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沪教版 (五四制)八年级下册第三节 一次函数的应用测试题
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这是一份沪教版 (五四制)八年级下册第三节 一次函数的应用测试题，共64页。试卷主要包含了数学建模的一般思路，正确认识实际问题的应用，选择最简方案问题等内容，欢迎下载使用。
一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
题型1：行程问题
1．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
2．从北京到天津的高速公路长120，一辆汽车在高速公路上以80的速度从北京出发，开出xh时距离天津y，则y（）与x（h）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
3．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ）A．25minB．21minC．13minD．12min
4．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km
5．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲车与乙车相遇后休息半小时，再按照原速度继续行驶到达B地，乙车从B地出发直接到达A地，两车到达各自的目的地后即停止．甲、乙两车离B地的距离与行驶时间的关系如图所示.下列说法正确的有（ ）
①乙车的平均速度为；
②相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为；
③两车出发小时后相遇；
④甲车到达B地时，乙车距离A地．
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③
8．网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟米
B．乙在A地时距地面的高度b为米
C．乙登山分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米
题型2：利润问题
9．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
10．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
11．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
12．某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．
13．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元
16．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
17．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．
题型3：分配方案问题
18．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
19．超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
A．购买型瓶的个数是为正整数时的值B．购买型瓶最多为6个
C．与之间的函数关系式为D．小张买瓶子的最少费用是28元
20．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
21．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型4：几何问题
22．直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，如果为等腰三角形，则满足条件的点最多有（ ）个．
A．B．C．D．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．对于题目“在平面直角坐标系中的位置如图所示，点若直线与有交点，求的取值范围．”甲的结果是，乙的结果是，则（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
25．如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．
(1)求的值及点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．
26．如图，直线与直线相交于点，两条直线与轴分别交于点、点，且点和点关于直线对称，已知直线的函数关系式为．
(1)请直接写出：
①___________；
②直线的函数关系式___________；
(2)若点是直线上的一个动点，当时，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
题型5：其他问题
27．为了解某种轿车的耗油情况，将油箱加满后进行耗油试验，并把试验的结果记录下来，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为___________，行驶150km时，油箱剩余油量为___________．
(2)根据上表，写出油箱的剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式．
(3)某人将油箱加满油后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱剩余油量为，求两地之间的距离．
28．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
(3)小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．
29．元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
一、单选题
1．用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25－xB．y=25+xC．y=50－xD．y=50+x
2．一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
3．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
6．一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中的水量为
C．放水25分钟后，水池中的水量为D．放水12分钟后，水池中的水量为
7．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小明驾车从甲地到乙地，他出发的速度与时间的函数图象如图所示．下列四种说法：
①10分至20分期间，小明在休息；
②2小明驾车的最高速度是60千米/小时；
③小明出发第36分时的速度为42千米/小时；
④如果汽车每行驶100千米耗油10升，那么小明驾车在25分至35分期间耗油0.85升，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到．若点的坐标为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为__________；
12．、两地相距50千米，小张骑自行车从地到地，车速为13千米/小时，骑了小时后，小张离地千米，那么关于的函数解析式是___．
13．小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 _____．
14．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为____________．
15．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是_____元．
16．甲、乙两人以相同路线前往离学校的地方参加植树活动．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲比乙早出发______；
（2）乙出发______后，两人相遇，这时他们离学校______；
（3）甲的速度是______，乙的速度是______；
（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为______．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：
（1）A、B两地之间的距离为180千米
（2）乙车的速度为36千米/时
（3）a的值为3.75
（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；
其中正确的说法是____________（把正确答案的序号全部写出来）．
18．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________________________．
三、解答题
19．小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．
(1)求小刚从图书馆返回家的过程中，与之间的关系式；
(2)小刚出发分钟时，他离家有多远？
20．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
21．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
23．某销售商准备采购一批儿童玩具，有A，B两种品牌可供选择，其进价和售价如下：
销售商购进A，B两种品牌的儿童玩具共30件．
（1）若销售商购进A品牌的儿童玩具为x（件），求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式；
（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，则应购进A品牌的儿童玩具多少件？
24．周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园，小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为________．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离．
25．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，某村积极响应，准备将村里的甲、乙两块山地退耕还林，计划从A、B两个苗圃运进银杏树苗，已知A、B两个苗圃分别可提供银杏树苗800棵和1000棵，甲、乙两块山地分别需要银杏树苗1100棵和700棵，两个苗圃到甲、乙两块山地的路程如下表所示：
设A苗圃运往甲山地x棵银杏树苗，若汽车运输，每棵树苗每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求A苗圃运往甲山地多少棵银杏树苗时，总运费最省钱？最省钱的总运费是多少？
0
3
6
9
675
600
525
450
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
汽车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
188
每月免费使用流量（GB）
10
m
无限
超出后每GB收费（元）
n
n
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
A品牌
B品牌
进价（元/件）
150
120
售价（元/件）
200
150
路程/千米
A苗圃
B苗圃
甲山地
15
25
乙山地
20
20
运量/棵
运费/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
20.4一次函数的应用
一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
题型1：行程问题
1．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
【答案】A
【分析】根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.
【解析】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，
小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，
乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，
小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，
故选A．
【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.
2．从北京到天津的高速公路长120，一辆汽车在高速公路上以80的速度从北京出发，开出xh时距离天津y，则y（）与x（h）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据“汽车距天津的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离”建立函数关系式即可．
【解析】∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是，
∴汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是，
∵
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距天津的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离是解决问题的关键．
3．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ）A．25minB．21minC．13minD．12min
【答案】B
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
【解析】解：根据记录表知，每3 min钟，观光船与码头的距离缩短75m，
∴y与x的函数表达式为一次函数关系，
设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得：
，
解得：．
∴y与x的函数表达式为y=-25x+675．
当y=150时，150=-25x+675，
解得x=21，
∴从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键．
4．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km
【答案】D
【分析】根据图象直接判断A；求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断B、C、D
【解析】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，
解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为；
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，
即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确；
当时，解得；
当时，解得；
∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确；
当时，，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确理解一次函数的图象得到相关信息是解题的关键．
5．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
【答案】C
【分析】根据图像可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，判断出④正确．
【解析】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了从函数图像中获得信息，解题的关键是数形结合．
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】①由时，可得出A、B之间的距离为2400m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出甲、乙行走的速度比，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度，即可求出，结论④正确．综上即可得出结论．
【解析】①当时，，
∴A、B之间的距离为2400m，结论①正确；
②乙的速度为，甲的速度为，甲、乙行走的速度比是，结论②正确；
③，结论③错误；
④，结论④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲车与乙车相遇后休息半小时，再按照原速度继续行驶到达B地，乙车从B地出发直接到达A地，两车到达各自的目的地后即停止．甲、乙两车离B地的距离与行驶时间的关系如图所示.下列说法正确的有（ ）
①乙车的平均速度为；
②相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为；
③两车出发小时后相遇；
④甲车到达B地时，乙车距离A地．
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③
【答案】A
【分析】根据函数图像可计算①的说法，设相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为，先求出相遇时间，再结合图像求解即可求得函数解析式即可判断②③的说法，根据函数图象和函数解析式即可判断④的说法．
【解析】解：根据题意可得，乙车的速度为，故①正确；
设相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为，
∵乙车的平均速度为，
∴两车相遇时的时间为：，
则可得，
解得，
∴相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为，
故②③正确；
令得，，
解得，
∵甲车休息了半小时，
∴甲车到达B地时，经过的时间为：，
∴乙车行驶了，
∴乙车距离A地为，故④正确，
综上所述，正确的有①②③④，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
8．网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟米
B．乙在A地时距地面的高度b为米
C．乙登山分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米
【答案】C
【分析】根据图像直接可求甲的速度，根据待定系数法找点代入即可得到解析式及b的值，根据交点问题联立求解即可得到相遇时时间，分别讨论高度差30时的方程即可解得时间．
【解析】解：由题意可得，，故A正确；
设 段解析式为，将代入即可得到，，
∴，将代入即可得到：，故B正确；
由上述可得甲的速度为，乙的速度为，
∵李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，
∴李明后来的登山速度是，
结合图像及路程=速度时间可得，
甲的解析式为：，乙的解析式为：，
当乙追上甲时有：，
解得：，故C错误；
当时，；
当时，；
当时，；故D正确；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到相应的等量关系式列方程或方程组求解．
题型2：利润问题
9．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
【答案】C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【解析】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
10．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
【答案】6600
【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．
【解析】解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
当x=8时，y=，
∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），
故答案为：6600．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键．
11．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
【答案】A
【解析】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
12．某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．
【答案】11.5
【分析】先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；然后在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；再用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．
【解析】解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，
根据题意得：
=5
解得
a=40
经检验，a=40为原方程的解
则甲队每天能完成绿化面积为80m2
即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；
设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元，
根据题意得：80x+40y=1600，
整理得：y=-2x+40，
∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，
∴y+x≤25，
∴-2x+40+x≤25，
解得x≥15，
总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10，
∵k=0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.5，
故答案为11.5．
【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键.
