初中数学沪教版 (五四制)八年级下册20.2 一次函数的图像当堂达标检测题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册20.2 一次函数的图像当堂达标检测题，共50页。试卷主要包含了一次函数的图象，函数的图象是一条直线 ，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式等内容，欢迎下载使用。

1、一次函数（、为常数，且≠0）的图象：
、对一次函数的图象和性质的影响：
①一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是.
②由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率.
③决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
3、函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ：
①当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；
②当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.
4.、两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
①与相交； ②，且与平行；
5、一次函数与一元一次方程（组）与二元一次方程（组）的关系
（1） 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.
（2）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
6、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
题型1：画一次函数的图像
1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：
（1）；
（2）；
（3）．
2．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标．
，，．
题型2：根据参数符号判断一次函数的图像
3．一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
4．同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
题型3：根据一次函数的图像求参数范围
6．如果一次函数的图像过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_______．
7．直线y= kx -3(k≠0)不经过第二象限，则k_________0.
8．已知直线经过第二、三、四象限，则m的取值范围为______．
题型4：一次函数的图像的平移
9．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）
C．向下平移1个单位，可得到y=3x
D．图象经过点（1，2）
11．将直线沿轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是______．
12．如果直线沿y轴向____平移_____个单位后，所得的直线是．
13．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
题型5：一次函数与方程、不等式
14．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
15．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．方程 的解是
C．当时，D．不等式 的解集是
16．如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的方程组 的解是
17．如图，点在直线与直线之间（不在这两条直线上），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型6：一次函数的倾斜程度
18．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
题型7：一次函数图像与两坐标轴相交的面积问题
19．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为24，则______；
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为________．
21．已知：k为正数，直线与直线经过定点，两直线与x轴围成的三角形的面积为，则_____，的值为 _____．
题型8：一次函数图像的相关几何问题
22．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点及作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为______．
23．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ）
A．B．C．5D．
一、单选题(共0分)
1．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（ ）
A．B．C．D．
3．同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．若关于的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（0，4）D．（2，5）
5．将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．函数与的部分自变量和对应函数值如下：
当时，自变量x的取值范围是（ ）A．B．C．D．
9．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一次函数有下列结论：（1）当k=1时，图像与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；（2）当b=1时，图像与函数的图像有两个交点，则；下列结论正确的是（ ）
A．（1）正确B．（1）（2）正确C．（2）正确D．都不正确
二、填空题(共0分)
11．直线的截距是______．
12．把一次函数的图像向下平移______个单位，平移后的图像经过点．
13．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是______．
14．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是_____．
15．已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为m______，n______．
16．已知点在直线上，则点关于原点对称点的坐标为______．
17．已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为__；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为__；
（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为__；
（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为__．
18．在平面直角坐标系中，直线：与直线分别交于点．直线与交于点．记线段，围成的区域（不含边界）为．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）当时，区域内的整点个数为_____；
（2）若区域内没有整点，则的取值范围是_______．
三、解答题(共0分)
19．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求，两点的坐标并在如图的坐标系中画出此函数的图象．
20．如图，已知直线和分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积．
21．如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
22．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
(1)求线段的长；
(2)当的面积是6时，求点P的坐标．
23．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求点，的坐标；
(2)求当时，的值，当时，的值；
(3)过点作直线与轴的正半轴相交于点，且使，求点的坐标．
24．如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于，两点．
(1)求，的值，并结合图像写出关于，的方程组的解；
(2)求的面积；
(3)垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，直接写出的值．
25．小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）若，为该函数图像上不同的两点，则 ，该函数的最小值为 .
（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是 .
26．如图，平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时的取值范围；
（3）过点作轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．
解析式
（为常数，且）
自变量
取值范围
全体实数
图象
形状
过（0，）和（，0）点的一条直线
、的取值
示意图




位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数
变化规律
随的增大而增大
随的增大而减小
方程（组）、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
为何值时，函数的值为0？
确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．
为何值时，函数与函数的值相等？
确定直线与直线的交点的坐标
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0
20.2一次函数的图像
1、一次函数（、为常数，且≠0）的图象：
、对一次函数的图象和性质的影响：
①一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是.
②由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率.
③决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
3、函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ：
①当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；
②当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.
4.、两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
①与相交； ②，且与平行；
5、一次函数与一元一次方程（组）与二元一次方程（组）的关系
（1） 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.
