湖北省十堰市郧阳区第二中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题

这是一份湖北省十堰市郧阳区第二中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)是可导函数，且limΔx→0 f1-3Δx-f(1)Δx=2，则f'1=( )
A. 2B. -23C. -1D. -2
2.函数f(x)=3x2+csx的导函数是( )
A. f'(x)=6x+sinxB. f'(x)=6x-sinx
C. f'(x)=x3-sinxD. f'(x)=x3+sinx
3.下列求导结果正确的是( )
A. lgax'=1xlnaB. sinπ5'=csπ5C. ln2x'=12xD. e2x'=e2x
4.已知f(x)的导函数为f'(x)，若g(x)=f(lnx)且f'(1)=2，则g'(e)=( )
A. 2B. ln2C. 1e2D. 2e
5.已知函数fx满足：f0=1，f'x0时有fx+xf'x-1，x≥ln(x+1)恒成立．
22.(本小题12分)
已知函数fx=x3-92x2+6x-a(a∈R).
(1)求fx在-2,3上的最大值；
(2)若函数fx恰有三个零点，求a的取值范围．
高二下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)是可导函数，且limΔx→0 f1-3Δx-f(1)Δx=2，则f'1=( )
A. 2B. -23C. -1D. -2
【答案】B
解：∵limΔx→0 f1-3Δx-f(1)Δx=2，
∴f '(1)=limΔx→0f(1-3Δx)-f(1)-3Δx=-13limΔx→0f(1-3Δx)-f(1)Δx=-13×2=-23．
故选B．
2.函数f(x)=3x2+csx的导函数是( )
A. f'(x)=6x+sinxB. f'(x)=6x-sinx
C. f'(x)=x3-sinxD. f'(x)=x3+sinx
【答案】B
解：f'(x)=(3x2)'+(csx)'=6x-sinx.
3.下列求导结果正确的是( )
A. lgax'=1xlnaB. sinπ5'=csπ5C. ln2x'=12xD. e2x'=e2x
【答案】A
解：由题意，依次对各选项进行计算：
对于A，[lgax]'=1xln a，故A正确；
对于B，(sin π5)'=0，故B错误；
对于C，[ln (2x)]'=12x×2=1x，故C错误；
对于D，(e2x)'=2e2x，故D错误．
故选A．
4.已知f(x)的导函数为f'(x)，若g(x)=f(lnx)且f'(1)=2，则g'(e)=( )
A. 2B. ln2C. 1e2D. 2e
【答案】D
解：由g(x)=f(lnx)，可得g'(x)=f'(lnx)⋅1x，
又由f'(1)=2，可得g'(e)=f'(1)⋅1e=2e．
故选：D．
5.已知函数fx满足：f0=1，f'x0，
当x ∈( 13，2)时，f'(x)0或 x>0f'(x)0在区间1,+∞上恒成立，
所以函数y=x+1x在1,+∞上是增函数，故A正确．
对于B，y=xlnx的导数y'=1+lnx>0在区间1,+∞上恒成立，
所以函数y=xlnx在1,+∞上是增函数，故B正确．
对于C，y=lnxx的导数y'=1-ln xx2，
当x>e时，y'-1，f'x>0,fx单调递增；
在区间-4,0,4,+∞，f'(x)-10时有fx+xf'x0，
故ω=24(x+60x)在x≥12时为增函数，
所以当x=12时，矩形菜园的造价最低，最低造价为ω=408元．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=x-ln x．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求证：对∀x>-1，x≥ln(x+1)恒成立．
【答案】解：(1)f'(x)=1-1xx>0，
令f'(x)>0，则x>1；
令f'(x)