13．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
【答案】 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【解析】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．
14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元
【答案】A
【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
【解析】解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_____元．
【答案】50000
【解析】设20秒的广告播x秒，40秒的广告播y秒．则：20x+40y=180，
∵每种广告播放不少于2次，∴x=3，y=3，或x=5，y=2．
当x=3，y=3时，收益为：3×6000+3×10000=48000；
当x=5，y=2时，收益为：5×6000+2×10000=50000;
∴这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．
16．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
【答案】B
【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．
【解析】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，y最小，最小值为：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．
17．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．
【答案】39500．
【分析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.
【解析】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
∴a≥90，
∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝39500，
故答案为39500．
【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.
题型3：分配方案问题
18．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【解析】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
19．超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
A．购买型瓶的个数是为正整数时的值B．购买型瓶最多为6个
C．与之间的函数关系式为D．小张买瓶子的最少费用是28元
【答案】C
【分析】设购买A型瓶x个,B()个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
【解析】设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是,
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;
∴购买B型瓶的个数是()为正整数时的值，故A成立;
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;
设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是()个，
④当0≤x<3时，y=5x+6×()=x+30，
∴k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;
②当x≥3时，y=5x+6×()-5=x+25，
∵.k=1>0随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.
故C不成立，D成立
故选:C.
【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
20．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
【答案】C
【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．
【解析】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．
A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；
B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；
C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；
D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．
21．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
【解析】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．
题型4：几何问题
22．直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，如果为等腰三角形，则满足条件的点最多有（ ）个．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】运用分类讨论的数学思想，分为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．
【解析】解：如图，
若以点B为圆心，以的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点A除外）；
若以点A为圆心，以的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点B除外），与y轴有两个交点；
∴以为腰的等腰有6个；
若以为底，作的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，
∴为等腰三角形，则满足条件的点C最多有7个．
故选：C．
【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于即可判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断．
【解析】解：，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
，
，
，故正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点坐标为，
，
为线段中点，故正确，符合题意；
由图象得
，，
，
（SSS），故说法正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点的坐标为，故说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、判断两条直线垂直、判断点是线段的中点、三角形全等的判定、求点的坐标等知识点，解题的关键是先用待定系数法求出两条直线的解析式．
24．对于题目“在平面直角坐标系中的位置如图所示，点若直线与有交点，求的取值范围．”甲的结果是，乙的结果是，则（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
【答案】D
【分析】先求出直线过三点时的值，进而可得出结论．
【解析】解：当直线过点时，，解得；
当直线过点时，，解得；
当直线过点时，，解得，
的取值范是或．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
25．如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．
(1)求的值及点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．
【答案】(1)，，；
(2)2
(3)点的坐标为或
【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值；
（2）根据待定系数法，可得的解析式，根据函数值为零，可得点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）设，可得，然后根据时，即可求出点的坐标．
【解析】（1）解：一次函数的图象经过点，
得，
解得，
一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，
当时，，
解得，即，
当时，，即，
，，；
（2）解：把点一次函数，得，解得，
，
当时，，即．
，
；
（3）解：点是轴上的一个动点，设，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，掌握一次函数的性质是解题关键．
26．如图，直线与直线相交于点，两条直线与轴分别交于点、点，且点和点关于直线对称，已知直线的函数关系式为．
(1)请直接写出：
①___________；
②直线的函数关系式___________；
(2)若点是直线上的一个动点，当时，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①，②
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据点P的横坐标求解其纵坐标，根据对称性求出点B的坐标，并利用B、P两点的坐标写出直线的函数关系式；
（2）设出点Q的坐标，根据三角形的面积等于底乘以高以及题设中给出的条件，列方程求解点Q的坐标；
（3）设出点C的坐标，根据对称性求解点C关于直线的对称点D的坐标（用点C的坐标表示），再根据求解点C的坐标．
【解析】（1）将代入得：
令，则
∴点的坐标为：
∵点和点关于直线对称
∴点的坐标为：
设直线的函数关系式为：
将，代入得
∴，
∴直线的函数关系式为：
（2）设点的坐标为
，，
若点在轴的上方
点的坐标为
若点在轴的下方
点的坐标为
综上所述，点的坐标为或
（3）如图，
设y轴上一点C的坐标为，做出点C关于直线的对称点D，连接、，和交于点E，根据对称性易知点E是的中点，且，
设点D的坐标为，根据直线斜率和相应的正切值的关系容易证明，两条相互垂直的直线的斜率乘积为1，因此有，
因为点E是的中点，所以点E的坐标是，根据点E在直线上有
联立式①，②可以
所以点D的坐标为
根据对称性可知，，
所以，直线和直线的斜率乘积等于，可列出方程
代入
化简得，
，
解得：或
综上所述，点的坐标为，
【点睛】本题考查一次函数的关系式，一次函数与三角形面积的问题，一次函数的动点问题，解题的关键是能够根据题目的条件，分情况讨论．
题型5：其他问题
27．为了解某种轿车的耗油情况，将油箱加满后进行耗油试验，并把试验的结果记录下来，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为___________，行驶150km时，油箱剩余油量为___________．
(2)根据上表，写出油箱的剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式．
(3)某人将油箱加满油后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱剩余油量为，求两地之间的距离．
【答案】(1)50，38
(2)与的关系式为：
(3)两地之间的距离为500km
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；
（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．
【解析】（1）解：由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），
故答案为：50，38；
（2）解：由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，
与的关系式为：；
（3）解：令，即，
解得：，
两地之间的距离为500km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
28．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
(3)小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．
【答案】(1)y＝
(2)20分钟
(3)
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出品牌的收费（元）与骑行时间（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意可知分两种情况，然后分别列出相应的不等式，解不等式即可．
【解析】（1）解：由图象可得，
当时，，
当时，设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
当时，与的函数关系式为，
由上可得，；
（2）设小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间为分钟，
由题意可得：或，
解得（不合题意，舍去）或，
答：小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间为20分钟；
（3）设小李从家到单位用的时间为分钟，
由题意可得，
当时，且，
解得；
当时，且，
解得，
由上可得，小李从家到单位骑行时间的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或不等式，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
29．元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
【答案】(1)30，3
(2)
(3)74GB
【分析】对于（1），根据题意，结合图象可得结论；
对于（2），利用待定系数法解答即可；
对于（3），利用A、B方案每月免费流量30GB加上达到C方案所超出的兆数即可．
【解析】（1），.