（2）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
6、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
题型1：画一次函数的图像
1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】图见解析
【分析】利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线y＝4x−1，直线y＝4x＋1和直线y＝−4x−1，
【解析】解：列表如下；
画出函数的图象如图：
【点睛】此题考查了一次函数的图象的画法及一次函数的性质，利用两点画图是解题的关键．
2．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标．
，，．
【答案】图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为
【分析】根据条件，将各个一次函数列表，找出对应的点，然后描点，连线即可得到三个一次函数的图象，接下来根据直线与、轴的交点即可得到答案．
【解析】解：列表：
描点连线
与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；
与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；
与轴坐标交点为，与轴坐标交点为．
【点睛】本题考查一次函数图象的画法与坐标轴的交点，解题关键是掌握描点法画一次函数图象．
题型2：根据参数符号判断一次函数的图像
3．一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质求出函数图象所经过的象限即可判断．
【解析】解：一次函数中，，，
函数图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．
4．同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解析】解：A、一条直线反映，一条直线反应，不一致，故本选项不符合题意；
B、一条直线反映，一条直线反映，一致，故本选项符合题意；
C、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；
D、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握在中，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
5．一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分和，两种情况讨论，当时，，则一次函数的图象经过一、三、四象限；当时，，则一次函数的图象经过一、二、四象限；以此即可选择．
【解析】解：当时，则，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
当时，则，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
题型3：根据一次函数的图像求参数范围
6．如果一次函数的图像过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_______．
【答案】0＜m＜3
【分析】根据一次函数图象经过第一、二、四象限，可得m−3＜0，m＞0，解不等式组即可．
【解析】解：根据题意，得，
解不等式组，得0＜m＜3，
故答案为：0＜m＜3．
【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
7．直线y= kx -3(k≠0)不经过第二象限，则k_________0.
【答案】
【分析】直线不经过第二象限，则经过一、三、四象限，由一次函数 （ 为常数）的图像和性质可得： ，代入求解即可．
【解析】∵直线 不经过第二象限，则经过一、三、四象限，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，牢固掌握图像与系数的关系是关键．
8．已知直线经过第二、三、四象限，则m的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据直线的图象经过第二、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解析】解：∵直线的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b<0时函数的图象在二、三、四象限．
题型4：一次函数的图像的平移
9．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图象的平移规则：左加右减，上加下减进行平移即可．
【解析】若直线向左平移1个单位，则．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的平移，熟记左右平移只针对字母是解题的关键．
10．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）
C．向下平移1个单位，可得到y=3x
D．图象经过点（1，2）
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质，通过判断和的符号来判断函数所过的象限及函数与与轴的交点，进而进行判断即可．
【解析】在中，
∵，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴函数与轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；
将代入到解析式可得，，
∴函数的图像与x轴的交点是，故B选项不符合题意；
向下平移1个单位，函数解析式为，故C选项不符合题意；
将点代入解析式可知，，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握系数和图形的关系式是解答本题的关键．
11．将直线沿轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是______．
【答案】
【分析】根据直线的平移规则：上加下减，即可得解．
【解析】解：将直线沿轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移．熟练掌握直线的平移规则：上加下减，是解题的关键．
12．如果直线沿y轴向____平移_____个单位后，所得的直线是．
【答案】 下 4
【分析】平移不改变k的值，b由2变为-2，应是向下平移4个单位长度．
【解析】解：∵原直线解析式为y=2x+2，新直线的解析式为y=2x-2，
∴将直线y=2x+2向下平移4个单位长度得到直线y=2x-2．
故答案为：下，4．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和几何变换，本题考查的知识点为：平移直线的图象，只改变直线解析式的常数项，规律为：上加下减．
13．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
【答案】##
【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．
【解析】解：设一次函数的解析式是，
∵一次函数图象与直线平行，
∴，
即，
∵一次函数的图象过点，
∴代入得：，
解得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
题型5：一次函数与方程、不等式
14．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】只需要找到一次函数图象在正比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【解析】解：∵正比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，
∴，
由函数图象可知当时，一次函数图象在正比例函数图象上方，
∴不等式的解集为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了用图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
15．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．方程 的解是
