高三物理二轮复习(命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题)(江苏专用)专题10　电场及带电粒子在电场中的运动(原卷版+解析)

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专题10 电场及带电粒子在电场中的运动
【命题规律】
1、命题角度：
（1）电场的性质；
（2）平行板电容器电场问题；
（3）电场中的图像问题.
（4）带电粒子在电场中运动的分析与计算；
（5）带电体在电场和重力场中运动的分析与计算
2、常考题型：选择题 计算题
【知识荟萃】
★考向一、电场的性质
电场概念的比较
1．电场中各物理量的关系
2．电场强度的判断
（1）场强方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向；
（2）电场的强弱可根据电场线的疏密程度来进行比较，大小可根据场强公式进行计算．
3．电势高低的判断
4.电势能大小的判断
（1）做功判断法：由WAB＝EpA－EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大．
（2）电荷电势法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
（3）能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．
★考向二、电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
★考向三、带电粒子在电场中运动
知识结构
1．带电粒子在电场中运动时重力的处理
2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法
★考向四、带电体在电场和重力场中的运动
1．带电体在电场、重力场中的运动分析方法
（1）对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题．
（2）根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变．
2．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
（1）等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq \f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向．
（2）等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点．
3．解决带电粒子在交变电场中的运动问题的常用方法： 分段研究，化变为恒.
（1）对于带电粒子在交变电场中的运动，需要进行分段处理，分析粒子在每段运动过程中的受力特点和运动性质.
（2）作出粒子的v－t图像或某一方向上的v－t图像，借助图像、结合轨迹，使运动过程更直观.
转换思路如下：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(φ－t图像,U－t图像,E－t图像))eq \(――→,\s\up7(转换))a－t图像eq \(――→,\s\up7(转化))v－t图像
★考向五、
【经典例题】
【例题1】如图所示，电量为Q正电荷均匀地分布在半径为r的圆环上M为圆环平面内点，过圆心O点的x轴垂直于环面，N为x轴上一点，ON=h.则（ ）
A．M、O两点场强都为零B．M、O、N三点中O点电势最高
C．N点场强大小为D．过M点以O点为圆心的圆是一条等势线
【例题2】不带电的导体置于电场强度方向向右的电场中，其周围电场线分布如图所示，导体表面处的电场线与导体表面垂直，、为电场中的两点，则（ ）
A．点的电势高于点的电势B．点电场强度小于点的电场强度
C．导体内部的电场强度大于点的电场强度D．负试探电荷在点的电势能比在点的电势能大
【例题3】如图（a）所示，一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，细杆各处电场方向均沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图（b）所示。带电的小环套在细杆上，其质量、电荷量。小环受沿x轴正方向的恒力作用，从O点由静止开始运动，，以O点为零电势点。求：
（1）O、A两点间的电势差；
（2）小环在A点的电势能；
（3）当小环到达B点时撤去恒力F，求小环向右运动到最远处的位置坐标。
【例题4】如图所示，两金属板A、B水平放置，间距为3d。距离A下方2d处有一水平放置的金属网G，A、B、G的尺寸相同，G接地，A、B的电势均为。今有一带电粒子从金属网G的左侧正上方P点以初速度水平射入电场，P点到G的距离为d。粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q（q>0），粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子第一次到达G所需的时间t；
（2）粒子穿过G后距B板的最近距离y；
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
