2024年陕西省中考数学模拟试卷44

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷44，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级学生进行分析，过程如下等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中比1大的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. -1 D.-3
2.如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝（ ）
C
D
A
B
A．120°B．135°
C．145°D．155°
4.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为
A．3 B． C．–3 D．–
5.下列运算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝
6.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ）
A.AC⊥BD B.AB=BC
C.AC=BD D.∠1=∠2
7.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点．将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N．现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝ADCM；④点N为△ABM的外心．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ）
B．
C．D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.计算：2017×1983＝ ．
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．
11.如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

（11题图） （12题图）
12.如图，AC⊥轴轴于点A，点B在轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝，点D为AC与反比例函数＝的图像的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则的值为________．
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD 于点F，若CD＝5，BD＝8，AE＝2，则AF＝ ．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：
15.解不等式组：
16.先化简，再求值： QUOTE ， ，其中 QUOTE x＝2 x＝2.
17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
18.已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM．
19.端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．
（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；
（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
20.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
21.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方 QUOTE 23 23米处的点C出发,沿斜面坡度 QUOTE i＝1:3 i＝1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，
AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据： QUOTE ， ，， QUOTE ， ，计算结果保留根号）
22.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空： ， ， ， ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
23.甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
24.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于D, B点在⊙O上，连接OB.
（1）求证：DE=OE；
（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形.

25.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0.
（1）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；
（2）直线y= x+m与轴轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得△ADF与△OCB相似.并且，求此时抛物线的表达式.
26.1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．
(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）
当的三个内角均小于时，
如图1，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，可知为 ① 三角形，故，又，故，
由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ；
已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．
(2)如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；

(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/，a元/，元/，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）
2024 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中比1大的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. -1 D.-3
答案：A
作为整张试卷的第一题，直接考查“数的大小”，不偏不难，有利于学生稳定情绪，增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平。
【课标】借助数轴掌握有理数的大小
2.如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
答案：D，解析：从左向右看，一共有3列，左侧一列有2层，中间一列有2层，右侧一列有1层，故选D．
C
D
A
B
3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝（ ）
A．120°B．135°
C．145°D．155°
答案：B，解析：∵AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠D=180，
又∵∠A＝45°，∴∠D＝135°．
4.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为
A．3 B．
C．–3 D．–
【答案】A
【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=得k=1×3=3．故选A．
【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
5.下列运算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝
答案：D，解析：＝＝，选项A不正确；＝，选项B不正确；＝＝，选项C不正确；＝＝，选项D正确．
6.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ）
A.AC⊥BD B.AB=BC
C.AC=BD D.∠1=∠2
7.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点．将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N．现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝ADCM；④点N为△ABM的外心．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
答案：B，解析：在矩形ABCD中，∠BCD＝∠ADC＝90°，由旋转得，△ADE≌△FCE，∴∠FCE＝∠ADE＝90°,∠BCD＋∠FCE＝180°,∴B、C、F在一直线上；又∵ME⊥AF，AE＝EF，∴AM＝MF＝MC＋CF＝AD＋MC；而AM＝MF＝CF＋MC＝BC＋MC＝BM＋2MC，显然DE＝EC≠2MC；由Rt△MCE∽Rt△ECF得 EQ \F(MC,EC)＝ EQ \F(CE,CF)，∴CE2＝CFCM，即DE2＝ADCM；由AD∥BC得，△ADN∽△MBN，而AD≠BM，∴点N不是AM的中点，点N不为△ABM的外心．综上所述，结论①③正确．
8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先证明是等边三角形，求解，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．
【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，

所以则图中摆盘的面积 故选B．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.计算：2017×1983＝ ．
答案：3000711，解析：∵2017×1983＝(2000＋17) (2000－17)，∴可以用平方差公式“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”进行简便计算，2017×1983＝(2000＋17) (2000－17)＝20002－172＝3999711．
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．
【答案】23
【分析】由题意根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），
故答案是：23．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．
11.如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

【答案】
【分析】连接，过点作于点，先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后解直角三角形可得的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，

