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2024年陕西省榆林市子洲县周家硷中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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九年级仿真模拟示范卷·数学(二)
注意事项：
1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共8页，总分 120分．考试时间 120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0．5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分(选择题 共 24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 5D.
2. 如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，被直线所截，且,平分，过点G作，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算∶（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，直线 （是不等于0常数）与x轴交于点A，与y轴交于点，若直线与关于y轴对称，与x轴的交点为点，则的面积是（ ）
A. 18B. 27C. 54D. 81
6. 如图，在矩形中，点在上，，，，垂足为，与 的延长线交于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，，，，C为中点，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知二次函数，当 时，y的最小值是，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线与x轴的两个交点在y轴同侧B. 当时，y随x的增大而减小
C. 抛物线与y轴交点坐标是D. 该抛物线的顶点坐标是
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5 小题，每小题3 分，计 15 分)
9. 一元二次方程的根是__________．
10. 2023 年 10月 29日，35000 名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力，用奔跑感受古城文化．数据35000用科学记数法表示为________．
11. 工人师傅选用三种规格的边长都是 的正多边形地砖铺地．他先用两块正六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形，若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在处，则选用的这块正多边形地砖的周长是________米．
12. 如图，在平面直角坐标系内，点B坐标为， ，若反比例函数 的图象经过点A，则k的值是________．
13. 如图，在矩形中，将边 绕点B 逆时针旋转至 ，连接，若，且，则的面积为________．
三、解答题(共13 小题，计81 分．解答应写出过程)
14. 计算：．
15. 化简： ．
16. 求不等式组的整数解．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在边 上求作一点 ，边 上求作一点，使 是以 角为底角等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法)
18. 如图，在四边形，，，，求证： ．
19. 一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标记数字1，2，3，5，它们除数字不同外其他完全相同．
（1）若从袋子中随机摸出1个小球，则小球上的数字是奇数的概率是 ．
（2）若从袋子中随机摸出 1 个小球，记录下球上的数字，放回，摇匀，再随机从中摸出 1 个小球，记录下球上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求摸出的 2 个小球上的数字之和大于5 的概率．
20. 某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的．”求九（1）班的学生人数．
21. 某晚小乐在路边散步，他想利用所学的数学知识测量路灯的高度，路灯下方因为有一个花坛而不可抵达底部．当他站在点C 处时，他头顶的影子恰好落在点 E 处，测量得知影子的长与他的身高一样为 1.8米，与此同时，他发现路灯右侧有一个平台，当他站在平台上时，测得点 A的仰角(，平台的高是 1.9 米(即米)，小乐的眼睛到平台的距离为 1.7米(即米)，点C 到点 F 的距离为 6 米．请你帮助他计算出路灯的高度．(所有的点均在同一平面内，E，C，B，F，Q在同一直线上，参考数据： （，，）
22. 为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上建有大棚．数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5 天种子刚刚发芽(记长度为 0cm)，组员在每天同一时间对该植物的长度进行了测量并记录，第10 天该植物的长度为 20cm，经过研究发现该植物的长度 y(单位：cm)与种植时间x(单位：天)成一次函数关系．
（1）请根据以上信息在所给的平面直角坐标系中画出函数图象．
（2）求第20 天该植物的长度．
23. 为了进一步落实“双减”政策，某校随机抽取了七年级部分学生，对他们每天的作业项目、作业量、完成时间等情况进行了调研，制作了问卷调查表，调查完毕后对问卷结果进行了统计分析，并绘制了如下统计图表．(不足一分钟按一分钟算)
频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次对 名学生进行了问卷调查，频数 ；
（2）本次问卷调查中完成作业的总时长的中位数落在 组．
（3）求这些被调查的学生完成所有作业的平均总时长．(结果四舍五入，保留整数)
24. 如图，在 中， 点O在边上，且过点 A作交的延长线于点D，以点O为圆心，的长为半径作交 于点E．
（1）求证∶是的切线．
（2）若的半径为5，，求线段的长．
25. 抛物线L 与x轴交于点． 和点 B，与y轴交于点
（1）求抛物线 L 的函数表达式．
（2）抛物线 L关于原点对称的抛物线记为 ，点 P 在抛物线L 上，点 P 在抛物线上的对应点记为点Q，若四边形的面积为 6，求点 P 的坐标．
26. （1）如图1，，，，交于点E，若，则 ；
（2）如图2，矩形内接于， ，点 P 在上运动，求 的面积的最大值；
（3）为了提高居民的生活品质，市政部门计划把一块边长为 120米的正方形荒地 (如图3)改造成一个户外休闲区，计划在边，上分别取点P，Q，修建一条笔直的通道，要求 ，过点 B 作 于点E，在点E 处修建一个应急处理中心，再修建三条笔直的道路，并计划在 内种植花卉， 内修建老年活动区， 内修建休息区，在四边形内修建儿童游乐园．问种植花卉的 的面积是否存在最小值？ 若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
组别
所有作业完成的总时长t/分钟
频数
组内学生完成所有作业总时长的平均值
A组
22
25
B组
a
50
C组
56
80
D组
28
115
E组
5
130
九年级仿真模拟示范卷·数学(二)
注意事项：
1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共8页，总分 120分．考试时间 120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0．5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分(选择题 共 24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 5D.
