人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案设计

这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
(一)知识与技能：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
(二)过程与方法：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.
(三)情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.
二、教学重点、难点
重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.
难点：正确找出问题中的两个等量关系.
三、教学过程
练一练
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？设蛐蛐x只，蜘蛛y只，则可列方程组
2.某一长方形的长为xcm，宽为ycm，若周长为40cm，且长比宽的2倍少3cm，下列方程组满足上述关系是( )
A. B. C. D.
动动手
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？

探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
讨论
1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？
2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量
有关系？
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关.
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为x m、y m，②可假设甲种作物每平
方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.
4.若假设这两块地的长分别为x m、y m，甲种作物每平方米产量
为a，则乙种作物每平方米产量为2a.那么根据题意能找到哪些相
等关系列方程？
解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE、BE的长分别为x m、y m，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
化简，得
解这个方程组，得
答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？
解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为x m、y m，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
化简，得
解这个方程组，得
答：过长方形土地的短边上离一端60 m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
例1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
路程=平均速度×时间
等量关系：
走平路的时间+走下坡路的时间=10 min，
走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
间接设元法：
设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
所以，小华家到学校的距离为 700 m
间接设元法：
设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
根据题意，可列方程组
解方程组，得
故平路距离为 60×(10-5)=300(m)，
坡路距离为 80×5=400(m).
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
达标检测
课堂小结
拓展提升
教学反思
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识.