故答案为：30，3；
（2）设函数表达式为，
把，代入，得，
解得，
∴y关于x的函数表达式；
（3）由图象可知，，
∴当每月使用的流量超过74GB时，选择C方案最划算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、单选题
1．用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25－xB．y=25+xC．y=50－xD．y=50+x
【答案】A
【分析】通过长方形的周长公式可得到y与x的函数关系．
【解析】解：长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，
，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，属于基础题，根据条件列出一次函数的解析式是解决本题的关键．
2．一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．另外，池内剩下的水的立方数Q 与放水时间t（时）都应该是非负数．
【解析】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而增长，选项错误；
选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项错误；
选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了，选项错误；
选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用，注意图象所反映的信息．
3．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次，再利用每辆车的存车费得出总费用即可．
【解析】解：设普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次，
根据题意得出：y=0.2x+0.3（4000-x）=-0.1x+1200(0≤x≤4000)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确得出等量关系是解题关键．
4．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的周长公式，即可求出与之间的函数关系式，然后根据实际意义和三角形三边关系即可求出的取值范围.
【解析】解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，
∴
∴与之间的函数关系式为：
由题意可得：
即：
解得：
故选D.
【点睛】此题考查的是函数的实际应用及求自变量的取值范围，掌握等腰三角形的定义、三角形的周长公式和三角形三边关系是解决此题的关键.
5．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
【答案】C
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【解析】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.
6．一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中的水量为
C．放水25分钟后，水池中的水量为D．放水12分钟后，水池中的水量为
【答案】D
【分析】根据题意可得蓄水量y＝50−2t，从而进行各选项的判断即可．
【解析】解：设蓄水量为y，时间为t，
设关系式为y=kt+b，
将（1，48），（2，46）代入得，
解得
则可得y＝50−2t，
A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50−2×18＝14m3，故本选项不合题意；
C、放水25分钟后，水池中水量为：y＝50−2×25＝0m3，故本选项不合题意；
D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50−2×12＝26m3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解题的关键是根据题意确定函数关系式．
7．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据题意结合一次函数的图象与性质即可一一判断.
【解析】解：
由图象可知村、村相离10，故①正确，
当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确
当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为
代入得，解得
∴
当时．得，解得
由
同理当时，设函数解析式为
将点代入得
，解得
∴
当时，得，解得
由
故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用.
8．小明驾车从甲地到乙地，他出发的速度与时间的函数图象如图所示．下列四种说法：
①10分至20分期间，小明在休息；
②2小明驾车的最高速度是60千米/小时；
③小明出发第36分时的速度为42千米/小时；
④如果汽车每行驶100千米耗油10升，那么小明驾车在25分至35分期间耗油0.85升，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据函数图象信息，逐一判定即可.
【解析】根据函数图象，得
①10分至20分期间，速度最大，不是在休息，错误；
②小明驾车的最高速度是60千米/小时，正确；
③把（35,51）和（40,0）代入，
解得，
∴
把代入，得
∴小明出发第36分时的速度为40.8千米/小时，错误；
④如果汽车每行驶100千米耗油10升，那么小明驾车在25分至35分期间耗油升，正确；
故选：B.
【点睛】此题主要考查利用函数图象获取信息，熟练掌握，即可解题.
9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到．若点的坐标为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（1，），再利用旋转的性质得BC=BA=，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=，所以OH=BH-OB=，于是可写出C点坐标．
【解析】解：作CH⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（1，0），AB⊥x轴于点B，
∴A点横坐标为1，
当x=1时，y=x=，
∴A（1，），
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=，
OH=BH-OB=，
∴C（，）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．
10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【解析】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
二、填空题
11．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为__________；
【答案】y=120－40x（0≤x≤3）
【分析】汽车距张掖的路程y （千米）=原来两地的距离－汽车行驶的距离．
【解析】解：∵汽车的速度是平均每小时40千米，
∴他行驶x小时走过的路程是40x，
∴汽车距张掖的路程
y=120－40x（0≤x≤3）
故答案为：y=120－40x（0≤x≤3）
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
12．、两地相距50千米，小张骑自行车从地到地，车速为13千米/小时，骑了小时后，小张离地千米，那么关于的函数解析式是___．
【答案】
【分析】直接利用总路程行驶路程离地距离，进而得出关系式．
【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出等式是解题关键．
13．小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 _____．
【答案】1.5千米
【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以计算出经15分钟后小明离家的路程．
【解析】解：由图像可得，
经15分钟后小明离家的路程为3.5﹣2＝1.5（千米），
故答案为：1.5千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
14．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为____________．
【答案】
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
【解析】依题意有：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．
15．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是_____元．
【答案】10
【分析】观察函数图象，利用单价＝总价÷数量及数量＝总价÷单价，可分别求出李子的原价及降价后销售的数量，设这批李子的进价是x元/千克，根据利润＝销售收入−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】李子的原价为600÷40＝15（元/千克），
降价后销售的数量为（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）．
设这批李子的进价是x元/千克，
依题意，得：720﹣（40+10）x＝220，
解得：x＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．甲、乙两人以相同路线前往离学校的地方参加植树活动．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲比乙早出发______；
（2）乙出发______后，两人相遇，这时他们离学校______；
（3）甲的速度是______，乙的速度是______；
（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为______．
【答案】（1）；（2），；（3），；（4）
【分析】（1）利用甲乙图像与t轴的交点来求即可；
（2）利用两图像的交点坐标的意义来求即可；
（3）利用交点的意义，分别求出各自所用时间，利用速度，路程与时间的关系求速度即可；
（4）知道甲的速度，路程S=速度×时间即可求出，注意时间t的范围．
【解析】（1）从t轴的交点看甲出发后6min乙才出发，则甲比乙早出发；
（2）由图中甲乙的两直线交点坐标为（12,6）两人在12min时，与6km处相遇，
12-6=6min，乙出发后，两人相遇，这时他们离学校12-6=；
（3）甲的速度是V甲=，乙的速度是V乙；
（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为；
故答案为：（1）6；（2）6,6；（3）；（4）．
【点睛】本题考查一次函数的行程问题，掌握行程的速度、时间与路程的关系，会看图像，能从图像中获取信息来解决问题是关键．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：
（1）A、B两地之间的距离为180千米
（2）乙车的速度为36千米/时
（3）a的值为3.75
（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；
其中正确的说法是____________（把正确答案的序号全部写出来）．
【答案】①②③
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
A、B两地之间的距离为为18×2×5＝36×5＝180（千米），①正确；
乙车的速度为：（180÷2＋18）÷3＝（90＋18）÷3＝108÷3＝36（千米/时），②正确；
甲车的速度为：（180÷2−18）÷3＝（90−18）÷3＝72÷3＝24（千米/时），a＝180÷2÷24＝90÷24＝3.75，③正确；
当乙车到达终点时，甲车距离终点还有180−180÷36×24＝180−5×24＝180−120＝60（千米），故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________________________．
【答案】
【分析】根据轴对称性质，点D关于轴的对称点，直线与轴的交点即是点P的坐标.
