科技、文化交流。
4、了解单位制在物理学中的重要意义，能在运算过程中规范使用物理单位。
物理量的名称
单位名称
单位符号
长度
米
m
质量
千克（公斤）
kg
时间
秒
s
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
ml
发光强度
坎（德拉）
cd
第4节 力学单位制
目标导航
知识精讲
知识点01 基本单位
1.基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间.
2.基本单位
基本量的单位，如长度的单位“米”、质量的单位“千克”、时间的单位“秒”等.
3.导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”(千克米每二次方秒).
牛顿也是一个导出单位．根据牛顿第二定律F＝ma，可得力的单位应该与质量的单位和加速度的单位有关，1 N＝1 kg·m/s2.
【即学即练1】下列说法正确的是( )
A.物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系
B.力学中所选定的基本量有力、质量、时间
C.基本量的单位叫做基本单位
D.由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位
【答案】ACD
【解析】物理量通常是由数值和单位组成的(少数物理量例外，如动摩擦因数无单位)，所以物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系，选项A正确；力不是基本量，选项B错误；基本量的单位叫做基本单位，选项C正确；由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位，选项D正确.
【即学即练2】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于速度的表达式（k为比例系数，无单位）正确的是（ ）．
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ)) C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
【答案】B
【解析】可把p、ρ的单位用基本单位表示，代入进行单位运算，看得出的单位是否是v的单位．p的单位用基本单位表示1 Pa＝1 eq \f(N,m2)＝1 eq \f(kg·m/s2,m2)，ρ的单位用基本单位表示：kg/m3.
知识点02 国际单位制
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制.
2.国际单位制
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量.
国际计量委员会在1960年的第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
(2)国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
【即学即练3】下列有关力学单位制的说法中正确的是( )
A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C.力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
【答案】D
【解析】在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，在国际单位制中，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1 N＝1 kg·m/s2，所以D正确.
【即学即练4】(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
【答案】BD
【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确.在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误.在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确.
知识点03单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
2.推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位.
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的.
【即学即练5】一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量.下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,10) kg＝0.2 kg B.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2 N,0.1 m/s2)＝20 eq \f(kg·m/s2,m/s2)＝20 kg
C.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1) kg＝20 kg D.m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1)＝20 kg
【答案】C
【解析】在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算.带单位运算时，单位换算要准确.可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是
用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可.选项A中a＝10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范.
【即学即练6】在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A.可能是正确的 B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确 D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【答案】B
【解析】可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝eq \f(v,t)，v＝eq \f(x,t)，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了.在x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对.
能力拓展
考法01 检查物理量关系式的正误
【典例1】.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
【答案】B
【解析】将Ff＝kSv2变形得k＝eq \f(Ff,Sv2)，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入得eq \f(kg,m3)，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确.
考法02 单位的规范问题
【典例2】(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2
B.a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C.F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D.F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
【答案】BD
【解析】选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确.
【典例3】某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：
(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.
【答案】 (1)40 m/s (2)8.5 s
【解析】 (1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1，
F阻＝0.2mg，
v12＝2a1L1，
联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s.
(2)设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，
飞机在水平跑道上的运动时间t1＝eq \f(v1,a1)＝8 s，
在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有
F－F阻－mgeq \f(h,L2)＝ma2，
代入数据解得a2＝4 m/s2，
由v22－v12＝2a2L2，
代入数据解得v2＝42 m/s，
飞机在倾斜跑道上的运动时间t2＝eq \f(v2－v1,a2)＝0.5 s，
则t＝t1＋t2＝8.5 s.
点评：我们看到，题目的已知量的单位都用国际单位制表示时，计算的结果也是用国际单位制表示的．既然如此，在统一已知量的单位后，就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了．
分层提分
题组A 基础过关练
1.测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、停表 B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、停表 D．米尺、天平、停表
【答案】D
【解析】国际单位制中规定的三个力学基本物理量分别为长度、质量和时间，分别用米尺、天平和停表进行测量，故D正确，A、B、C错误．
2.2018年11月13～16日，第26届国际计量大会(CGPM)在巴黎召开，会议通过了关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议．该决议是SI自1960年创建以来最为重大的一次变革，是科学进步的里程碑．根据决议，SI基本单位中有4个被重新定义．以下单位中哪个是本次大会被重新定义的( )
A．千克 B．秒
C．米 D．牛顿
【答案】A.
【解析】：根据“修订国际单位制(SI)”的1号决议的定义，质量的基本单位仍为千克，但被重新定义．时间的单位与长度的单位没有被重新定义．牛顿仍然是导出单位，故A正确，B、C、D错误．
3.下列关于单位制的说法中，正确的是( )
A．在国际单位制中力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B．长度是基本物理量，其单位m、 cm、 mm都是国际单位制中的基本单位
C．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
D．由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s
【答案】D.