2. 如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，被直线所截，且,平分，过点G作，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算∶（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，直线 （是不等于0常数）与x轴交于点A，与y轴交于点，若直线与关于y轴对称，与x轴的交点为点，则的面积是（ ）
A. 18B. 27C. 54D. 81
6. 如图，在矩形中，点在上，，，，垂足为，与 的延长线交于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，，，，C为中点，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知二次函数，当 时，y的最小值是，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线与x轴的两个交点在y轴同侧B. 当时，y随x的增大而减小
C. 抛物线与y轴交点坐标是D. 该抛物线的顶点坐标是
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5 小题，每小题3 分，计 15 分)
9. 一元二次方程的根是__________．
10. 2023 年 10月 29日，35000 名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力，用奔跑感受古城文化．数据35000用科学记数法表示为________．
11. 工人师傅选用三种规格的边长都是 的正多边形地砖铺地．他先用两块正六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形，若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在处，则选用的这块正多边形地砖的周长是________米．
12. 如图，在平面直角坐标系内，点B坐标为， ，若反比例函数 的图象经过点A，则k的值是________．
13. 如图，在矩形中，将边 绕点B 逆时针旋转至 ，连接，若，且，则的面积为________．
三、解答题(共13 小题，计81 分．解答应写出过程)
14. 计算：．
15. 化简： ．
16. 求不等式组的整数解．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在边 上求作一点 ，边 上求作一点，使 是以 角为底角等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法)
18. 如图，在四边形，，，，求证： ．
19. 一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标记数字1，2，3，5，它们除数字不同外其他完全相同．
（1）若从袋子中随机摸出1个小球，则小球上的数字是奇数的概率是 ．
（2）若从袋子中随机摸出 1 个小球，记录下球上的数字，放回，摇匀，再随机从中摸出 1 个小球，记录下球上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求摸出的 2 个小球上的数字之和大于5 的概率．
20. 某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的．”求九（1）班的学生人数．
21. 某晚小乐在路边散步，他想利用所学的数学知识测量路灯的高度，路灯下方因为有一个花坛而不可抵达底部．当他站在点C 处时，他头顶的影子恰好落在点 E 处，测量得知影子的长与他的身高一样为 1.8米，与此同时，他发现路灯右侧有一个平台，当他站在平台上时，测得点 A的仰角(，平台的高是 1.9 米(即米)，小乐的眼睛到平台的距离为 1.7米(即米)，点C 到点 F 的距离为 6 米．请你帮助他计算出路灯的高度．(所有的点均在同一平面内，E，C，B，F，Q在同一直线上，参考数据： （，，）
22. 为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上建有大棚．数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5 天种子刚刚发芽(记长度为 0cm)，组员在每天同一时间对该植物的长度进行了测量并记录，第10 天该植物的长度为 20cm，经过研究发现该植物的长度 y(单位：cm)与种植时间x(单位：天)成一次函数关系．
（1）请根据以上信息在所给的平面直角坐标系中画出函数图象．
（2）求第20 天该植物的长度．
23. 为了进一步落实“双减”政策，某校随机抽取了七年级部分学生，对他们每天的作业项目、作业量、完成时间等情况进行了调研，制作了问卷调查表，调查完毕后对问卷结果进行了统计分析，并绘制了如下统计图表．(不足一分钟按一分钟算)
频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次对 名学生进行了问卷调查，频数 ；
（2）本次问卷调查中完成作业的总时长的中位数落在 组．
（3）求这些被调查的学生完成所有作业的平均总时长．(结果四舍五入，保留整数)
24. 如图，在 中， 点O在边上，且过点 A作交的延长线于点D，以点O为圆心，的长为半径作交 于点E．
（1）求证∶是的切线．
（2）若的半径为5，，求线段的长．
25. 抛物线L 与x轴交于点． 和点 B，与y轴交于点
（1）求抛物线 L 的函数表达式．
（2）抛物线 L关于原点对称的抛物线记为 ，点 P 在抛物线L 上，点 P 在抛物线上的对应点记为点Q，若四边形的面积为 6，求点 P 的坐标．
26. （1）如图1，，，，交于点E，若，则 ；
（2）如图2，矩形内接于， ，点 P 在上运动，求 的面积的最大值；
（3）为了提高居民的生活品质，市政部门计划把一块边长为 120米的正方形荒地 (如图3)改造成一个户外休闲区，计划在边，上分别取点P，Q，修建一条笔直的通道，要求 ，过点 B 作 于点E，在点E 处修建一个应急处理中心，再修建三条笔直的道路，并计划在 内种植花卉， 内修建老年活动区， 内修建休息区，在四边形内修建儿童游乐园．问种植花卉的 的面积是否存在最小值？ 若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
组别
所有作业完成的总时长t/分钟
频数
组内学生完成所有作业总时长的平均值
A组
22
25
B组
a
50
C组
56
80
D组
28
115
E组
5
130
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