【解析】作点D关于轴的对称点，连接C交轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示，令中，则点B的坐标为，令则，点A的坐标为点C、D分别为线段的中点，点C、D关于轴对称，点的坐标为，设直线的解析式为代入点C坐标，解得，，令解得，点P的坐标为
【点睛】本题考查利用轴对称性质解决线段和最小问题，其中涉及辅助线的作法、一次函数解析式求法、直线与坐标轴的交点求法等，综合性较强，难度一般，熟练掌握相关知识是解题关键.
三、解答题
19．小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．
(1)求小刚从图书馆返回家的过程中，与之间的关系式；
(2)小刚出发分钟时，他离家有多远？
【答案】(1)
(2)他离家
【分析】（1）时，小刚骑车从学校到图书馆，得出学校与图书馆的距离和时间，则可求出小刚的速度；同时可知小刚家与学校的距离，小刚家与图书馆的距离，当时间是时，小刚开始从图书馆往家走，根据路程和速度可求出时间，于是有，，由此可求出与之间的关系式；
（2）由（1）的结论可知，当时，即可求出答案．
【解析】（1）解：由题意得，时，小刚骑车从学校到图书馆，则小刚家与学校的距离为，
小刚骑自行车的速度为：，
小刚从图书馆返回家的时间：，
总时间：，
设小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式为，把，代入得：
，解得，
∴．
（2）解：小刚出发分钟时，即当时，，
∴小刚出发分钟时，他离家有．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际运用，看清图示，理解图示中每段表示的意思，确定点的坐标是解题的关键．
20．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
【答案】(1)，；
(2)元
【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，
（2）根据（1）中解析式求解即可．
（1）
解：设AB的函数表达式为y1=mx+n，
把（0，240），（60，480）代入，得：
解得：
∴AB的函数表达式为y1=4x+240，
设OC的函数表达式为y2=kx，
把（60，720）代入，得：60k=720，
解得：k=12，
∴OC的函数表达式为y2=12x；
∴y1=4x+240，y2=12x．
（2）
解：设一天可获利润为W，
，
∴一天可获利润为1040元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式．
21．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
【答案】(1)；
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．
（1）
解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过点，
，
解得，
甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过和，
，
解得，，
，
乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
（2）
解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
【答案】（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；
（3）将代入（2）函数解析式即可．
【解析】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；；
（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），
图象过点，，
可得：，
解得，
函数图象的解析式：；
（3）当时，
，
答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．
23．某销售商准备采购一批儿童玩具，有A，B两种品牌可供选择，其进价和售价如下：
销售商购进A，B两种品牌的儿童玩具共30件．
（1）若销售商购进A品牌的儿童玩具为x（件），求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式；
（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，则应购进A品牌的儿童玩具多少件？
【答案】（1）y＝20x+900；（2）应购进A品牌的儿童玩具20件．
【分析】（1）根据设A类为x件，则B类为（30-x）件，从而分别列出利润的式子求和即可；
（2）令y=1300，代入（1）中的解析式求解即可．
【解析】（1）由题意可得：y＝（200﹣150）x+（150﹣120）（30﹣x）＝20x+900，
∴销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式y＝20x+900；
（2）当y＝1300，则1300＝20x+900，
解得x＝20，
答：应购进A品牌的儿童玩具20件．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，准确根据题意建立函数解析式是解题关键．
24．周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园，小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为________．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离．
【答案】（1）s=20t；（2）小时；此时离家km（3）km
【分析】（1）根据图像可得坐标，设函数解析式为，然后代入求解即可；
（2）由图像可得坐标，由（1）可设直线BC的解析式为，直线ED的解析式为，然后代入求解即可；
（3）设从家到马峦山郊野公园的距离为skm，由（2）及题意可直接进行求解．
【解析】解：（1）由图像可得：点，设函数解析式为，则有：
，解得：，
∴OA的解析式为：，
故答案为；
（2）由图像可得，由（1）可得小明骑车速度为20km/h，则妈妈开车的速度为20×3=60km/h，则可设直线BC的解析式为，直线ED的解析式为，把点B、D分别代入得：
，，解得：，
∴直线BC的解析式为：，直线ED的解析式为，
联立得：，解得：，
答：小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家km．
（3）设从家到马峦山郊野公园的距离为skm，则由（2）及题意可得：
，
解得：，
答：从家到马峦山郊野公园的距离为km．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，关键是根据图像得到一次函数解析式，进而求解即可．
25．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，某村积极响应，准备将村里的甲、乙两块山地退耕还林，计划从A、B两个苗圃运进银杏树苗，已知A、B两个苗圃分别可提供银杏树苗800棵和1000棵，甲、乙两块山地分别需要银杏树苗1100棵和700棵，两个苗圃到甲、乙两块山地的路程如下表所示：
设A苗圃运往甲山地x棵银杏树苗，若汽车运输，每棵树苗每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求A苗圃运往甲山地多少棵银杏树苗时，总运费最省钱？最省钱的总运费是多少？
【答案】（1）见解析；（2），从A苗圃运往甲山地800棵银杏树苗时总费用最省钱，总费用为67000元．
【分析】（1）根据题意可直接进行解答；
（2）根据表格可直接进行求解，然后根据题意易得，进而可得x的范围，然后根据一次函数的性质进行求解即可．
【解析】（1）
（2）由（1）表格可得：
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴y随着x的增大而减小，
∴当时，（元）；
答：总费用y元关于x的函数解析式为．
从A苗圃运往甲山地800棵银杏树苗时总费用最省钱，总费用为67000元．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．
0
3
6
9
675
600
525
450
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
汽车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
188
每月免费使用流量（GB）
10
m
无限
超出后每GB收费（元）
n
n
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
A品牌
B品牌
进价（元/件）
150
120
售价（元/件）
200
150
路程/千米
A苗圃
B苗圃
甲山地
15
25
乙山地
20
20
运量/棵
运费/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
运量/棵
运费/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
题型1：行程问题
1．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
2．从北京到天津的高速公路长120，一辆汽车在高速公路上以80的速度从北京出发，开出xh时距离天津y，则y（）与x（h）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
3．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ）A．25minB．21minC．13minD．12min
4．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km
5．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲车与乙车相遇后休息半小时，再按照原速度继续行驶到达B地，乙车从B地出发直接到达A地，两车到达各自的目的地后即停止．甲、乙两车离B地的距离与行驶时间的关系如图所示.下列说法正确的有（ ）
①乙车的平均速度为；
②相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为；
③两车出发小时后相遇；
④甲车到达B地时，乙车距离A地．
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③
8．网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟米
B．乙在A地时距地面的高度b为米
C．乙登山分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米
题型2：利润问题
9．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
10．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
11．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
12．某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．
13．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元
16．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
17．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．
题型3：分配方案问题
18．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
19．超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
A．购买型瓶的个数是为正整数时的值B．购买型瓶最多为6个
C．与之间的函数关系式为D．小张买瓶子的最少费用是28元
20．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
21．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型4：几何问题
22．直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，如果为等腰三角形，则满足条件的点最多有（ ）个．
A．B．C．D．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．对于题目“在平面直角坐标系中的位置如图所示，点若直线与有交点，求的取值范围．”甲的结果是，乙的结果是，则（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
25．如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．
(1)求的值及点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．
26．如图，直线与直线相交于点，两条直线与轴分别交于点、点，且点和点关于直线对称，已知直线的函数关系式为．
(1)请直接写出：
①___________；
②直线的函数关系式___________；
(2)若点是直线上的一个动点，当时，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
题型5：其他问题
27．为了解某种轿车的耗油情况，将油箱加满后进行耗油试验，并把试验的结果记录下来，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为___________，行驶150km时，油箱剩余油量为___________．
(2)根据上表，写出油箱的剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式．
(3)某人将油箱加满油后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱剩余油量为，求两地之间的距离．
28．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
(3)小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．
29．元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
一、单选题
1．用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25－xB．y=25+xC．y=50－xD．y=50+x
2．一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
3．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（ ）
A．B．
C．D．
5．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
6．一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中的水量为
C．放水25分钟后，水池中的水量为D．放水12分钟后，水池中的水量为
7．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小明驾车从甲地到乙地，他出发的速度与时间的函数图象如图所示．下列四种说法：
①10分至20分期间，小明在休息；
②2小明驾车的最高速度是60千米/小时；
③小明出发第36分时的速度为42千米/小时；
