人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根教案设计

这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：1.会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
(二)过程与方法：1.培养学生的探究能力和归纳问题的能力；2.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.
(三)情感态度与价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点、难点
重点：会比较两个数的算术平方根的大小.
难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.
三、教学过程
复习回顾
1.什么是算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
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求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.
1，4，9，16，25.
解：=1，=2，=3，=4，=5.
比较结果：1＜4＜9＜16＜25，＜＜＜＜.
被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则＞＞0.
探究
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=，所以大正方形的边长是dm.
小正方形的对角线的长是多少呢？
有多大呢？
因为 12=1，22=4，所以 1＜＜2
因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜＜1.42
因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜＜1.415
……
事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)
π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循小数.
大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根
(或其近似值).
【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
【点睛】比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
探究
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
规律：_________________________________________________________________________
(2) 用计算器计算≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说≈______，≈______，≈______的近似值.
你能根据的值说出是多少吗？
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得
3x•2x =300
6x2=300
x2=50
x=
因此长方形纸片的长为3cm.( 3就是3×)
因为50＞49，所以＞7.
由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.
因为=20. 所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
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课堂小结
拓展提升：
教学反思
在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法. 让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值.