【精选习题】
一、单选题
1．如图所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负点电荷Q，图中虚线为一试探电荷只在电场力作用下的运动轨迹，A、B为轨迹上两点，则该试探电荷（ ）
A．带正电
B．在A点的速度比在B点的速度小
C．在A点的电势能比在B点的电势能小
D．在A点的加速度比在B点的加速度大
2．如图所示，一平行板电容器竖直放置，两板间距为d，电容为C，O为两板中心。过O且与板垂直的直线上，板外的M、N两点到O点距离均为2d，板间的P、S两点到O点的距离相等。在M、N点分别放置电荷量－Q、+Q的点电荷时，O点处场强恰好为零。已知静电力常量为k，忽略两点电荷对两板电荷分布的影响。则（ ）
A．A极板带负电，B极板带正电
B．P、S两点的电势相等
C．P、S两点的场强大小相等，方向相反
D．电容器所带的电荷量为
3．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，环上套有两个相同的带电小球A和B，静止时A、B之间的距离为R，现用外力缓慢推A使其到达圆环最低点P的过程中（ ）
A．圆环对B的支持力变大
B．圆环对B的支持力不变
C．A、B系统的电势能增大
D．A、B系统的电势能不变
4．如图所示的电路中，t＝0时刻闭合S，则A、B两点的电势φA、φB随时间t的变化规律描述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为、电荷量为的小球在该电场中运动，小球经过点时的速度大小为，方向水平向右，运动至点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为，、两点之间的高度差与水平距离均为，则下列判断中正确的是（ ）
A．小球速度
B．、两点间的电势差
C．小球由点运动到点的过程中，电势能可能增加
D．小球运动到点时所受重力的瞬时功率
6．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度方向向左
B．两点电荷的电荷量的大小关系为q10表示场强沿x轴正方向，E0），粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子第一次到达G所需的时间t；
（2）粒子穿过G后距B板的最近距离y；
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
【答案】 （1）；（2）；（3），
【解析】
（1）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G所需的时间为t，则有
联立解得
，
（2）粒子穿过G板时的竖直方向的速度为
粒子穿过G后，粒子的加速为
则粒子穿过G后，粒子在竖直方向做匀减速直线运动，速度减为0所用时间为
因为
则
所以粒子穿过G后距B板的最近距离
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速运动t加速到v，后做匀减速运动 减到0，再接着反向加速 加到v，然后减速运动t减到0，竖直方向可能做周期性这种运动下去，但是水平方向一直做匀速直线运动，则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为
，
金属板的长度为
，
【精选习题】
一、单选题
1．如图所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负点电荷Q，图中虚线为一试探电荷只在电场力作用下的运动轨迹，A、B为轨迹上两点，则该试探电荷（ ）
A．带正电
B．在A点的速度比在B点的速度小
C．在A点的电势能比在B点的电势能小
D．在A点的加速度比在B点的加速度大
【答案】 C
【解析】
A．根据试探电荷的运动轨迹可知，电荷受电场力大致向下，可知试探电荷带负电，选项A错误；
BC．从A到B电场力做负功，则动能减小，电势能增加，则在A点的速度比在B点的速度大，在A点的电势能比在B点的电势能小，选项B错误，C正确；
D．因B 点电场线较A点密集，则电荷在B点受电场力较大，则在A点的加速度比在B点的加速度小，选项D错误。
故选C。
2．如图所示，一平行板电容器竖直放置，两板间距为d，电容为C，O为两板中心。过O且与板垂直的直线上，板外的M、N两点到O点距离均为2d，板间的P、S两点到O点的距离相等。在M、N点分别放置电荷量－Q、+Q的点电荷时，O点处场强恰好为零。已知静电力常量为k，忽略两点电荷对两板电荷分布的影响。则（ ）
A．A极板带负电，B极板带正电
B．P、S两点的电势相等
C．P、S两点的场强大小相等，方向相反
D．电容器所带的电荷量为
【答案】 D
【解析】
A．M、N两点的点电荷在O点产生的场强方向向左，所以电容器两个极板产生的场强方向向右，则A板带正电，B板带负电，故A错误；
BC．由等量异种电荷电场和电容器的电场分布可知，P、S两点场强大小相等，方向向左，故S点的电势高于P点电势，故B、C错误；
D．等量异种电荷在O点产生的场强方向向左，大小为
电容器在O点产生的场强大小等于，所以电容器极板带电量
故D正确。
故选D。
3．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，环上套有两个相同的带电小球A和B，静止时A、B之间的距离为R，现用外力缓慢推A使其到达圆环最低点P的过程中（ ）