C．当时，D．不等式 的解集是
【答案】C
【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．
【解析】解：由函数的图象可知，
当时，，A选项错误，不符合题意；
方程 的解是，B选项错误，不符合题意；
当时，，故C正确，符合题意；
不等式 的解集是，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
16．如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的方程组 的解是
【答案】B
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解析】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．
17．如图，点在直线与直线之间（不在这两条直线上），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别求出点M在两条直线上时对应的m的值，进而可得答案．
【解析】解：当点在直线上时，，解得，
当点在直线上时，，解得；
∵点在直线与直线之间（不在这两条直线上），
∴的取值范围为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
题型6：一次函数的倾斜程度
18．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．
【解析】解：∵，经过第一、三象限，且更靠近y轴，
∴，
由∵ ，从左往右呈下降趋势，
∴，
又∵更靠近y轴，
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．
题型7：一次函数图像与两坐标轴相交的面积问题
19．一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为24，则______；
【答案】12
【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．
【解析】解：令，则，
∴直线与x轴的交点坐标是，
令，则，
∴直线与y轴的交点坐标是，
根据三角形的面积是24，得到
即
解得：，
∵，
∴，
故答案为12．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标的交点及三角形的面积，求出函数与x轴和y轴的交点是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为________．
【答案】9
【分析】分别令，，求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积．
【解析】当时，，
∴B点坐标为，即，
当时，，
∴A点坐标为，即，
∴,
故答案为：9．
【点睛】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键．
21．已知：k为正数，直线与直线经过定点，两直线与x轴围成的三角形的面积为，则_____，的值为 _____．
【答案】
【分析】分别求出直线，与x轴的交点坐标，再求出两个交点的距离，进而可得，由此可解．
【解析】解：中，令，则，
解得，
直线与x轴的交点坐标为，
同理可得，与x轴的交点坐标为，
两个交点的距离为，
k为正数，
两个交点的距离为，
又两直线都经过定点，
，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一次函数的交点问题、x轴上两点间的距离、三角形的面积、分数的运算等，解题的关键是通过推导得出，能够利用裂项法计算面积和．
题型8：一次函数图像的相关几何问题
22．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点及作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为______．
【答案】
【分析】根据两直线的解析式分别求出、、与、、的坐标，然后将、、、的长度求出，然后根据规律写出的长即可．
【解析】解：令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
，
同理可求得：，，
由以上规律可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律．
23．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ）
A．B．C．5D．
【答案】B
【分析】作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.
【解析】解：作EH⊥x轴于H，
∵∠DBE=90°，
∴∠DBC+∠CBE=90°.
∵∠BHE=90°，
∴∠BEH+∠CBE=90°，
∴∠DBC=∠BEH.
在△DBO和△BEH中，
∵∠DBC=∠BEH，
∠BOD=∠BHE，
BD=BE，
∴△DBO≌△BEH中，
∴HE=OB，
当y=0时，，
∴x=3，
∴HE=OB=3，
∴点的运动轨迹是直线，B(3，0)，
∴当⊥m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，
∵B(-1，0)，B(3，0)，
∴BC=4，
∴BE′=，
∴BD= BE′=4，
∴OD=，
∴CD=.
故选B.
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．
一、单选题
1．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．
【解析】解：∵，k=-1＜0，b=-7＜0，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2．在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由一次函数关系式y=kx+b的图像是一直线，只要k相同b不等，两直线平行即可判定．
【解析】两直线平行，则两直线一次项系数相等，
则与平行的直线是．
故选：C．
【点睛】本题考查两个一次函数的图像平行问题，掌握一次函数的平行的性质，会用一次函数的平行的性质识别函数的解析式是解题关键．
3．同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
【答案】D
【分析】直线中的截距决定了直线与轴的交点坐标，故可判断．
【解析】：与轴交于点（0,3），：与轴交于点（0，-3），：与轴交于点，：与轴交于点，
故选D．
【点睛】此题主要考查一次函数图象与性质，解题的关键是熟知直线中系数b的意义．
4．若关于的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A．（2，0）B．（0，3）C．（0，4）D．（2，5）
【答案】A
【分析】根据方程可知当时，，从而进行判断即可；
【解析】由方程可知：当时，，即当时，，
∴直线一定经过点（2，0）；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，准确分析判断是解题的关键．
5．将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【解析】解：将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键．
6．如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】解：当x＞-1时，x+a＞kx+b，
所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞-1．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，
∴k＞0．
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴此函数图象经过一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
8．函数与的部分自变量和对应函数值如下：
当时，自变量x的取值范围是（ ）A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【解析】解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．
