北师大版六年级下册正比例第二课时教案设计

这是一份北师大版六年级下册正比例第二课时教案设计，共6页。


课题
正比例
单元
第四单元
学 科
数 学
年 级
六年级
学习
目标
经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
重点
经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识正比例。
难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
谈话导入
今天我们上课前先来玩一个“成语猜猜看”游戏，

水涨了，船就升高啦，风吹来，草就会随风抖动了，一种事物发生变化，另一种事物也跟着发生变化。这样的事例在我们的生活中非常常见，在数学中也存在着大量的这种相关联的问题，下面我们开始今天的学习。
猜成语
水涨船高
风吹草动
通过猜谜游戏，激发学生的兴趣，自然导入新课，加深理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律做铺垫。
讲授新课

面积 周长

边长

下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/ cm
1
2
3
面积/cm²
1
（1）边长与周长是不是两个相关联的量，边长与面积是不是两个相关联的量。
（2）边长增加，周长和面积怎样变化？
（3）反过来边长减少，周长和面积怎样变化？
小结：周长与边长变化的方向相同，面积与边长变化的方向也是相同的。
（4）周长与边长，面积与边长的变化规律相同吗？说说你的看法。
小结：边长与周长，边长与面积的变化方向是相同的，但是他们变化的规律是不相同的。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
（1）填写表格
（2）当时间发生变化，路程是怎样发生变化的呢？变化有什么规律？
（3）这些算式怎样用一个关系式来表示？
路程÷时间=速度（一定）
师讲解：像这样，路程和时间两个变量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
（4）同桌交流，什么样的两个量成正比例。
教师总结，揭示课题。（正比例）
（5）刚才我们研究的周长与边长，面积与边长成不成正比例呢？
周长与边长成正比例；（变化方向一致，比值一定。）
面积和边长不成正比例。（变化方向一致，比值不一定）
（6）我们怎样判断两个量是不是成正比例关系？
我们来试一试
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎样想的？与同伴交流。
圆的面积公式S = πr²
圆的面积随着半径的变化而变化。
我想是成正比例的。
我列个表试一试
圆的面积
3.14
12.56
28.26
半径
1
2
3
比值不相等……
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
他们的年龄成正比例吗？为什么？
把表格填写完整。
父子的年龄成正比例吗？为什么？
爸爸的年龄=小明的年龄+26.虽然小明岁数增加，把把岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
师总结：判断两个量是不是成正比例，首先要看看相关联的两个量变化的方向是不是相同，再看看比值是否一定。我们也可以列一个关系式是：

课堂练习
1 学校科技小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
2 根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
3 判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
一个人的身高和年龄。
宽不变，长方形的周长与长。
4

买邮票的数量/枚
应付金额/元
1
0.8
2
1.6
3
4
5
6
7
8
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
生1：边长与周长是两个相关联的量，因为边长变化了，周长也跟着变化了。
生2：边长与周长是相关联的量，边长是1，周长就是4；边长是2，周长就是8；边长3，周长12；边长4，周长16。
生3：边长和面积也是相关联的量，边长1，面积1；边长2，面积4；边长3，面积9；边长4，面积16。
生4;边长增加，周长和面积增加。
生5：边长扩大2倍，周长扩大2倍；边长扩大2倍，面积扩大4倍。
生6：变化的倍数不同，是因为公式不同。
生7：无论边长怎样增加，边长与周长的比值是一样的。都是4；当边长增加时，边长与面积的比值是不同的。
生1：时间每增加1时，路程就增加90千米。它们的变化方向是一致的。
生2：时间越来越长，路程也越来越长。反过来，时间越来越短，路程越来越短。
生3;时间和路程的比值是一样的。
生4：两个量要相关联；两个量的比值一定。
小组讨论，集体汇报
小组讨论，集体汇报。
小组交流，集体汇报。
独立完成练习
集体汇报，
讨论答案。
先从观察正方形的周长与边长，面积与边长的关系的表格入手，引导学生进一步认识相关联的量。再结合路程与时间关系表格中的数据，引导学生发现速度一定，路程与时间的比值就一定，使学生理解正比例的意义，掌握判断两个量是否成正比例。
通过分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例，加深学生对正比例意义的理解。同时，使学生在比较中思考成正比力量的显著特征：一个量变化，另一个量也随着变化，变化过程中这两个量的比值相同。
通过圆面积计算公式，使学生头脑中再现面积与半径之间的关系，结合正比例关系中两个来那个的特征，判断这两个量是否成正比例。
时间是检验真理的唯一标准，通过学生自己动手计算，小组合作交流总结出来的结论教师灌输的结论更加容易记忆，这样教师教的轻松，学生学得快乐。
本节课的练习从学生的独立计算、自主交流到集体汇总，在到教师提问，教师由扶到放，既照顾了全体学生，又考虑到学生个体对知识理解掌握的情况，起到及时巩固的作用。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
板书
正比例
路程÷时间=单价（一定）
正方形的周长÷边长=4（一定）
两种相关联的量，以重量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。