人教版初中数学第八章 小结与复习 教学设计

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第8章二元一次方程组小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：复习巩固二元一次方程、方程组的概念及其解的意义；复习巩固二元一次方程组的解法；复习巩固列二元一次方程组解应用题的一般步骤；通过复习，梳理知识脉络，形成知识体系.(二)过程与方法：通过二元一次方程组的解法复习，体会化二元为一元的消元思想；通过二元一次方程特殊解的讨论，体会分类讨论思想；通过列二元一次方程组解决实际问题的复习，体会建立方程组解决问题的建模思想；通过解决生活中的实际问题复习，体会化复杂为简单的化归思想.(三)情感态度与价值观：利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把实际问题模型化的思想提到新的高度，进一步提高分析间题及解决问题的综合能力.二、教学重点、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题.难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程.三、教学过程知识梳理 考点一 二元一次方程的概念例1 若x2m-1＋5y3n-2m＝7是二元一次方程，则m＝____，n＝____.针对训练1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.xy＋8＝0 B. C.x2－2x－4＝0 D.x＝y2.已知方程x|n|-1＋(n＋2)ym+3＝0是关于x、y的二元一次方程，则m＝____，n＝____.考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解例2 已知x＝1，y＝－2是二元一次方程组的解，则a＝____，b＝____.针对训练3.已知x＝5，y＝－3是方程kx－y＝13的解，则k＝____.4.x＝1，y＝－2满足(ax－2y－3)2＋|x－by＋4|＝0，求a＋b的值.解：由题意可得：，把x=1，y=-2代入方程组可得：，解得：，则a+b=-3.5.考点三 代入消元法与加减消元法例3 用代入消元法解方程组解：由①，得 y=2x+5 ③把③代入②，得 3x-2(2x+5)=-7解这个方程，得 x=-3把x=2代入③，得 y=-1所以这个方程组的解是 例4 用加减消元法解方程组解：方程组整理得 ③-④，得 y=7把y=7代入③，得 3x-28=-13x=5所以这个方程组的解是 针对训练5.已知方程x－2y＝4，用含x的式子表示y为________；用含y的式子表示x为________.6.已知－4xm+nym-n与－2x7-my1+n是同类项，求m，n的值.解：由题意得 由①，得 n=7-2m ③把③代入②，得 m-(7-2m)=1+7-2m解这个方程，得 m=3把m=3代入③，得 n=1所以，m=3，n=1.7.已知方程组的解为，求6a－3b的值.解：将代入原方程组得 ①+②，得 4a=12 a=3把a=3代入①，得 6-2b=4b=1所以这个方程组的解是 所以6a-3b=6×3-3×1=158.在方程组中，x与y的和为12，求k的值.解：①×3，得 6x+9y=3k ③②×2，得 6x+10y=2k+4 ④④-③，得 y=4-k把y=4-k代入①，得 2x+3(4-k)=kx=2k-6∵ x+y=12∴ 2k-6+4-k=12，解得 k=14考点四 二元一次方程组的实际应用例5 某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务.那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？分析：等量关系： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定运输货物.解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1.根据题意可得 化简整理得 解这个方程组得 答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.针对训练9.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得解这个方程组，得 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x千米/时和y千米/时.根据题意可得 解这个方程组，得 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.能力提升1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，p之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s排，共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值.解：(2)设六边形有x个，正方形有y个.根据题意可得 解这个方程组，得 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t+s=50又根据题意可得，t≥s，且s，t均为正整数. 因此s，t可能的取值为：，，或.2.方程组的解是，求方程组的解.解：根据题意，把代入，可得，把①和②分别乘以5可得，和比较，可知，因此所求方程组的解为.