④如果汽车每行驶100千米耗油10升，那么小明驾车在25分至35分期间耗油0.85升，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到．若点的坐标为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为__________；
12．、两地相距50千米，小张骑自行车从地到地，车速为13千米/小时，骑了小时后，小张离地千米，那么关于的函数解析式是___．
13．小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 _____．
14．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为____________．
15．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是_____元．
16．甲、乙两人以相同路线前往离学校的地方参加植树活动．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲比乙早出发______；
（2）乙出发______后，两人相遇，这时他们离学校______；
（3）甲的速度是______，乙的速度是______；
（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为______．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：
（1）A、B两地之间的距离为180千米
（2）乙车的速度为36千米/时
（3）a的值为3.75
（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；
其中正确的说法是____________（把正确答案的序号全部写出来）．
18．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________________________．
三、解答题
19．小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．
(1)求小刚从图书馆返回家的过程中，与之间的关系式；
(2)小刚出发分钟时，他离家有多远？
20．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
21．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
23．某销售商准备采购一批儿童玩具，有A，B两种品牌可供选择，其进价和售价如下：
销售商购进A，B两种品牌的儿童玩具共30件．
（1）若销售商购进A品牌的儿童玩具为x（件），求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式；
（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，则应购进A品牌的儿童玩具多少件？
24．周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园，小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为________．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离．
25．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，某村积极响应，准备将村里的甲、乙两块山地退耕还林，计划从A、B两个苗圃运进银杏树苗，已知A、B两个苗圃分别可提供银杏树苗800棵和1000棵，甲、乙两块山地分别需要银杏树苗1100棵和700棵，两个苗圃到甲、乙两块山地的路程如下表所示：
设A苗圃运往甲山地x棵银杏树苗，若汽车运输，每棵树苗每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求A苗圃运往甲山地多少棵银杏树苗时，总运费最省钱？最省钱的总运费是多少？
0
3
6
9
675
600
525
450
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
汽车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
188
每月免费使用流量（GB）
10
m
无限
超出后每GB收费（元）
n
n
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
A品牌
B品牌
进价（元/件）
150
120
售价（元/件）
200
150
路程/千米
A苗圃
B苗圃
甲山地
15
25
乙山地
20
20
运量/棵
运费/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
20.4一次函数的应用
一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
题型1：行程问题
1．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
【答案】A
【分析】根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.
【解析】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，
小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，
乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，
小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，
故选A．
【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.
2．从北京到天津的高速公路长120，一辆汽车在高速公路上以80的速度从北京出发，开出xh时距离天津y，则y（）与x（h）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据“汽车距天津的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离”建立函数关系式即可．
【解析】∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是，
∴汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是，
∵
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距天津的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离是解决问题的关键．
3．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ）A．25minB．21minC．13minD．12min
【答案】B
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
【解析】解：根据记录表知，每3 min钟，观光船与码头的距离缩短75m，
∴y与x的函数表达式为一次函数关系，
设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得：
，
解得：．
∴y与x的函数表达式为y=-25x+675．
当y=150时，150=-25x+675，
解得x=21，
∴从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键．
4．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km
【答案】D
【分析】根据图象直接判断A；求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断B、C、D
【解析】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，
解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为；
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，
即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确；
当时，解得；
当时，解得；
∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确；
当时，，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确理解一次函数的图象得到相关信息是解题的关键．
5．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
【答案】C
【分析】根据图像可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，判断出④正确．
【解析】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了从函数图像中获得信息，解题的关键是数形结合．
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】①由时，可得出A、B之间的距离为2400m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出甲、乙行走的速度比，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度，即可求出，结论④正确．综上即可得出结论．
【解析】①当时，，
∴A、B之间的距离为2400m，结论①正确；
②乙的速度为，甲的速度为，甲、乙行走的速度比是，结论②正确；
③，结论③错误；
④，结论④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．
7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲车与乙车相遇后休息半小时，再按照原速度继续行驶到达B地，乙车从B地出发直接到达A地，两车到达各自的目的地后即停止．甲、乙两车离B地的距离与行驶时间的关系如图所示.下列说法正确的有（ ）
①乙车的平均速度为；
②相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为；
③两车出发小时后相遇；
④甲车到达B地时，乙车距离A地．
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③
【答案】A
【分析】根据函数图像可计算①的说法，设相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为，先求出相遇时间，再结合图像求解即可求得函数解析式即可判断②③的说法，根据函数图象和函数解析式即可判断④的说法．
【解析】解：根据题意可得，乙车的速度为，故①正确；
设相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为，
∵乙车的平均速度为，
∴两车相遇时的时间为：，
则可得，
解得，
∴相遇前甲车离B地的距离与行驶时间的函数关系式为，
故②③正确；
令得，，
解得，
∵甲车休息了半小时，
∴甲车到达B地时，经过的时间为：，
∴乙车行驶了，
∴乙车距离A地为，故④正确，
综上所述，正确的有①②③④，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
8．网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（ ）
A．甲登山的速度是每分钟米
B．乙在A地时距地面的高度b为米
C．乙登山分钟时追上甲
D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米
【答案】C
【分析】根据图像直接可求甲的速度，根据待定系数法找点代入即可得到解析式及b的值，根据交点问题联立求解即可得到相遇时时间，分别讨论高度差30时的方程即可解得时间．
【解析】解：由题意可得，，故A正确；
设 段解析式为，将代入即可得到，，
∴，将代入即可得到：，故B正确；
由上述可得甲的速度为，乙的速度为，
∵李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，
∴李明后来的登山速度是，
结合图像及路程=速度时间可得，
甲的解析式为：，乙的解析式为：，
当乙追上甲时有：，
解得：，故C错误；
当时，；
当时，；
当时，；故D正确；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到相应的等量关系式列方程或方程组求解．
题型2：利润问题
9．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
【答案】C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【解析】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
10．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
【答案】6600
【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．
【解析】解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
当x=8时，y=，
∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），
故答案为：6600．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键．
11．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
【答案】A
【解析】根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
12．某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．
【答案】11.5
【分析】先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；然后在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；再用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．
【解析】解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，
根据题意得：
=5
解得
a=40
经检验，a=40为原方程的解
则甲队每天能完成绿化面积为80m2
即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；
设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元，
根据题意得：80x+40y=1600，
整理得：y=-2x+40，
∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，
∴y+x≤25，
∴-2x+40+x≤25，
解得x≥15，
总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10，
∵k=0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.5，
故答案为11.5．
【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键.
