初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
(一)知识与技能：1.体会消元思想；2.会用代入消元法解二元一次方程组.
(二)过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而“变陌生为熟悉”.
(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
二、教学重点、难点
重点：用代入法解二元一次方程组.
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
三、教学过程
课前热身
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(1) 2x+y=6 → y=6-2x (2) y-3x-1=0 → y=3x+1
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.
(1) (2)
3.如何解这样的方程组.
探究解法
所以原方程组的解是. 求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
例1 用代入法解方程组
解：由①，得 x=3+y ③
把③代入②，得 3(3+y)-8y=14
解这个方程，得 y=-1
把y=-1代入③，得 x=2
所以这个方程组的解是
问：1.把③代入①可以吗？试试看；2.把y=-1代入①或②可以吗？
用代入法解方程组
解：由①，得 y=6-2x ③
把③代入②，得 6-2x-3x-1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
所以这个方程组的解是
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

练习
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
(1) 2x-y=3 表示为：___________；(2) 3x+y-1=0 表示为：___________.
2.用代入法解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)把①代入②，得 3x+2(2x-3)=8
解这个方程，得 x=2
把x=2代入①，得 y=1
所以这个方程组的解是
解：(2) 由①，得 y=2x-5 ③
把③代入②，得 3x+4(2x-5)=2
解这个方程，得 x=2
把x=2代入③，得 y=-1
所以这个方程组的解是
课堂小结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
达标检测
拓展提升
教学反思
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅. 引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力.