且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．
则当x＜-2时，y1＞y2．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．
9．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；
②根据两点之间距离公式求解即得；
③先根据坐标求出与，再计算面积即可；
④先将转化为不等式，再求解即可．
【解析】∵在一次函数中，当时
∴A
∵在一次函数中，当时
∴
∴①正确；
∴两点的距离为
∴②是错的；
∵，，
∴
∴③是错的；
∵当时，
∴，
∴④是正确的；
∴说法①和④是正确
∴正确的有2个
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．
10．一次函数有下列结论：（1）当k=1时，图像与坐标轴围成的三角形的面积为3，则；（2）当b=1时，图像与函数的图像有两个交点，则；下列结论正确的是（ ）
A．（1）正确B．（1）（2）正确C．（2）正确D．都不正确
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；
【解析】（1）∵，当k=1时，，
又∵图像与坐标轴围成的三角形的面积为3，
当y=0时，，解得：，
∴，
∴，
解得：．
（2）当b=1时，，图像与函数的图像有两个交点，
当x=2时，，解得，
当时，，
∴当或时，满足条件；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确计算是解题的关键．
二、填空题
11．直线的截距是______．
【答案】或
【分析】根据一次函数的图象，与轴的交点的横坐标叫做横截距，与轴的交点的纵坐标叫做纵截距，进行解题即可．
【解析】解：当时：；当时，，解得：；
∴直线的截距是：或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查直线的截距．熟练掌握一次函数的图象，与轴的交点的横坐标叫做横截距，与轴的交点的纵坐标叫做纵截距，是解题的关键．
12．把一次函数的图像向下平移______个单位，平移后的图像经过点．
【答案】3
【分析】设一次函数的图像向下平移k个单位，则，然后再将点代入求得k即可．
【解析】解：设一次函数的图像向下平移k个单位
∴
∵平移后的图像经过点
∴，解得．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移，掌握一次函数图像的平移规律“左加右减、上加下减”是解答本题的关键．
13．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是______．
【答案】
【分析】先根据一次函数的性质画出函数的大致图象，然后结合图象，写出一次函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】解：如图，当时，，
即当时的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：理解一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系及数形结合思想．运用一次函数的性质是解决本题的关键．
14．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是_____．
【答案】k＝±1
【分析】先用k表示出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解析】解：∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝，
∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（，0），
∴×4×||＝8，
解得，k＝±1，
故答案为：k＝±1．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为m______，n______．
【答案】
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【解析】由题意得：，
解得，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
16．已知点在直线上，则点关于原点对称点的坐标为______．
【答案】
【分析】先由点在直线上求出m的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可．
【解析】解：∵点在直线上，
∴2m=m+3，
∴m=3，
∴点A坐标是（3，6），
∴点（3，6）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣6）．
故答案为：（﹣3，﹣6）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点和关于原点对称的点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17．已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为__；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为__；
（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为__；
（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为__．
【答案】 m＝3 2＜m＜3 m＜3且m≠2 m＝5或m＝1
【分析】（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；
（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2-m＜0，且m-3＜0，即可求出m的范围；
（3）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2-m≠0且m-3＜0，即可求出m的范围；
（4）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．
【解析】（1）∵一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象过原点，
∴m﹣3=0，
解得m=3．
故答案为：m=3；
（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴2﹣m＜0，且m﹣3＜0，
解得2＜m＜3．
故答案为：2＜m＜3；
（3）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且m﹣3＜0，
∴m＜3且m≠2．
故答案为：m＜3且m≠2；
（4）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且|m﹣3|=2，
∴m=5或m=1．
故答案为：m=5或m=1．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义．
18．在平面直角坐标系中，直线：与直线分别交于点．直线与交于点．记线段，围成的区域（不含边界）为．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）当时，区域内的整点个数为_____；
（2）若区域内没有整点，则的取值范围是_______．
【答案】 6 或k=2
【分析】（1）当时，直线与直线的交点的坐标为： ，，作出函数图像即可得出答案.
（2）将k=1与k=2的函数图像作出，得出线段，围成的区域（不含边界）无整点，即区域内没有整点.
【解析】（1）解：如图示，当时，直线与直线的交点的坐标为： ，，
则，区域内的整点有（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1）共6个.
（2）当时，图像如下图示
线段，围成的区域（不含边界）无整点，
当时，图像如下图示
线段，围成的区域（不含边界）无整点，
综上所述，由（1）的图像可知，当或k=2时，区域内没有整点.
【点睛】本题考查的是一次函数图像的性质特点，解题的关键是要懂得根据题目的条件，画出相对应的函数图像.