【解析】：三个力学基本物理量分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s，故A错误；长度是基本物理量，其单位m是国际单位制中的基本单位， cm与 mm只是常用单位，不属于基本单位，故B错误；公式F＝ma中，各物理量的单位都是采用国际单位，故C错误；公式F＝ma中，各物理量的单位都是采用国际单位，才由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s，故D正确．
4.现有下列物理量或单位，按下面的要求填空．(选填选项前的字母)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是____________．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量的是_____________________________．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是________．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
【答案】 (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G (4)F、J B、C
【解析】(1)题中所有选项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质量、长度、时间．故此空填“E、H、I”．
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位制中单位的是厘米，故此空填“G”．
(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒，牛顿．故应填“F、J”；“B、C”．
5.关于物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
答案：C
6.在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2,0.12) m/s2＝120 m/s2 B．a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1.2×10－2,0.12) m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
【答案】BD.
【解析】：在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没换成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没换成国际单位，所以A、C错误，B、D正确．
7.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
【答案】B.
【解析】：将Ff＝kSv2变形得k＝eq \f(Ff,Sv2)，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写成为(m/s)2.将这些单位代入上式得比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
8.一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？
【答案】7.5 m/s 11.25 m
【解析】：两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力的合力大小为50 N，方向在这两个力的角平分线上，且与水平面平行．由于水平面光滑，故水平方向上没有滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有
a＝eq \f(F,m)＝eq \f(50,20) m/s2＝2.5 m/s2
由运动学公式得
v＝at＝2.5×3 m/s＝7.5 m/s
s＝eq \x\t(v)·t＝eq \f(v,2)t＝eq \f(7.5×3,2) m＝11.25 m.
点拨：在整个计算过程中所有物理量都采用国际单位制，就不需要在运算过程中每一步都将物理量的单位代入进行计算，这样可以使计算过程简化．
题组B 能力提升练
1.在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【答案】B
【解析】：：选B.可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就好判断了．
在x＝eq \f(F,2m)(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选得不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错．
2.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位
【答案】C.
【解析】：力学中的三个基本物理量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是基本单位，D错误．
3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的有( )
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是导出单位
C．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
【答案】BCD.
【解析】：“力”虽然是力学中的一个基本概念，但它的单位“牛顿”却不是力学中的基本单位．力学中的基本单位是千克、米和秒，其他皆为导出单位．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量之间的单位关系．已知量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位，单位制在力学计算中的意义正在于此，选项B、C、D正确．
4.2018年12月11日第26届国际计量大会已决定不再把千克、安培、开尔文和摩尔作为基本单位，新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是( )
A．米、秒 B．秒、库
C．米、牛 D．牛、库
【答案】A.
【解析】：新定义后7个国际单位制中基本单位有3个没变化，除光强单位坎德拉外，另外两个是米和秒，故A正确，B、C、D错误．
5．物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，其定义式为p＝eq \f(F,S)，单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位．在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为( )
A．kg·m·s2 B.eq \f(kg,m·s2)
C．kg·m2·s2 D.eq \f(kg,m2·s2)
【答案】B.
【解析】：压强定义式为p＝eq \f(F,S)，它的单位是帕斯卡(Pa)，根据牛顿第二定律知，1 N＝1 kg·m/s2，而面积S的单位是m2，所以1 Pa＝1 eq \f(kg,m·s2)，选项B正确．
6．下列关于单位制及其应用的说法中，不正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制的单位表示，只要正确应用物理公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
【答案】D.
【解析】：A、B选项为单位制的一般性描述，是正确描述；在物理计算中，物理公式既确定了各物理量间的数量关系，又同时确定了其单位关系，故错误说法为D项．
7.物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都用国际单位制中的单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．
(1) eq \r(\f(l,g))，单位________，物理量名称________．
(2)eq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
(3)meq \f(v2,l)，单位________，物理量名称________．
【答案】(1)s 时间 (2)m/s2 加速度 (3)N 力
【解析】：(1)eq \r(\f(l,g))的单位是s，物理量的名称是时间．
(2)eq \f(v2,l)的单位是m/s2，物理量的名称是加速度．
(3)meq \f(v2,l)的单位是 N，物理量的名称是力．
8. 一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重量的0.02倍，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s?
【答案】(1)0.2 m/s2 (2)5 s
【解析】：(1)由已知条件知玩具车质量m＝400 g＝0.4 kg，摩擦力Ff＝kmg＝0.02×0.4×10 N＝0.08 N，因为牵引力F＝0.16 N恒定，故可知玩具车在恒定外力作用下做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律：F＝ma，可求出加速度
a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(F－Ff,m)＝0.2 m/s2.