A．圆环对B的支持力变大
B．圆环对B的支持力不变
C．A、B系统的电势能增大
D．A、B系统的电势能不变
【答案】 C
【解析】
AB．球A到达P点的过程中，B向上运动，其所受的重力与库仑力夹角变大，其合力变小，则圆环对B球的支持力变小。故AB错误；
CD．球A到达P点的过程中，两者的距离变小，外力做正功，电场力做负功，电势能增加，故C正确，D错误。
故选C。
4．如图所示的电路中，t＝0时刻闭合S，则A、B两点的电势φA、φB随时间t的变化规律描述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 C
【解析】
AB．由电路可知，A点的电势等于电源正极的电势，因负极电势为零，则
因开始充电电流不是无穷大，则A点的电势不为零，最终电流为零时，则选项AB错误；
CD．因B点电势等于电阻两端电压的大小，则
则随充电电流逐渐减小，φB随时间t逐渐减小到零，选项C正确，D错误；
故选C。
5．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为、电荷量为的小球在该电场中运动，小球经过点时的速度大小为，方向水平向右，运动至点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为，、两点之间的高度差与水平距离均为，则下列判断中正确的是（ ）
A．小球速度
B．、两点间的电势差
C．小球由点运动到点的过程中，电势能可能增加
D．小球运动到点时所受重力的瞬时功率
【答案】 C
【解析】
C．若小球带负电，则从A到B电场力做负功，电势能增加；若小球带正电，则从A到B电场力做正功，电势能减小；选项C正确；
A．小球由A点运动至B点，由动能定理得
因重力功和电场力功的大小以及正负关系无法确定，则不能比较v1和v2的大小，选项A错误；
B．因电场力做功为
由电场力做功
得A、B两点间的电势差为
故B错误；
D．小球运动到B点时所受重力与速度方向之间的夹角是，则其重力的瞬时功率
故D错误．
故选C。
6．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度方向向左
B．两点电荷的电荷量的大小关系为q1q2，由于B到C过程电势逐渐降低，所以场强方向由B指向C，C到D过程电势逐渐升高，所以场强方向由D指向C，则q1为负点电荷，q2为正点电荷，所以BA间的场强方向向左，则A正确；B错误；
C．根据电势φ随x变化的斜率表示场强大小，则从B点到D点的电场强度先减小后增大，所以C错误；
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，所以D错误；
故选A。
7．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电量为q带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧和物块组成的系统机械能之和不变
B．弹簧处于原长时物块的速度最大
C．弹簧最短时物块加速度大小为
D．物块电势能的最小值为
【答案】 C
【解析】
A．弹簧和物块组成的系统，撤去F后受到弹簧的弹力和电场力作用，则机械能与电势能之和不变，选项A错误；
B．当所受的合力为零时速度最大，即此时弹力等于电场力，此时弹簧不是处于原长位置，选项B错误；
C．开始撤去F时，物块受到的合力为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合力为2qE，此时物块加速度大小为
选项C正确；
D．开始时弹簧的弹力为
F弹=qE
此时弹簧伸长状态；在平衡位置时
F弹=qE
此时弹簧为压缩状态，则从开始运动到平衡位置的距离为
弹簧在最短位置时物块的电势能最小，从开始释放到该位置电场力做功为
即物块的电势能减小；因M点的电势为零，则物块电势能的最小值为，选项D错误。
故选C。
8．如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，OO′为板间水平中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，从O点以的速度水平射入电场。T时刻小球恰好从O′点射出电场，小球运动过程中未与极板相碰。则下列说法正确的是（ ）
A．小球的电场力等于重力B．板间电压
C．时，小球竖直方向速度为0D．t=T时，小球竖直方向速度为0
【答案】 B
【解析】
A．设~T时间内小球的加速度为a，0~T小球在竖直方向的位移为零，根据运动学公式可得
解得
由牛顿第二定律可得
解得
故A错误；
B．根据匀强电场中电场强度与电势差的关系式，有
又
联立，可得
故B正确；
C．时，小球竖直方向速度为
故C错误；
D．t=T时，小球竖直方向速度为
故D错误。
故选B。
二、解答题
9．如图所示，在E＝103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝0.4m，一带正电荷q＝10－4C的小滑块质量为m＝0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
（1）小滑块受到的电场力大小