三、解答题
19．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求，两点的坐标并在如图的坐标系中画出此函数的图象．
【答案】；；图象见解析．
【分析】根据一次函数的解析式求出点A、B的坐标，然后利用五点作图法，最好使用列表-描点-连线的作图步骤作出图象．
【解析】解：当x=0时，则有：；当y=0时，则有：；
∴点，点，
∴函数图像如图所示：
【点睛】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数图像的画法是解题的关键．
20．如图，已知直线和分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积．
【答案】（1），；（2）△ABC的面积为2．
【分析】（1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出m的值．
（2）两个函数图象与y轴的交点为A、B，即x=0时，可以求出A、B坐标，即可得出三角形面积．
【解析】解：（1）∵两直线交于点
∴将代入得：n=-2+3=1
即：C点坐标为：（1,1）
将C（1,1）代入得：m-1=1
即：m=2
故：m=2，n=1．
（2）∵当x=0时，
∴A（0,3）
当x=0时，
∴B（0，-1）
∴
故：△ABC的面积为2．
【点睛】本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积．
21．如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线相交的问题把两个解析式联立组成方程组，解方程组即可得到点坐标；
（2）先根据轴上点的坐标特征确定点和点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．
【解析】（1）解：解方程组
得，
所以点坐标为；
（2）解：对于，令，则，
解得，则点坐标，
对于，令，则，
解得，则点坐标，
所以的面积．
【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组，以及求直线与坐标轴围成图形的面积等问题，解决本题的关键是熟练掌握相关题型的解题方法．
22．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
(1)求线段的长；
(2)当的面积是6时，求点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)点P坐标为．
【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得的长，利用面积法即可求得的长；
（2）先画图，确定面积可以为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案．
【解析】（1）解：对于直线，
令，则；令，则，
解得：，
∴点A、B的坐标分别是，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过P作轴于C，如图，
∴，
∴，
∴点P的横坐标为4或，
∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，
∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，
∴横坐标为时，纵坐标为：，
∴当点P坐标为时，的面积是6．
【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，坐标与图形的性质．
23．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求点，的坐标；
(2)求当时，的值，当时，的值；
(3)过点作直线与轴的正半轴相交于点，且使，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【分析】（1）在中，分别令，即可得，的坐标；
（2）把代入解析式即可求得的值；把代入解析式，解得的值即可；
（3）根据题意可求出，则可得出答案．
【解析】（1）解：在中，令得，
∴，
在中，令得：
，
解得，
∴；
（2）当时，；
当时，则，
解得；
（3）∵，，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质和一次函数图象上点坐标的特征．
24．如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于，两点．
(1)求，的值，并结合图像写出关于，的方程组的解；
(2)求的面积；
(3)垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，直接写出的值．
【答案】(1)，，，的方程组的解为
(2)的面积为
(3)或
【分析】（1）把点代入可求出的值，再代入可求出的值，最后解方程组即可求解；
（2）由（1）求出，两条直线的解析式，由此及求出的长，的高，由此即可求解；
（3）求出点为与点为，可求出，根据，结合绝对值的性质即可求解．
【解析】（1）解：把点代入，得，，
把点代入，得，
∴，
∵直线：与直线：相交于点，
∴方程组的解为．
（2）解：∵：，：，
∴，，
，设到轴的距离为，且，
∴．
（3）解：直线与直线的交点为与直线的交点为．
∵，
∴，即，
∴或，
∴或．
【点睛】本题主要考查一次函数图形的性质，两条直线相交的图形变换，与坐标轴的交点的综合，掌握一次函数的特点，解二元一次方程组是解题的关键，
25．小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）若，为该函数图像上不同的两点，则 ，该函数的最小值为 .
（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是 .
【答案】（1），；（2）作图见解析，或
【分析】（1）将代入函数解析式，即可求得m，由可知；
（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线在函数图象下方时x的取值范围，即可得到时x的取值范围．
【解析】（1）将代入得：
，解得或-6
∵，为该函数图像上不同的两点
∴
∵
∴即函数的最小值为1，
故答案为：-6，1．
（2）当时，函数，
当时，函数
如图所示，
设y1与y的图像左侧交点为A，右侧交点为B
解方程组得，则A点坐标为，
解方程组得，则B点坐标为
观察图像可得：当直线在函数图象下方时，
x的取值范围为或，
所以当时的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．
26．如图，平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时的取值范围；
（3）过点作轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．
【答案】（1）；；（2）或；（3）点或．
【分析】（1）先求出反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后再利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）直接根据图象写出答案即可；
（3）分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．
【解析】解：（1）把代入中得，
∴反比例函数的表达式为，
把代入中得m=-1，
∴，
把和代入一次函数，
得，解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可知，当时的取值范围是或；
（3）∵，，轴，，
∴，D(1，-1)．
∵，
∴，
∴点或．
【点睛】本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．
解析式
（为常数，且）
自变量
取值范围
全体实数
图象
形状
过（0，）和（，0）点的一条直线
、的取值
示意图




位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数
变化规律
随的增大而增大
随的增大而减小
方程（组）、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
为何值时，函数的值为0？
确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．
为何值时，函数与函数的值相等？
确定直线与直线的交点的坐标
x
0
1
-1
3
1
5
-1
-5
x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0