初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组第1课时教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组第1课时教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
(一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.
(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.
(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.
二、教学重点、难点
重点：用加减消元法解二元一次方程组.
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元.
三、教学过程
忆一忆
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元 → 一元
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
思考
我们熟悉的方程组：，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y.
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-(x+y)=16-10
解这个方程得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
所以这个方程组的解是
①-②也能消去未知数y，求得x吗？
联系前面的解法，想一想怎样解方程组
解：①+②，得 18x=10.8
x=0.6
把x=0.6代入①，得 3×0.6+10y=2.8
y=0.1
所以这个方程组的解是
【点睛】同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减 ！同一 未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加！
总结：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例3 用加减法解方程组
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48 ③
②×2，得 10x-12y=66 ④
③+④，得 19x=114
x=6 (把x=6代入②可以解得y吗？)
把x=6代入①，得 3×6+4y=16
y=-
所以这个方程组的解是
如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？
解：①×5，得 15x+20y=80 ③
②×3，得 15x-18y=99 ④
③-④，得 38y=-19
y=-
把y=-代入①，得 3x+4×(-)=16
x=6
所以这个方程组的解是
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得 未知数的系数 --- 找系数的最小公倍数
答案：不相等也不互为相反数 ，相等或互为相反数
总结提升
【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
达标检测
课堂小结
拓展提升
教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.