数学反比例第四课时教案设计

这是一份数学反比例第四课时教案设计，共6页。教案主要包含了学习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

课题
反比例
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1 复习铺垫，猜想引入
问题中有哪两个相关联的量？这两个相关联的量成正比例关系吗？为什么？
①时间一定,行驶的速度和路程。
②数量一定,单价和总价。
2 猜想
如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢？今天我们来学习一种新的比例关系——反比例关系。
（板书课题：反比例）
3 从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系？
4 既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化？他们的变化会有怎样的规律？
生1：速度和路程，因为
所以速度和路程成正比例。
生2：单价和总价，因为
所以单价和总价成正比例。
相反的
独立思考，回答问题
通过复习前面学过的知识和猜想的活动，很好地激发了学生的学习兴趣，也鼓励学生积极动脑思考问题，很好地参与到学习活动中。
讲授新课
一 自学感悟
用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm²的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长是24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
x
1
2
3
4
6
8
12
24
y
24
12
8
6
4
3
2
1
面积cm² 24 24 24 24 24 24 24 24
表2
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
11
10
9
8
7
6
5
4
小结：像这样一个量随着另一个量的变化而变化，我们就说这两个量实现关联的量。
师：这两个表格中的变化规律相同吗？
小结：这两个表格中两条边的变化规律是不同的。
二 学习新知
王叔叔要去游长城，，不同的交通工具的速度和行驶所需要的时间如下。你从表中发现了什么？
表中有哪两个相关联的量？
两个相关联的量，一个量是怎样对着另一个量的变化而变化的？变化规律是什么？
一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?
师小结：虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。
像这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。
师:第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗?
师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗?
三 合作探究
1 怎样判断两个量是否成反比例关系？
两个条件：
①一个来那个是否随另一个量的变化而变化；
②两个量的乘积是否一定。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
我列了个表想一想，假设有60元钱：
单价
12
10
6
数量
5
6
10
总价
60
60
60
乘积一定，成反比例。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
师小结：判断两个量是否成比例，首先要观察两种量是不是相关联的量，然后再看他们的乘积是否一定；乘积一定，成反比例；乘积不一定，而比值一定则成正比例关系。如果乘积和比值都不一定，则不成比例关系。
四 课堂练习
每天看10页，12天可以看完。
每天看15页，几天可以看完？

平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
把上表补充完整。
说一说看完全书所需要的天数与平均每天看的页数的变化关系。
平均每天看的页数与看完权属所需天数是不是成反比例？说明理由。
2 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。
请把上表补充完整，再回答下列问题。
不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
打字的速度和所用的时间有什么关系？
李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均每份打多少字吗？
3 判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
一个人跑步的速度和他的体重。
平行四边形的面积一定，它的底和高。
笑笑从家步行到学校，已走的路程喝剩下的路程。
4 截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我过煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。

生1：表1中长方形的一条边增加，另一条边就减少，一条边减少，另一条边就增加。
生2：表2中也是一条边增加，另一条边就减少，一条边减少，另一条边就增加。
生3：这两个表格的变化规律不相同。表1一条边不断增加，另一条边不断减少，但是相对应的两条边的乘积却都是24。
生4：表2中一条边不断增加，另一条边却不断减少，但是这些相对应的两条边的乘积却不相同。但是相对应的两边的和却都相等，都是12。

小组讨论，交流
集体汇报
生1：速度不相同,时间也不相同。
生2：时间随着速度的变化而变化。
生3：
10×12=60×2=80×1.5。
生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。
生2:表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。
生1:xy=k。
生2:不对,还要说明k是定值,即xy=k(一定)。
生1：成反比例，苹果的单价高了，数量就少啦；苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。
生：表格中的来年各个量：已读页数和剩下页数，已读页数增加，剩下的页数就减少，他们是关联的量，但是他们的乘积不一定，所以已读页数与剩下的页数不成反比例。
独立思考，认真解答问题，集体谈论最佳答案。
小组讨论、合作探究
集体讨论，合作探究。
根据书上长方形问题的两个情景的设计，让学生自主学习，合作学习，把时间放在小组交流上，使学生能够从中受到启发，取长补短，达到课堂上学习活动的的高效率参与。
列举生活中的例子，促使学生积极参与讨论交流，启迪学生智慧，激发学生探求知识的兴趣，从而达到解决问题的目的。激发学生团队合作精神。
通过归纳总结活动的设计，加深学生对知识的深入理解和掌握，引发学生深入思考，精益求精，有利于拓宽学生的视野，反战学生学习能力。
通过解答练习题的活动，加深学生对知识的理解和应用能力。
加强对学困生的指导
课上及时评价学生，是学生体验学习的乐趣，增强学习的信心。
课堂小结
通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?
生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。
生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。
生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。
和学生一起总结学习内容，充分体现学生学习的能动性，做课堂的主人。
板书
反 比 例
面积是24平方厘米的长方形:
1×24=24=2×12=3×8……积相等
周长是24厘米的长方形:
1×11=11,2×10=20……积不相等
1+11=2+10……和相等
速度×时间=路程(一定)
10×12=60×2=80×1.5=120
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为xy=k(一定)。