13．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
【答案】 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【解析】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．
14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元
【答案】A
【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
【解析】解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_____元．
【答案】50000
【解析】设20秒的广告播x秒，40秒的广告播y秒．则：20x+40y=180，
∵每种广告播放不少于2次，∴x=3，y=3，或x=5，y=2．
当x=3，y=3时，收益为：3×6000+3×10000=48000；
当x=5，y=2时，收益为：5×6000+2×10000=50000;
∴这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．
16．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
【答案】B
【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．
【解析】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，y最小，最小值为：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．
17．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．
【答案】39500．
【分析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.
【解析】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
∴a≥90，
∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝39500，
故答案为39500．
【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.
题型3：分配方案问题
18．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【解析】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
19．超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
A．购买型瓶的个数是为正整数时的值B．购买型瓶最多为6个
C．与之间的函数关系式为D．小张买瓶子的最少费用是28元
【答案】C
【分析】设购买A型瓶x个,B()个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
【解析】设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是,
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;
∴购买B型瓶的个数是()为正整数时的值，故A成立;
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;
设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是()个，
④当0≤x<3时，y=5x+6×()=x+30，
∴k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;
②当x≥3时，y=5x+6×()-5=x+25，
∵.k=1>0随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.
故C不成立，D成立
故选:C.
【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
20．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
【答案】C
【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．
【解析】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．
A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；
B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；
C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；
D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．
21．如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，则以下说法正确的是（ ）
①若通话时间少于120分，则方案比方案便宜
②若通话时间超过200分，则方案比方案便宜
③通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
【解析】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．
题型4：几何问题
22．直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，如果为等腰三角形，则满足条件的点最多有（ ）个．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】运用分类讨论的数学思想，分为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．
【解析】解：如图，
若以点B为圆心，以的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点A除外）；
若以点A为圆心，以的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点B除外），与y轴有两个交点；
∴以为腰的等腰有6个；
若以为底，作的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，
∴为等腰三角形，则满足条件的点C最多有7个．
故选：C．
【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于即可判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断．
【解析】解：，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
，
，
，故正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点坐标为，
，
为线段中点，故正确，符合题意；
由图象得
，，
，
（SSS），故说法正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点的坐标为，故说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、判断两条直线垂直、判断点是线段的中点、三角形全等的判定、求点的坐标等知识点，解题的关键是先用待定系数法求出两条直线的解析式．
24．对于题目“在平面直角坐标系中的位置如图所示，点若直线与有交点，求的取值范围．”甲的结果是，乙的结果是，则（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确
【答案】D
【分析】先求出直线过三点时的值，进而可得出结论．
【解析】解：当直线过点时，，解得；
当直线过点时，，解得；
当直线过点时，，解得，
的取值范是或．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
25．如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．
(1)求的值及点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．
【答案】(1)，，；
(2)2
(3)点的坐标为或
【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值；
（2）根据待定系数法，可得的解析式，根据函数值为零，可得点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）设，可得，然后根据时，即可求出点的坐标．
【解析】（1）解：一次函数的图象经过点，
得，
解得，
一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，
当时，，
解得，即，
当时，，即，
，，；
（2）解：把点一次函数，得，解得，
，
当时，，即．
，
；
（3）解：点是轴上的一个动点，设，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，掌握一次函数的性质是解题关键．
26．如图，直线与直线相交于点，两条直线与轴分别交于点、点，且点和点关于直线对称，已知直线的函数关系式为．
(1)请直接写出：
①___________；
②直线的函数关系式___________；
(2)若点是直线上的一个动点，当时，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①，②
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据点P的横坐标求解其纵坐标，根据对称性求出点B的坐标，并利用B、P两点的坐标写出直线的函数关系式；
（2）设出点Q的坐标，根据三角形的面积等于底乘以高以及题设中给出的条件，列方程求解点Q的坐标；
（3）设出点C的坐标，根据对称性求解点C关于直线的对称点D的坐标（用点C的坐标表示），再根据求解点C的坐标．
【解析】（1）将代入得：
令，则
∴点的坐标为：
∵点和点关于直线对称
∴点的坐标为：
设直线的函数关系式为：
将，代入得
∴，
∴直线的函数关系式为：
（2）设点的坐标为
，，
若点在轴的上方
点的坐标为
若点在轴的下方
点的坐标为
综上所述，点的坐标为或
（3）如图，
设y轴上一点C的坐标为，做出点C关于直线的对称点D，连接、，和交于点E，根据对称性易知点E是的中点，且，
设点D的坐标为，根据直线斜率和相应的正切值的关系容易证明，两条相互垂直的直线的斜率乘积为1，因此有，
因为点E是的中点，所以点E的坐标是，根据点E在直线上有
联立式①，②可以
所以点D的坐标为
根据对称性可知，，
所以，直线和直线的斜率乘积等于，可列出方程
代入
化简得，
，
解得：或
综上所述，点的坐标为，
【点睛】本题考查一次函数的关系式，一次函数与三角形面积的问题，一次函数的动点问题，解题的关键是能够根据题目的条件，分情况讨论．
题型5：其他问题
27．为了解某种轿车的耗油情况，将油箱加满后进行耗油试验，并把试验的结果记录下来，得到如下数据：
(1)该轿车油箱的容量为___________，行驶150km时，油箱剩余油量为___________．
(2)根据上表，写出油箱的剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式．
(3)某人将油箱加满油后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱剩余油量为，求两地之间的距离．
【答案】(1)50，38
(2)与的关系式为：
(3)两地之间的距离为500km
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；
（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．
【解析】（1）解：由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），
故答案为：50，38；
（2）解：由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，
与的关系式为：；
（3）解：令，即，
解得：，
两地之间的距离为500km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
28．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
(3)小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．
【答案】(1)y＝
(2)20分钟
(3)
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出品牌的收费（元）与骑行时间（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意可知分两种情况，然后分别列出相应的不等式，解不等式即可．
【解析】（1）解：由图象可得，
当时，，
当时，设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
当时，与的函数关系式为，
由上可得，；
（2）设小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间为分钟，
由题意可得：或，
解得（不合题意，舍去）或，
答：小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间为20分钟；
（3）设小李从家到单位用的时间为分钟，
由题意可得，
当时，且，
解得；
当时，且，
解得，
由上可得，小李从家到单位骑行时间的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或不等式，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
29．元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
【答案】(1)30，3
(2)
(3)74GB
【分析】对于（1），根据题意，结合图象可得结论；
对于（2），利用待定系数法解答即可；
对于（3），利用A、B方案每月免费流量30GB加上达到C方案所超出的兆数即可．
【解析】（1），.