(2)设经过时间t，玩具车速度达到1 m/s，则at＝v，t＝eq \f(v,a)＝5 s.
题组C 培优拔尖练
1．(多选)用国际单位制验证下列表达式，其中可能正确的是( )
A．s＝at(s为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝meq \f(v,R)(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝eq \r(gR)(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
【答案】BD
【解析】将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算，经过验证可知选项B、D可能正确．
2．2018年11月16日，第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义．国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是( )
A．米、牛顿、秒 B．米、牛顿、克
C．米、千克、秒 D．米/秒、米、牛顿
【答案】C.
【解析】：国际单位制中规定，力学量所对应的基本单位是米、千克、秒，牛顿、米/秒是导出单位，故A、B、D错误，C正确．
3.导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝eq \f(F,m)可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是正确的
【答案】A.
【解析】：在力学中长度、时间和质量的单位为基本单位，而m/s、N都是导出单位，所以B、C、D错误．
4.轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标．近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3 D．m2/s3
【答案】C.
【解析】：新物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量应该等于加速度的变化量与时间的比值，而加速度的单位是m/s2，所以新物理量的单位应该是m/s3，所以C正确．
5.2018年11月16日第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义，新国际单位体系采用物理常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是( )
A．x＝eq \f(Ft,m) B．t＝eq \r(\f(x,a))
C．v＝eq \r(xat) D．a＝eq \r(\f(x,t2))
【答案】B.
【解析】：x单位为m，eq \f(Ft,m)单位为eq \f(kg·m/s2·s,kg)＝m/s，故等号左右单位不同，故A错误；t单位为s，eq \r(\f(x,a))单位为eq \r(\f(m,m/s2))＝s，故B正确；v单位为m/s，eq \r(xat)的单位为eq \r(m·m/s2·s)＝eq \r(m2/s)，故C错误；a的单位为m/s2，eq \r(\f(x,t2))的单位为eq \r(\f(m,s2))，故D错误．
6.质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax得
a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(2002－3002,2×10) m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
【答案】见解析
【解析】不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(2002－3002,2×0.1) m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．
7.频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片，已知斜面足够长，倾角为α＝37°，闪光频率为10 Hz.经测量换算获得实景数据：x1＝x2＝40 cm，x3＝35 cm，x4＝25 cm，x5＝15 cm.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，eq \r(5)＝2.24，设滑块通过平面与斜面连接处时速度大小不变．求：
(1)滑块沿斜面上滑时初速度v0的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间．
【答案】：(1)4 m/s (2)0.5 (3)1.296 s
【解析】：(1)由题意可知，滑块在水平面上做匀速直线运动，则v0＝eq \f(x1,T)＝4 m/s.
(2)滑块在斜面上滑过程做匀减速直线运动，设加速度为a1.根据公式：x4－x3＝a1T2
由牛顿第二定律：－(mgsin α＋μmgcs α)＝ma1
解得μ＝0.5.
(3)设滑块向上滑行所用的时间为t1，上滑的最大距离为x，返回斜面底端的时间为t2，加速度为a2.
0－v0＝a1t1
x＝eq \f(1,2)v0t1
解得t1＝0.4 s，x＝0.8 m
滑块沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律：
mgsin α－μmgcs α＝ma2
x＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)
解得t2＝eq \f(2\r(5),5) s
所以滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间：
t＝t1＋t2＝0.4 s＋eq \f(2\r(5),5) s＝1.296 s.
8.2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
【答案】：(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
【解析】：(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有
v＝gt①
s＝eq \f(1,2)gt2②
根据题意有
s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m③
联立①②③式得
t≈87 s④
v≈8.7×102 m/s⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有
mg＝kveq \\al(2,max)⑥
由所给的v—t图象可读出
vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得
k≈0.008 kg/m
课程标准
课标解读
1．知道单位制、国际单位制，知道基本单位和导出单位的概念。
2．明确国际单位制中七个基本物理量及其单位，特别是力学中的三个。
3．掌握单位制在物理学中的应用及重要意义。
1、了解什么是单位制，知道力学中的几个基本量：质量（m）、长度（l）、时间（t）以及它们的基本单位：千克（kg）、米（m）、秒（s）。
2、知道力学中除长度、质量、时间以外物理量的单位都是根据物理量之间的关系从基本单位中推导出来的导出单位。
3、知道国际单位制，能够根据物理量的定义或者物理关系来推导其它物理量的单位，能够认识到统一单位的重要性和必要性，了解单位制能促进世界科技、文化交流。
4、了解单位制在物理学中的重要意义，能在运算过程中规范使用物理单位。
物理量的名称
单位名称
单位符号
长度
米
m
质量
千克（公斤）
kg
时间
秒
s
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
ml
发光强度
坎（德拉）
cd
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