初中数学9.1.2 不等式的性质教案

这是一份初中数学9.1.2 不等式的性质教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：1.理解并掌握不等式的性质；2.会利用不等式的性质解简单不等式.
(二)过程与方法：经历类比、猜测、验证发现不等式性质的过程，掌握不等式的性质.
(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
二、教学重点、难点
重点：理解并掌握不等式的性质.
难点：正确运用不等式的性质.
三、教学过程
复习启新
1.根据以下图形写出不等式解集.
大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心.
2.直接写出下列不等式的解集.
(1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______
，你能直接得出它的解集吗？
等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果 a=b，那么 ac=bc 或(c≠0).
观察归纳
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
5＞3 -1＜3
5+2___3+2 -1+2___3+2
5-2___3-2 -1-3___3-3
8＞-5 -5＜-3
8+(-2)___-5+(-2) -5+6___-3+6
8-(-2)___-5-(-2) -5-7___-3-7
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
6＞2 -2＜3
6×5___2×5 (-2)×6___3×6
6×(-5)___2×(-5) (-2)×(-6)___3×(-6)
6＞2 -2＜3
6÷2___2÷2 (-2)÷5___3÷5
6÷(-1)___2÷(-1) (-2)÷(-2)___3÷(-2)
4＞-6 -12＜-9
4×3___(-6)×3 (-12)×(-2)___(-9)×(-2)
4÷(-2)___(-6)÷(-2) (-12)÷3___(-9)÷3
当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或＞).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或＜).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
填一填
设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.
(1) a+4___b+4；________________ (2) a-1___b-1；________________
(3) -3a___-3b；________________ (4) ___；________________
(5) 2a-5___2b-5；_________________ (6) -3a+2___-3b+2；_________________
(7) +1___ +1；_________________
例题 利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) x-5＞-1
解：根据不等式的性质1，不等式两边加5，不等号的方向不变，
所以 x-5+5＞-1+5
x＞4
(2) -2x＞4
解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变，
所以 -2x÷(-2)＜4÷(-2)
x＜-2
(3) 7x＜6x+5
解：根据不等式的性质1，不等式两边减6x，不等号的方向不变，
所以 7x-6x＜6x+5-6x
x＜5
(4) 6x＜24
解：根据不等式的性质2，不等式两边除以6，不等号的方向不变，
所以 6x÷6＜24÷6
x＜4
练习
1.设 a＞b，用“＞”“＜”号填空：
(1) a+2___b+2； (2) a-3___b-3； (3) -4a___-4b； (4) ___.
2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) -3x＞6-4x； (2) -x＜-6
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加4x，不等号的方向不变，
所以 -3x+4x＞6-4x+4x
x＞6
(2)根据不等式的性质3，不等式两边乘-，不等号的方向改变，
所以 -x×(-)＞-6×(-)
x＞10
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习. 在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识. 通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.
不等式的性质(2)
一、教学目标
(一)知识与技能：1.会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2.理解“≤”“≥”的含义.
(二)过程与方法：学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.
(三)情感态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
二、教学重点、难点
重点：根据“不等式性质”正确地解简单的一元一次不等式.
难点：解集在数轴上表示时，实心与空心的区别.
三、教学过程
复习回顾
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或＞).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或＜).
设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.
(1) a+5___b+5；________________ (2) a+2c-1___b+2c-1；________________
(3) -a___-b；________________ (4) ___；________________
例3：如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
例4：利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50； (4) -4x＞3.
(1) x-7＞26；
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(2) 3x<2x+1；
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据__不等式性质1 _，不等式两边都减去_2x___，不等号的方向__不变___，得 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(3) ＞50；
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除
以 ，不等号的方向不变，得x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
(4) -4x＞3.
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据__不等式的性质3 _，不等式两边都除以_-4___，不等号的方向_改变_____，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

达标检测
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
拓展提升
教学反思
利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解. 由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线. 教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方.