故答案为：30，3；
（2）设函数表达式为，
把，代入，得，
解得，
∴y关于x的函数表达式；
（3）由图象可知，，
∴当每月使用的流量超过74GB时，选择C方案最划算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、单选题
1．用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25－xB．y=25+xC．y=50－xD．y=50+x
【答案】A
【分析】通过长方形的周长公式可得到y与x的函数关系．
【解析】解：长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，
，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，属于基础题，根据条件列出一次函数的解析式是解决本题的关键．
2．一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．另外，池内剩下的水的立方数Q 与放水时间t（时）都应该是非负数．
【解析】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而增长，选项错误；
选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项错误；
选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了，选项错误；
选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用，注意图象所反映的信息．
3．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次，再利用每辆车的存车费得出总费用即可．
【解析】解：设普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次，
根据题意得出：y=0.2x+0.3（4000-x）=-0.1x+1200(0≤x≤4000)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确得出等量关系是解题关键．
4．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的周长公式，即可求出与之间的函数关系式，然后根据实际意义和三角形三边关系即可求出的取值范围.
【解析】解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，
∴
∴与之间的函数关系式为：
由题意可得：
即：
解得：
故选D.
【点睛】此题考查的是函数的实际应用及求自变量的取值范围，掌握等腰三角形的定义、三角形的周长公式和三角形三边关系是解决此题的关键.
5．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
【答案】C
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【解析】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.
6．一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中的水量为
C．放水25分钟后，水池中的水量为D．放水12分钟后，水池中的水量为
【答案】D
【分析】根据题意可得蓄水量y＝50−2t，从而进行各选项的判断即可．
【解析】解：设蓄水量为y，时间为t，
设关系式为y=kt+b，
将（1，48），（2，46）代入得，
解得
则可得y＝50−2t，
A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50−2×18＝14m3，故本选项不合题意；
C、放水25分钟后，水池中水量为：y＝50−2×25＝0m3，故本选项不合题意；
D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50−2×12＝26m3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解题的关键是根据题意确定函数关系式．
7．一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据题意结合一次函数的图象与性质即可一一判断.
【解析】解：
由图象可知村、村相离10，故①正确，
当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确
当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为
代入得，解得
∴
当时．得，解得
由
同理当时，设函数解析式为
将点代入得
，解得
∴
当时，得，解得
由
故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用.
8．小明驾车从甲地到乙地，他出发的速度与时间的函数图象如图所示．下列四种说法：
①10分至20分期间，小明在休息；
②2小明驾车的最高速度是60千米/小时；
③小明出发第36分时的速度为42千米/小时；
④如果汽车每行驶100千米耗油10升，那么小明驾车在25分至35分期间耗油0.85升，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据函数图象信息，逐一判定即可.
【解析】根据函数图象，得
①10分至20分期间，速度最大，不是在休息，错误；
②小明驾车的最高速度是60千米/小时，正确；
③把（35,51）和（40,0）代入，
解得，
∴
把代入，得
∴小明出发第36分时的速度为40.8千米/小时，错误；
④如果汽车每行驶100千米耗油10升，那么小明驾车在25分至35分期间耗油升，正确；
故选：B.
【点睛】此题主要考查利用函数图象获取信息，熟练掌握，即可解题.
9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到．若点的坐标为，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（1，），再利用旋转的性质得BC=BA=，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=，所以OH=BH-OB=，于是可写出C点坐标．
【解析】解：作CH⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（1，0），AB⊥x轴于点B，
∴A点横坐标为1，
当x=1时，y=x=，
∴A（1，），
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=，
OH=BH-OB=，
∴C（，）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．
10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【解析】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
二、填空题
11．高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为__________；
【答案】y=120－40x（0≤x≤3）
【分析】汽车距张掖的路程y （千米）=原来两地的距离－汽车行驶的距离．
【解析】解：∵汽车的速度是平均每小时40千米，
∴他行驶x小时走过的路程是40x，
∴汽车距张掖的路程
y=120－40x（0≤x≤3）
故答案为：y=120－40x（0≤x≤3）
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
12．、两地相距50千米，小张骑自行车从地到地，车速为13千米/小时，骑了小时后，小张离地千米，那么关于的函数解析式是___．
【答案】
【分析】直接利用总路程行驶路程离地距离，进而得出关系式．
【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出等式是解题关键．
13．小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 _____．
【答案】1.5千米
【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以计算出经15分钟后小明离家的路程．
【解析】解：由图像可得，
经15分钟后小明离家的路程为3.5﹣2＝1.5（千米），
故答案为：1.5千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
14．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为____________．
【答案】
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
【解析】依题意有：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．
15．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是_____元．
【答案】10
【分析】观察函数图象，利用单价＝总价÷数量及数量＝总价÷单价，可分别求出李子的原价及降价后销售的数量，设这批李子的进价是x元/千克，根据利润＝销售收入−成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】李子的原价为600÷40＝15（元/千克），
降价后销售的数量为（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）．
设这批李子的进价是x元/千克，
依题意，得：720﹣（40+10）x＝220，
解得：x＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．甲、乙两人以相同路线前往离学校的地方参加植树活动．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲比乙早出发______；
（2）乙出发______后，两人相遇，这时他们离学校______；
（3）甲的速度是______，乙的速度是______；
（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为______．
【答案】（1）；（2），；（3），；（4）
【分析】（1）利用甲乙图像与t轴的交点来求即可；
（2）利用两图像的交点坐标的意义来求即可；
（3）利用交点的意义，分别求出各自所用时间，利用速度，路程与时间的关系求速度即可；
（4）知道甲的速度，路程S=速度×时间即可求出，注意时间t的范围．
【解析】（1）从t轴的交点看甲出发后6min乙才出发，则甲比乙早出发；
（2）由图中甲乙的两直线交点坐标为（12,6）两人在12min时，与6km处相遇，
12-6=6min，乙出发后，两人相遇，这时他们离学校12-6=；
（3）甲的速度是V甲=，乙的速度是V乙；
（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为；
故答案为：（1）6；（2）6,6；（3）；（4）．
【点睛】本题考查一次函数的行程问题，掌握行程的速度、时间与路程的关系，会看图像，能从图像中获取信息来解决问题是关键．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：
（1）A、B两地之间的距离为180千米
（2）乙车的速度为36千米/时
（3）a的值为3.75
（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；
其中正确的说法是____________（把正确答案的序号全部写出来）．
【答案】①②③
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
A、B两地之间的距离为为18×2×5＝36×5＝180（千米），①正确；
乙车的速度为：（180÷2＋18）÷3＝（90＋18）÷3＝108÷3＝36（千米/时），②正确；
甲车的速度为：（180÷2−18）÷3＝（90−18）÷3＝72÷3＝24（千米/时），a＝180÷2÷24＝90÷24＝3.75，③正确；
当乙车到达终点时，甲车距离终点还有180−180÷36×24＝180−5×24＝180−120＝60（千米），故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________________________．
【答案】
【分析】根据轴对称性质，点D关于轴的对称点，直线与轴的交点即是点P的坐标.
