初中人教版第六章 实数6.1 平方根教案及反思

这是一份初中人教版第六章 实数6.1 平方根教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：能表述非负数的算术平方根的概念领会其性质，会用符号(根号)表示一个非负数的算术平方根.
(二)过程与方法：在算术平方根概念的形成过程以及用之进行运算的过程中，体会知识的来源与发展以及它与平方运算的互逆关系，发展双向思维，并在概念的探索过程中，激发学习数学的兴趣.
(三)情感态度与价值观：通过算术平方根的学习，感知数学来自于生活又服务于实际生活.
二、教学重点、难点
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：算术平方根的概念和理解.
三、教学过程
创设情境
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：∵ 52=25
∴ 这个正方形画布的边长应取5dm.
填表：
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数
表一和表二中的两种运算有什么关系？
算术平方根
一、定义
像52=25，那么5叫做25的算术平方根；
102=100，那么10叫做100的算术平方根；
∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
二、数学符号表示
a的算术平方根记作：，读作:“根号a”.
即 x2=a (x>0)
x叫做a的算术平方根，记作：x=.
规定：0的算术平方根是0. 记作: =0.
三、算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
例1 求下列各数的算术平方根:
(1) 100 (2) (3) 0.0001
解：(1) 因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10；
(2) 因为=，所以的算术平方根是，即=；
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
例2计算
例3 填空：
1）16的算术平方根是___4___;

【点睛】注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
探究
1.算术平方根中，a可以取任何数吗？被开方数a是非负数，即a≥0.
2.是什么数？是非负数，即≥0.
算术平方根具有双重非负性
练习
随堂练习
达标检测
课堂小结
定义：
一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.
性质：
算术平方根的双重非负性.
拓展提升
四、教学反思
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化. 概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的. 概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.