初中人教版5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案

这是一份初中人教版5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案，共5页。学案主要包含了导学，自学，助学，强化，评价等内容，欢迎下载使用。

一、导学
1.导入课题：
（1）如图1，直线AB与CD相交于点O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的对顶角和邻补角.
（2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）.

2.学习目标
（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.
（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.
3.学习重、难点：
重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.
难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P6~P7例题.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决.
（4）自学参考提纲：
①图2中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8.
②图2中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6.
③图2中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5.
④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.
答案：同位角：∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠1与∠5
内错角：∠3与∠6，∠4与∠5
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6
答案：同位角：∠1与∠3，,∠2与∠4,
同旁内角：∠2与∠3
⑤如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.
（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.
2.生助生：小组相互交流、纠正.
四、强化
1.同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.归纳例题的解题要领.
3.练习：
（1）如图①，∠2与∠3是邻补角，∠2和∠4是内错角，∠2与∠5是同位角，∠2与∠8是同位角，∠2与∠6是同旁内角.

图① 图②
（2）如图②:
①∠DAE的同位角是∠B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的.
②∠CAD的内错角是∠C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的.
③∠B的同旁内角有∠DAB,∠CAB,∠C.
五、评价
1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是同位角，∠3和∠4是同旁内角，∠2和∠3是内错角.

第1题图 第2题图 第3题图
2.(20分)如图，∠1和∠2是直线EF和直线CD被直线AB所截形成的同位角.
3.（10分）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是(B)
A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
4.（10分）如图，∠1和∠2是同位角的是(B)
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4)
5.（20分）如图，已知∠4的同旁内角等于117°28′，求∠1、∠2、∠3的度数.
解：由图可得：∠3和∠4是同旁内角.
所以∠3=117°28′.
又因为∠2=∠3，∠1+∠3=180°，
所以∠2=∠3=117°28′，∠1=180°-∠3=62°32′.
二、综合应用（20分）
6.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？

（2）
解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,
∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.
（2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.
∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.
三、拓展延伸（10分）
7.直线AB，CD相交于点O.
（1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形；
（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？
（3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？
解：（1）如图：
（2）射线OE、OF在同一条直线上.
（3）OE⊥OG.
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC.
同理：∠AOG=∠AOD.
所以∠AOE+∠AOG=（∠AOC+∠AOD）=×180°=90°.
所以OE⊥OG.