江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、精品解析江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

下册第五章
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1. 下列工具中，有对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C．
故选：C．
2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
3. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质，根据邻补角的性质：和为求解即可．
【详解】解：由图可知：，
，
，
故选：D．
4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
5. 当图中各角分别满足下列条件时，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，不符合题意；
B、∵，不能得到，符合题意；
C、∵，∴，不符合题意；
D、∵，∴，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
6. 中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．过点E，F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出，即可求解．
【详解】解：过点E，F分别作的平行线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是_____________．
【答案】两直线平行
【解析】
【分析】根据题设是前提条件，结论是前提条件得到结果，即可得到答案.
【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是两直线平行，结论是同旁内角互补，
故答案为两直线平行.
【点睛】本题主要考查了命题题设的基本概念，题设是命题的前提条件，理解题设的概念是做题的关键；在做题时，还要理解结论的概念，即结论是前提条件得到的结果.
8. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

【答案】5
【解析】
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
9. 如图，与是同位角的角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角的定义，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，是一道基础题，比较简单．依题意，根据同位角的定义解答，在截线的两旁找同位角，即可得出答案．据此解答即可．
【详解】解：根据图形可知：
与的同位角是，
故答案为：．
10. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点平移的距离为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查数轴、平移的性质，平移过程中图形上所有的点发生相同的平移，即所有的点的平移方向和平移的距离都相同．将点的平移距离转化为数轴上的点平移到点4的距离，再根据两点间距离即可求解．
【详解】解：三角形纸板紧靠数轴平移过程中，
∵点平移到点4，平移距离为，
∴点平移的距离也为5，即．
故答案为：5．
11. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线．若，则的度数为______．
【答案】##123度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．利用平行线的性质和邻补角的定义求解即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12. 如图，在三角形中，是直线上的一动点，连接，当与三角形的一条边垂直时，的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理．分三种情况讨论，利用三角形内角和定理及角度间的计算即可求解．
详解】解：，
，
当时，如图：
则，
，
当时，如图：
则，
，
当时，如图：
则，
，
综上，当与三角形的一条边垂直时，的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）如图，已知，求的度数．
（2）如图，已知与相交于点，且．求证：．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查对顶角，邻补角的定义，平行线的判定与性质．
（1）根据是对顶角，即，由，求出，再根据是邻补角，即可求解；
（2）根据，得到，由，利用等量代换即可得到，根据同位角相等，两直线平行，即可证明结论．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：，
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
14. 完成下面的证明过程．
已知：如图，点在上，与交于点．
求证：．
证明：（已知），
（____________）
（已知），
______（______），
______（____________），
（____________）．
【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据过程进行作答即可．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
15. 如图，已知是它的补角的3倍，等于它的余角，则与是否平行？请判断并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查补角，余角的定义，平行线的判定，根据题意分别求出，的角度，再利用同旁内角互补，两直线平行，即可证明．
【详解】解：是它的补角的3倍，
，
，
等于它的余角，
，
，
，
．
16. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）如图1，在方格纸中作的余角．
（2）如图2，在方格纸中过点作的平行线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了作图，掌握网格作图的特点以及正方形的性质是解题的关键．
（1）根据题意，由格点的特征，取格点M，可得，连接即可；
（2）根据题意，由格点的特征，取格点D，可得，连接即可．
【小问1详解】
解： 如图1所示，为所求；
【小问2详解】
解：如图2所示，为所求．
17. 如图，，，，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质可判断，与互补，，则可求得结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断；
（2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
∵，
∴，
∵，
∴．
19. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．
（1）问地毯至少需要多少米？
（2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？
【答案】（1）地毯至少需要11.6米
（2）买地毯需要1044元
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用．
（1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， 即可求解；
（2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，利用平移线段，把楼梯横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，
∴地毯的长度为（米），
答：地毯至少需要11.6米；
【小问2详解】
解：地毯面积为（平方米），
∴买地毯至少需要（元），
答：买地毯需要1044元．
20. 【课本再现】
（1）如图，直线相交于点，垂足为．若，求的度数．
【变式探究】
（2）如图，直线相交于点，垂足为．若，求的度数．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差关系、对顶角相等及一元一次方程的应用．
（1）由垂线的定义可得，然后根据角的和差关系进行计算即可得到答案；
（2）设，则，由，可得，进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
；
（1）设，则，
，
，
解得：，
，
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，已知为直线上一点．平分．

（1）猜想与的数量关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．（用含的式子表示）
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，垂直的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义．
（1）根据，即可得出结论；
（2）根据题意得，由平分，推出，根据，代入计算即可求解．
【小问1详解】
，
证明：根据题意得：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解： ，
，
平分，
，
，
．
22. 如图1，点分别在直线上，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，点在射线上，的平分线交于点．
①若，求的度数；
②若，求证：．
【答案】（1），理由见解析
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得到，由，推出，由内错角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）①由（1）得，即可得到，进而得到，根据平分，平分，得到，即可得出结果；②由平行线的性质和角平分线的性质得到，根据即可得出结论．
【小问1详解】
，
证明：平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
①解：由（1）得，
，
，
，
平分，平分，
，
，
；
②证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义以及角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
六、解答题（本大题共12分）
23. 问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
探究发现：
如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
延伸拓展：
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解；
（2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解；
（3）过点A作，得到，推出，进而推出，由平行线的性质，即可得出结论．
【详解】解：（1）如图1，过点C作，
，
，
，
，，
；
（2）如图2，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点A作，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．