【解析】作点D关于轴的对称点，连接C交轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示，令中，则点B的坐标为，令则，点A的坐标为点C、D分别为线段的中点，点C、D关于轴对称，点的坐标为，设直线的解析式为代入点C坐标，解得，，令解得，点P的坐标为
【点睛】本题考查利用轴对称性质解决线段和最小问题，其中涉及辅助线的作法、一次函数解析式求法、直线与坐标轴的交点求法等，综合性较强，难度一般，熟练掌握相关知识是解题关键.
三、解答题
19．小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．
(1)求小刚从图书馆返回家的过程中，与之间的关系式；
(2)小刚出发分钟时，他离家有多远？
【答案】(1)
(2)他离家
【分析】（1）时，小刚骑车从学校到图书馆，得出学校与图书馆的距离和时间，则可求出小刚的速度；同时可知小刚家与学校的距离，小刚家与图书馆的距离，当时间是时，小刚开始从图书馆往家走，根据路程和速度可求出时间，于是有，，由此可求出与之间的关系式；
（2）由（1）的结论可知，当时，即可求出答案．
【解析】（1）解：由题意得，时，小刚骑车从学校到图书馆，则小刚家与学校的距离为，
小刚骑自行车的速度为：，
小刚从图书馆返回家的时间：，
总时间：，
设小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式为，把，代入得：
，解得，
∴．
（2）解：小刚出发分钟时，即当时，，
∴小刚出发分钟时，他离家有．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际运用，看清图示，理解图示中每段表示的意思，确定点的坐标是解题的关键．
20．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
【答案】(1)，；
(2)元
【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，
（2）根据（1）中解析式求解即可．
（1）
解：设AB的函数表达式为y1=mx+n，
把（0，240），（60，480）代入，得：
解得：
∴AB的函数表达式为y1=4x+240，
设OC的函数表达式为y2=kx，
把（60，720）代入，得：60k=720，
解得：k=12，
∴OC的函数表达式为y2=12x；
∴y1=4x+240，y2=12x．
（2）
解：设一天可获利润为W，
，
∴一天可获利润为1040元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式．
21．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
【答案】(1)；
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．
（1）
解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过点，
，
解得，
甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过和，
，
解得，，
，
乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
（2）
解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
【答案】（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；
（3）将代入（2）函数解析式即可．
【解析】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；；
（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），
图象过点，，
可得：，
解得，
函数图象的解析式：；
（3）当时，
，
答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．
23．某销售商准备采购一批儿童玩具，有A，B两种品牌可供选择，其进价和售价如下：
销售商购进A，B两种品牌的儿童玩具共30件．
（1）若销售商购进A品牌的儿童玩具为x（件），求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式；
（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，则应购进A品牌的儿童玩具多少件？
【答案】（1）y＝20x+900；（2）应购进A品牌的儿童玩具20件．
【分析】（1）根据设A类为x件，则B类为（30-x）件，从而分别列出利润的式子求和即可；
（2）令y=1300，代入（1）中的解析式求解即可．
【解析】（1）由题意可得：y＝（200﹣150）x+（150﹣120）（30﹣x）＝20x+900，
∴销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式y＝20x+900；
（2）当y＝1300，则1300＝20x+900，
解得x＝20，
答：应购进A品牌的儿童玩具20件．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，准确根据题意建立函数解析式是解题关键．
24．周末，小明骑自行车从龙岗的家出发到马峦山郊野公园游玩，从家出发0.25小时后，单车吊链了，维修了一段时间后按原速前往马峦山郊野公园，小明离家一个小时后，妈妈驾车沿相同路线前往马峦山郊野公园，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）小明开始骑车的0.25小时内所对应的函数表达式为________．
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达马峦山郊野公园，求从家到马峦山郊野公园的距离．
【答案】（1）s=20t；（2）小时；此时离家km（3）km
【分析】（1）根据图像可得坐标，设函数解析式为，然后代入求解即可；
（2）由图像可得坐标，由（1）可设直线BC的解析式为，直线ED的解析式为，然后代入求解即可；
（3）设从家到马峦山郊野公园的距离为skm，由（2）及题意可直接进行求解．
【解析】解：（1）由图像可得：点，设函数解析式为，则有：
，解得：，
∴OA的解析式为：，
故答案为；
（2）由图像可得，由（1）可得小明骑车速度为20km/h，则妈妈开车的速度为20×3=60km/h，则可设直线BC的解析式为，直线ED的解析式为，把点B、D分别代入得：
，，解得：，
∴直线BC的解析式为：，直线ED的解析式为，
联立得：，解得：，
答：小明从家出发小时后被妈妈追上，此时离家km．
（3）设从家到马峦山郊野公园的距离为skm，则由（2）及题意可得：
，
解得：，
答：从家到马峦山郊野公园的距离为km．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，关键是根据图像得到一次函数解析式，进而求解即可．
25．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，某村积极响应，准备将村里的甲、乙两块山地退耕还林，计划从A、B两个苗圃运进银杏树苗，已知A、B两个苗圃分别可提供银杏树苗800棵和1000棵，甲、乙两块山地分别需要银杏树苗1100棵和700棵，两个苗圃到甲、乙两块山地的路程如下表所示：
设A苗圃运往甲山地x棵银杏树苗，若汽车运输，每棵树苗每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求A苗圃运往甲山地多少棵银杏树苗时，总运费最省钱？最省钱的总运费是多少？
【答案】（1）见解析；（2），从A苗圃运往甲山地800棵银杏树苗时总费用最省钱，总费用为67000元．
【分析】（1）根据题意可直接进行解答；
（2）根据表格可直接进行求解，然后根据题意易得，进而可得x的范围，然后根据一次函数的性质进行求解即可．
【解析】（1）
（2）由（1）表格可得：
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴y随着x的增大而减小，
∴当时，（元）；
答：总费用y元关于x的函数解析式为．
从A苗圃运往甲山地800棵银杏树苗时总费用最省钱，总费用为67000元．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．
0
3
6
9
675
600
525
450
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
汽车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
188
每月免费使用流量（GB）
10
m
无限
超出后每GB收费（元）
n
n
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
A品牌
B品牌
进价（元/件）
150
120
售价（元/件）
200
150
路程/千米
A苗圃
B苗圃
甲山地
15
25
乙山地
20
20
运量/棵
运费/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
运量/棵
运费/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
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