，
，
，
，，
∵圆的半径为7，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．
12.如图，AC⊥轴轴于点A，点B在轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝，点D为AC与反比例函数＝的图像的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则的值为________．
答案：－8或－4，解析：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E．
在△BCE中，∵CB＝，∠ABC＝60°．
∴CE＝CB·sin∠ABC＝·sin 60°＝×＝3．
∴S△ABC＝AB·CE＝×4×3＝6．
过点C作CF⊥轴，垂足为点F．
∵S矩形OACF＝OA·AC，S△ABC＝AC·OA，
∴S矩形OACF＝2S△ABC＝2×6＝12．
过点D作DG⊥轴，垂足为点G．
当S△ABD＝2S△CBD时，AD＝AC．
∴S矩形OADG＝S矩形OACF＝×12＝8．
∴＝8．
解得＝±8．
∵反比例函数＝的图像经过点D，点D在第二象限，
∴＜0．
∴＝－8．
当S△CBD＝2S△ABD时，AD＝AC．同理可求＝－4．
综合知，的值为－8或－4．
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD 于点F，若CD＝5，BD＝8，AE＝2，则AF＝ ．
答案：，解析：如图，作OG∥CD，交AD于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AO＝OC，AB∥CD．又∵OG∥CD，∴AB∥OG，△AOG∽△ACD且相似比为．∴OG＝CD＝，AG＝AD＝4．∵AB∥OG，∴△AEF∽△GOF．∴．∴AF＝．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：
【思路分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解题过程】解： ，
，
，
．
【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值
15.解不等式组：
思路分析：解不等式组的步骤是先分别解不等式组中的各个不等式，然后求出这几个不等式解集的公共部分．
解：解不等式①得 x＜1，
解不等式②第 x≥0．
所以，不等式组的解集为0≤ x＜1．
16.先化简，再求值： QUOTE ， ，其中 QUOTE x＝2 x＝2.
思路分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：
=
=
=，
当x=2时，原式=．
17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．
【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM．
思路分析：要证明∠B＝∠ANM，根据条件只需证明△ABD≌△ANM，而证明△ABD≌△ANM的三个条件中∠BAD＝∠NAM没有直接给出，所以要先交代．
证明：∵∠BAC＝∠DAM，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC．即∠BAD＝∠NAM．
在△ABD和△ANM中，
∴△ABD≌△ANM（SAS）
∴∠B＝∠ANM．
19.端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．
（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；
（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
思路分析：（1）用画树状图或列表时的方法进行表示，特别注意小红拿到的两个粽子不可能是同一个；（2）12种情况中，同一味道4种情况，
解：（1）将两个大枣味的粽子分别记作A1，A2，两个火腿味的粽子记作分别B1，B2．
画树状图得：
第一个
第二个
A1
A2
B2
B1
A2
B1
B2
A1
B2
B1
A1
B1
A2
A1
B2
A2
列表得：
（2）从树状图或列表看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而同一味道共有4种．∴P (同一味道)＝＝．
20.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
依题意，得：x+y=3015x+8y=324，
解得：x=12y=18．
答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．
21.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方 QUOTE 23 23米处的点C出发,沿斜面坡度 QUOTE i＝1:3 i＝1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，
AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据： QUOTE ， ，， QUOTE ， ，计算结果保留根号）
分析:延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcs∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4，GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，
∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcs∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
22.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空： ， ， ， ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【思路分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解题过程】解：（1）由题意知，，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为：11，10，78，81；
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有（人；
（3）八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【知识点】算术平均数；中位数；众数; 频数（率分布表
23．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，联立，即可求解．
【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为
将点代入得，
解得：，
∴；
联立
解得：
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
24.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于D, B点在⊙O上，连接OB.
（1）求证：DE=OE；
（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形.
思路分析：（1）利用切线的性质构建直角三角形，进而运用等角的余角相等求证相等的边；
（2）先证一组对边相等，借助平行得到平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求证.
解：（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°
又∵DE=EC，∴∠2=∠1，
∴∠3=∠COD，∴DE=EO
（2）∵OD=OE,
∴OD=ED=OE,
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°
∴∠2=∠1=30°,
∵OA=OB=OE，而OE=DE=EC,
∴OA=OB=DE=EC,
又∵AB∥CD,
∴∠4=∠1
∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°
∴△ABO≌△CDE
∴AB=CD
四边形ABCD是平行四边形.

∴∠DAE= ∠DOE=30°
∴∠1=∠DAE
∴CD=AD
∴四边形ABCD是菱形.
25.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0.
（1）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；
（2）直线y= x+m与轴轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得△ADF与△OCB相似.并且，求此时抛物线的表达式.
思路分析：（1）确定抛物线的顶点位置一可借助数形结合，二可借助顶点坐标的正负性；（2）借助一次函数与二次函数的关系确定与求解相关点的坐标，将坐标转化为相应的线段长，进而借助题意中的相似及面积关系等构建方程求解未知系数的值.
解：（1）证明：∵ b =2a，∴对称轴x==-1,将b=2a代入a+b+c=0.得c=-3a.
方法一：∵a=b>0>c，∴b2-4ac>0,
∴