专题03：函数及函数的性质-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

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A B.
C. 函数是偶函数D. 函数是减函数
2.（14）以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为__________．
题型一：函数的概念
【典例例题】
例1.（2024春·陕西）已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.（2024春·陕西西安）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．2
2.（2024春·福建开学考试）已知函数的值域为，则实数a的取值范围为 ．
3．（2024春·江苏常州·高三统考期末）已知函数若，则实数的值为 ．
题型二：函数的基本性质
【典例例题】
例1.（2024春·陕西）已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.（2024春·浙江嘉兴）己知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2024春·浙江宁波）已知是奇函数，则（ ）
A．1B．C．2D．
3.（2024春·甘肃）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（ ）
A．B．
C．D．
4.（2024春·甘肃）（多选）已知函数（，其中表示不大于的最大整数），则（ ）
A．是奇函数B．是周期函数
C．在上单调递增D．的值域为
题型三：基本初等函数
【典例例题】
例1．（2024春·四川成都）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2024春·江苏南京）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，）
A．11B．22C．227D．481
2.（2024上·山西运城·高三统考期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3.（2024春·湖北）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.（2024春·陕西西安）已知函数若，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型四：抽象函数的性质
【典例例题】
例1.（2024春·湖南长沙）（多选）定义在上的函数满足：，，且，，当时，，则（ ▲ ）.
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2024春·福建福州）（多选）已知定义域为R的函数fx，满足 fx+y=fxfy−f2−xf2−y，且f0≠0，f−2=0，则（ ）
A．f2=1B．fx是偶函数
C．fx2+f2+x2=1D．i=12023fi=−1
2.（2024春·广东省）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024春·湖北武汉）（多选）已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
4.（2024春·九省联考）已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________.
题型五：函数与方程
【典例例题】
例1.（2024春·湖南长沙）已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（ ）.
A. 6B. 5C. 4D. 3
【变式训练】
1.（2024春·江苏南通）已知函数，函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．（2024春·湖北武汉）已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024春·山东烟台）已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4.（2024春广东省）若，设的零点分别为，则 ， .（其中表示a的整数部分，例如：）
题型六：函数的图像识别
【典例例题】
例1.（2024春·全国新高考）函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2024春·河北邢台）已知函数，则函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
2.（2024春·重庆）函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024春·江苏镇江）函数的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
4.（2024春·天津）如图为函数的大致图象，其解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
一、单选题
1．（2024春·安徽）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024春·江苏镇江）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024春·黑龙江）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024春·湖南常德）党的二十大会议确定“高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务”的新部署．某企业落实该举措后因地制宜，发展经济，预计年人均增加元收入，以后每年将在此基础上以的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过元的年份大约是（ ）
（参考数据：，，）
A．年B．年C．年D．年
5．（2024春·陕西咸阳）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024春·天津）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024春·四川绵阳）苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知，则是（ ）
A．9位数B．10位数C．11位数D．12位数
8．（2024春·河南信阳）据科学研究表明，某种玫瑰花新鲜程度y与其花朵凋零时间t（分钟）（在植物学上t表示从花朵完全绽放时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间）近似满足函数关系式：（b为常数），若该种玫瑰花在凋零时间为10分钟时的新鲜程度为，则当该种玫瑰花新鲜程度为时，其凋零时间约为（参考数据：）（ ）
A．3分钟B．30分钟C．33分钟D．35分钟
9．（2024春·安徽合肥）若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024春·陕西西安）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若为偶函数，，且，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
11．（2024春·江西赣州）“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（ ）（参考数据：）
A．5B．6C．7D．8
12．（2024春·山西太原）如图是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024春·广东·高三统考期末）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
14．（2024春·重庆）已知定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，当，，，，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数关于点对称
C．
D．函数有8个不同零点
15．（2024春·广东湛江）已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ）
A．B．
C．是与的等差中项D．
16．（2024春·江苏扬州）已知函数是奇函数或偶函数，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024春·湖南娄底）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数存在极大值点和极小值点
C．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是
D．对任意，不等式恒成立
18．（2024春·浙江宁波）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（ ）
A．是奇函数 B．
C．的最小值是 D．方程在区间内恰有个实数解
三、填空题
19．（2024下·重庆·高三重庆南开中学）设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则 .
20．（2024春·四川成都）已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是 .
21．（2024·陕西咸阳）已知函数，若，，且，则的最小值为 ．