（2）要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（3）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
【答案】 （1）0.1N；（2）20m；（3）1.5 N
【解析】
（1）小滑块受到的电场力大小为
（2）小滑块在L点时，重力提供向心力
设滑块与N点的距离为x，分析滑块的运动过程，由动能定理可得
联立并代入数据解得
x＝20m
（3）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得
在P点时由牛顿第二定律可得
联立并代入数据解得
N＝1.5N
10．如图甲所示，长为L的两块导体板水平平行放置，大量质量为m、电量为e的电子由静止开始，经电压的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为T（T未知），现给两板间加上如图乙所示的幅值恒为的周期性电压。
（1）求电压变化的周期T；
（2）为保证有电子能从两板间穿出，求两平行导体板间的最小距离；
（3）若所有电子均能从两板间穿出，求两平行导体板间的最小距离。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由
电子水平方向匀速直线运动
解得
（2）在（，1，2……）时刻进入的电子恰能打到极板边缘时，所有电子均能打到极板上，根据牛顿第二定律
则
解得
（3）在（，1，2……）时刻进入的电子恰好能打到极板边缘时，所有电子均能通过极板，根据牛顿第二定律
则
解得
11．如图所示，光滑绝缘直杆ABCD水平放置并固定不动，其中AB＝BC＝CD＝L，杆上套有质量为m、电量为＋q的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点O连接，直杆A处固定电量为＋9q的点电荷。小球从B处由静止开始释放，运动到D处时速度恰好达到最大值vm，OC垂直于直杆，且OC为弹簧自然长．静电力常量为k.求：
（1）BD两点间的电势差UBD；
（2）小球刚释放时的加速度大小a；
（3）小球运动到D处时，C处的电场强度E。
【答案】 （1）；（2）k；（3）k，方向水平向右（或C→D）
【解析】
（1）从B到D过程弹力做功为零，由动能定理有
解得
（2）在D点，设弹簧与水平方向成θ
F弹csθ＝k
在B点
F弹csθ＋k＝ma
解得
a＝k
（3）设正点电荷在C处产生的电场，其强度为E1，带电小球在C处产生的电场，其强度为E2，则
E1＝k
E2＝k
E＝E1－E2
解得
E＝k，方向水平向右（或C→D）
12．空心立方体（甲图）边长为2L，内壁六个表面涂有荧光粉。位于中间的某电学器件如乙图，中间阴极是一根长为2L的细直圆柱形导体，阳极是环绕阴极半径为r（r远小于L）的金属网罩，单位时间从阴极均匀发射N个电子（初速度不计），经加速后从阳极小孔水平射出，撞到内壁被吸收，可使内壁发光。已知阴阳两极之间所加电压恒为U，电子质量m，电量e，电子重力、电子间相互作用力与其他阻力均不计。
（1）若只加竖直向下的磁场，要使内壁不发光，求磁感应强度的最小值；
（2）若只加竖直向下的电场，要使内壁的上表面全部发光，求电场强度的最大值；
（3）现同时加竖直向下的磁场和竖直向下的电场，求内壁所受力的大小。（提示：）
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由动能定理得
可得
俯视图如图所示，有
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）由运动学公式可得
则
（3）由于竖直方向的电场获得的速度与竖直磁场平行，所以粒子水平面内一边做匀速圆周运动，竖直面内做匀加速直线运动，互不影响；水平可知
所有粒子均不会碰到侧面台壁，由于水平的速度的动量变化是对称的，不用考虑，仅考虑竖直的速度的动量变化即可，不同竖直位置的飞出到达上台面动量
整个发射管取段，有
，且i为整数
某位置飞出到达上台面有
单位时间某位置飞出到达上台面时产生的作用力为
对所有粒子求和
解得
表达式
特点
电场强度
E＝eq \f(F,q)，E＝keq \f(Q,r2)，E＝eq \f(U,d)
矢量，由电场本身决定，电场线越密的地方，电场强度越大
电势
φ＝eq \f(Ep,q)
标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低
电势能
Ep＝qφ，ΔEp＝－W电
标量，电场力做正功，电势能减少
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的大小
正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低
静电力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
v－t图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况．
φ－x图像
（1）从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化．
（2）φ－x图线切线的斜率大小等于沿x轴方向电场强度E的大小．
E－x图像
以场强沿x轴方向为例：
（1）E>0表示场强沿x轴正方向，E